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充分條件

(數學名詞)

鎖定
如果A能推出B,那麼A就是B的充分條件。其中A為B的子集,即屬於A的一定屬於B,而屬於B的不一定屬於A,具體地説,若存在元素屬於B的不屬於A,則A為B的真子集;若屬於B的也屬於A,則A與B相等。
中文名
充分條件
外文名
sufficient condition
出現於
論證題
分    類
數學 邏輯 生活
含    義
如果A能推出B,A就是B的充分條件
相    關
必要條件

目錄

充分條件定義

如果A能推出B,那麼A就是B的充分條件。其中A為B的子集,即屬於A的一定屬於B,而屬於B的不一定屬於A,具體地説,若存在元素屬於B的不屬於A,則A為B的真子集;若屬於B的也屬於A,則A與B相等。

充分條件分類

充分條件生活

生活中常用“如果……,那麼……”、“若……,則……”和“只要……,就……”來表示充分條件。例如:
1. 如果這場比賽踢平,那麼中國男足就能出線。
2. 總參命令:若飛機不能降落則直接傘降汶川。
不過生活中使用這些關聯詞語時人們往往並不考慮必要性。也就是説,滿足A,必然B成立時,我們就説,如果A,那麼B,或者説只要A,就B。這樣就表達了條件的充分性,至於條件A是不是結果B必需的我們沒有考慮。例如:
只要活着,我就要寫作。
客觀上看,不滿足“活着”,必然“不能寫作”。所以“活着”是“我要寫作”的必要條件。但是實際上説話人在説這句話時,他只想表達滿足“我活着”時必然“我要寫作”。至於“不活着就不能寫作”的情況雖然大家都知道,但不是説話人要表達的意思。
所以生活中這些關聯詞語只是表達條件是充足的、充分的這個意思,而沒有考慮必要性,這和邏輯學的嚴格定義是不同的。
充分條件的其他説法:充分的條件、充足條件、充足的條件。

充分條件邏輯學

定義:如果有事物情況A,則必然有事物情況B;如果沒有事物情況A而未必沒有事物情況B,A就是B的充分而不必要條件,簡稱充分條件。緊跟在“如果”之後 [1] 
充分條件是邏輯學在研究假言命題假言推理時引出的。
陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分條件的假言命題叫做充分條件假言命題。充分條件假言命題的一般形式是:如果p,那麼q。符號為:p→q(讀作“p藴涵於q”)。例如“如果物體不受外力作用,那麼它將保持靜止或勻速直線運動”是一個充分條件假言命題
根據充分條件假言命題的邏輯性質進行的推理叫充分條件假言推理。充分條件假言推理,就是以充分條件假言命題為大前提,通過肯定前件或否定後件而得出結論的推理。這種推理結構由三部分組成,其中大前提是充分條件假言判斷,小前提和結論是由這個充分條件假言判斷的前件或後件組成的判斷。列寧説過:“任何科學都是應用邏輯。”
”體現在刑事偵查中,偵查人員發現的大量證據即物證、人證等為小前提,推出結論的思維過程便是充分條件假言推理在刑事偵查中的運用。偵查的任務是通過現場勘查、調查訪問,獲取犯罪發生的情況及作案人的線索。在此基礎上,警察要對案情進行分析判斷,斷定案件的性質、提出偵查假設,這包括確定案件發展的方向,猜測作案人的範圍、制定破案的方向,然後實行偵查,最終破案。在此過程中,從立案、偵查到結案,偵查員要探究因果關係必須運用邏輯學,特別是關係到對案件偵破關鍵性意義重大的偵查假設和推理,都體現着充分條件假言推理在刑事偵查中的重要地位 [2] 

充分條件數學

有命題p、q,如果p推出q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;如果p推出q且q推出p,則p是q的充分必要條件,簡稱充要條件。
例如:x=y推出x^2=y^2,則x=y是x^2=y^2的充分條件,x^2=y^2是x=y的必要條件。
a、b一正一負推出ab<0,ab<0推出a、b一正一負,則a、b一正一負和ab<0互為充要條件。
如果p推出q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件舉例如下
若沒有Q成立,則P也不成立
Q是P的必要條件
如:
P: x=1 Q: x^2=1
P是Q的充分條件而不是必要條件(沒有x=1,當x=-1,x^2=1)
Q是P的必要條件,沒有x^2=1,就沒有x=1

充分條件舉例

1. A=“下雨”;B=“地面濕潤”。
2. A=“燒柴”;B=“會產生CO2”。
例子中A都是B的充分條件,確切地説,A是B的充分而不必要的條件:其一、A必然導致B;其二,A不是B發生必需的。在例子中,下雨會導致地面濕潤,但地面濕潤不一定是由下雨導致的,可能是由於潑水導致的;燒柴一定會產生CO2,但產生CO2可能為燃燒甲醇等。這些説明A不是B發生必需的。所以A是B的充分條件,也是不必要條件,即充分不必要條件
參考資料