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等價關係

等價關係定義為：設R是非空集合A上的二元關係，若R是自反的、對稱的、傳遞的，則稱R是A上的等價關係。研究等價關係的目的在於將集合中的元素進行分類，選取每類的代表元素來降低問題的複雜度，如軟件測試時，可利用等價類來選擇測試用例。^[1]

等價關係定義

定義1

設 R 是集合 A 上的一個二元關係，若R滿足：

自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R

對稱性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R

傳遞性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R

則稱R是定義在A上的一個等價關係。設R是一個等價關係，若(a, b) ∈ R，則稱a等價於b，記作 a ~ b 。^[2]

例一：

同班同學關係、同鄉關係是等價關係。

平面幾何中三角形間的相似關係、全等關係都是等價關係。

平面幾何中直線間的平行關係是等價關係。

例二：

設A = {1, 4, 7}，定義A上的關係R如下：

R = { (a, b) | a, b ∈ A∧a ≡ b mod 3 }

其中a ≡ b mod 3叫做 a 與 b 模 3 同餘，即 a 除以 3 的餘數與 b 除以 3 的餘數相等。不難驗證 R 為 A 上的等價關係。

設 f 是從 A 到 B 的一個函數，定義 A 上的關係 R ：aRb，當且僅當f(a) = f(b)，R 是 A 上的等價關係。

參考資料

詞條統計