高斯函數

高斯函數的形式為：

其中a、b與c為實數常數，且a> 0。

c= 2的高斯函數是傅立葉變換的特徵函數。這就意味着高斯函數的傅立葉變換不僅僅是另一個高斯函數，而且是進行傅立葉變換的函數的標量倍。

高斯函數屬於初等函數，但它沒有初等不定積分。但是仍然可以在整個實數軸上計算它的廣義積分： ^[1] 

高斯函數的圖形在形狀上像一個倒懸着的鐘。參數a指高斯曲線的峯值，b為其對應的橫座標，c即標準差（有時也叫高斯RMS寬值），它控制着“鍾”的寬度。 ^[2] 

任意高斯函數的積分是：

另一種形式是：

其中f必須是嚴格積分的積分收斂。 ^[2] 

積分

對於某些實常數a，b，c> 0可以通過將其放入高斯積分的形式來計算。首先，常數a可以簡單地從積分中分解出來。接下來，積分變量從x變為y=x-b。

然後，使用高斯積分標識：

有：

高斯函數的不定積分是誤差函數。在自然科學、社會科學、數學以及工程學等領域都有高斯函數的身影，這方面的例子包括：