組合數

組合是數學的重要概念之一。從 n 個不同元素中每次取出 m 個不同元素

，不管其順序合成一組，稱為從 n 個元素中不重複地選取 m 個元素的一個組合。所有這樣的組合的種數稱為組合數。 ^[1] 

在線性寫法中被寫作C(n,m)。

組合數的計算公式為

n 元集合 A 中不重複地抽取 m 個元素作成的一個組合實質上是 A 的一個 m 元子集合。如果給集 A 編序

成為一個序集，那麼 A 中抽取 m 個元素的一個組合對應於數段

到序集 A 的一個確定的嚴格保序映射。組合數

的常用符號還有

實際上是自然數集上的二元運算，這種運算既不滿足交換律也不滿足結合律。 ^[2] 

即從n個不同元素中取出m個元素的組合數=從n個不同元素中取出 (n-m) 個元素的組合數；

這個性質很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即從9個元素裏選擇2個元素的方法與從9個元素裏選擇7個元素的方法是相等的。

規定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1

2.組合恆等式

若表示在 n 個物品中選取 m 個物品，則如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。