勻速圓周運動

質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間裏通過的圓弧長度都相等，這種運動就叫做“勻速圓周運動”，亦稱“勻速率圓周運動”。因為物體作圓周運動時速率不變，但速度方向隨時發生變化。所以勻速圓周運動的線速度是每時每刻都在發生變化的。

做勻速圓周運動的充要條件是 ^[2]  ：

1、v（線速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn (S代表弧長，t代表時間，r代表半徑,n代表轉速)

2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）

3、T（週期）=2πr/v=2π/ω=1/n

4、n（轉速）=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2

6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

7、vmin=√gr （過最高點時的條件）

8、fmin (過最高點時的對杆的壓力)=mg-

（有杆支撐）

9、fmax (過最低點時的對杆的拉力)=mg+

（有杆）

用實驗驗證向心力公式 測定勻速圓周運動向心力的實驗儀器種類非常多，它們不僅能定性驗證，而且也

能定量測定，驗證的基本步驟是：

首先，在確定轉速、圓周半徑都恆定的前提下，驗證向心力與質量是不是正比關係。用來作對比實驗的兩物體要經過嚴格配重，並且用天平測量出兩球的質量一個是另一個的一半，實驗顯示：測力計所示的向心力隨着作圓周運動物體質量的加倍而加倍，這就證明了向心力與物體質量的正比關係。其次，在保持質量、運動半徑都恆定的情況下。由於角速度與轉速是正比關係，所以我們只需要驗證向心力與轉速的平方是不是正比關係。實驗時，轉速增加到 2倍，從測力計上可以看出，在允許的誤差範圍內，向心力增加到 4 倍。驗證了向心力跟角速度的平方成正比。最後，在保持質量、角速度（或轉速）都不變的前提下，驗證物體進行圓周運動時的向心力與圓周的半徑是不是正比關係。實驗時，使運動半徑增加到 2 倍，轉動後，從測力計上可以看出向心力也增加到 2 倍。説明向心力與半徑成正比 ^[3]  。

描述勻速圓周運動快慢的物理量 ^[4]  ：

①意義：描述質點沿圓弧運動的快慢的物理量，線速度越大，質點沿圓弧運動越快。

②定義：線速度的大小等於質點通過的弧長s與所用時間t的比值。

③單位：m/s。

④矢量：方向在圓周各點的切線方向上。

⑤就是物體做勻速圓周運動的瞬時速度。

⑥質點做勻速圓周運動時，線速度大小不變，但方向時刻在改變，故其線速度不是

恆矢量。

⑦邊緣相連接的物體，線速度相同。

① 定義：連接質點和圓心的半徑(動半徑)轉過的角度跟所用時間的比值，叫做勻速圓周運動的角速度。

②單位：rad/s(弧度每秒)。

③矢量(中學階段不討論,用<安培右手定則>可判斷方向，例如：當其在水平面上順時針轉動時角速度方向豎直向下)。

④質點做勻速圓周運動時，角速度ω恆定不變。

⑤同一物體上任意兩點，除旋轉中心外，角速度相同。

①定義：做勻速圓周運動的物體運動一週所用的時間叫做週期。

②單位：s(秒)。

③標量：只有大小，沒有方向。

④意義：定量描述勻速圓周運動的快慢。半徑相等時，週期長説明運動得慢，週期短説明運動得快。

⑤質點做勻速圓周運動時，週期恆定不變。

①定義：週期的倒數(每秒內完成周期性運動的次數)叫頻率。

②單位：Hz(赫)。

③標量：只有大小，沒有方向。

④意義：定量描述勻速圓周運動的快慢，頻率高説明運動得快，頻率低説明運動得慢。

⑤質點做勻速圓周運動時，頻率恆定不變。

①定義：做勻速圓周運動的質點每秒轉過的圈數。

②單位：在國際單位制中為r/s(轉每秒)；常用單位為r/min(轉每分)。1 r/s=60 r/min。

（注：r=round 英：圈）

③標量：只有大小，沒有方向。

④意義：實際中定量描述勻速圓周運動的快慢，轉速高説明運動得快，轉速低説明運動得慢。

⑤質點作勻速圓周運動時，轉速恆定不變。