原函數

已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。 ^[1] 

例如：sinx是cosx的原函數。

其中，c均為任意常數。 ^[2] 

若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數存在定理”。

函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，

故若函數f(x)有原函數，那麼其原函數為無窮多個。 ^[2] 

例如：x³是3x²的一個原函數，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。

例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函數時，其原函數一定存在。

設f(x)在[a,b]上連續，則由 曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=b圍成的曲邊梯形的面積函數(指代數和——x軸上方取正號，下方取負號)是f(x)的一個原函數.若x為時間變量，f(x)為直線運動的物體的速度函數，則f(x)的原函數就是路程函數。