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定義域
(數學物理化學名詞)
鎖定
定義域定義
定義一:設x、y是兩個變量,變量x的變化範圍為D,如果對於每一個數x∈D,變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應,則稱y是x的函數,記作y=f(x),x∈D,x稱為自變量,y稱為因變量,數集D稱為這個函數的定義域。
[1]
1,給定定義域:例如:函數
的定義域為給定的集合{1,2}。
2,一般函數的定義域:使函數有意義的一切實數。例如:函數y=1/x的定義域為
。R為任意實數。也可以寫做
3,實際問題:根據具體情況求定義域。
4,當然,也會運用到動力物理學中求變量
定義域求解類型
抽象函數定義域的常見題型有三種:
定義域類型一
已知
的定義域,求
的定義域.
例1.已知
的定義域為(-1,1),求
的定義域.
略解:由
有
∴
的定義域為(0,1)
定義域類型二
已知
的定義域,求
的定義域.
例2.已知
的定義域為(0,1),求
的定義域.
解:已知0
∴-1<2x-1<1
∴
的定義域為(-1,1)
注意比較例1與例2,加深理解定義域為x的取值範圍的含義。
定義域類型三
已知
的定義域,求f(h(x))的定義域.
例3.已知
的定義域為(0,1),求
的定義域。
略解:如例2,先求出
的定義域為(-1,1),然後如例1
有
,即
∴
的定義域為(0,2)
指使函數有意義的一切實數所組成的集合。
其主要根據:
①分式的分母不能為零
③對數函數的真數必須大於零
例4.已知
,求
的定義域。
略解:
且
∴
的定義域為
注意:答案一般用區間表示。
例5.已知
,求
的定義域。
略解:由
有
即
∴
的定義域為(-1,2)
定義域類型四
函數應用題的函數的定義域要根據實際情況來求解。
例6.某工廠統計資料顯示,產品次品率p與日產量x(件)(
)的關係符合如下規律:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 89 |
p | 2/99 | 1/49 | 2/97 | 1/48 | … | 2/11 |
又知每生產一件正品盈利100元,每生產一件次品損失100元.
解:由題意:當日產量為x件時,次品率
即
且1≦x≦89)