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絕對值
鎖定
在數學中,絕對值或模數| x | 為非負值,而不考慮其符號,即|x | = x表示正x,| x | = -x表示負x(在這種情況下-x為正),| 0 | = 0。例如,3的絕對值為3,-3的絕對值也為3。數字的絕對值可以被認為是與零的距離。
[1]
- 中文名
- 絕對值
- 外文名
- absolute value
- 適用領域
- 數學
- 所屬學科
- 數學
- 表達式
- | a |
- 提出者
- 外爾斯特拉斯
- 提出時間
- 1841年
- 符 號
- | |
- 學習時間
- 高中一年級 初中一年級
- 關 聯
- 數軸
絕對值意義
絕對值幾何意義
在數軸上,一個數到原點的距離叫做該數的絕對值。
表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。
應用:|5|指在數軸上5與原點的距離,這個距離是5,所以5的絕對值是5。同樣,
指在數軸上表示-5與原點的距離,這個距離是5,所以-5的絕對值也是5。
指數軸上-3和-2點的距離,這個式子值是1。同樣
也表示3和2點的距離。
絕對值代數意義
絕對值應用舉例
正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值還是0。特殊的零的絕對值既是它的本身又是它的相反數,寫作
。
任何有理數的絕對值都是非負數,也就是説任何有理數的絕對值都大於等於0。
任何純虛數的絕對值是就是虛部的絕對值(如:
)。
當a≥0時,
;
當a<0時,
;
存在
。
兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。
一對相反數的絕對值相等。
絕對值計算機語言
計算機語言中,正數的二進制首位(即符號位)為0,負數的二進制首位為1。
32位系統下,4字節數,求絕對值的函數為abs(x)。
無論是絕對值的代數意義還是幾何意義,都揭示了絕對值的以下有關性質:
(1)任何有理數的絕對值都是大於或等於0的數,這是絕對值的非負性。
(2)絕對值等於0的數只有一個,就是0。
(3)絕對值等於同一個正數的數有兩種,這兩個數互為相反數或相等。
(4)互為相反數的兩個數的絕對值相等。
(5)正數和0的絕對值是它本身。
(6)負數的絕對值是它的相反數。
絕對值等式、不等式:
(1)若
,則
(2)
(3)
(4)
這個性質一般用在含絕對值的一元二次方程中。
(5)
由此可以得出推論
,因為
絕對值絕對值不等式
(2)證明絕對值不等式主要有兩種方法:
絕對值無符號數計算
如果把向南走1公里記為+1,把向北走2公里記為-2,問走了多少公里,計算方法是兩個數的絕對值相加,也就是3公里。如果問相對走了多少公里,計算方法是相對數相加,是-1。
絕對值求兩個數的最大值
利用絕對值可以求兩個數中的最大值,公式如下:
- 參考資料
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- 1. 《數學辭海》委員會. 數學辭海.第6卷[M]. 山西教育出版社, 2002.
- 2. Bartle; Sherbert; Introduction to real analysis (4th ed.), John Wiley & Sons, 2011 ISBN 978-0-471-43331-6.
- 3. Nahin, Paul J.; An Imaginary Tale; Princeton University Press; (hardcover, 1998). ISBN 0-691-02795-1.
- 4. Mac Lane, Saunders, Garrett Birkhoff, Algebra, American Mathematical Soc., 1999. ISBN 978-0-8218-1646-2.
- 5. Mendelson, Elliott, Schaum's Outline of Beginning Calculus, McGraw-Hill Professional, 2008. ISBN 978-0-07-148754-2.