經濟數學

《經濟數學》以培養應用型人才為目標，遵循啓發式教學，注重培養數學思維和方法，適合高職高專院校經濟類和管理類學生使用。作為經濟數學教材，《經濟數學》講述了函數、極限、連續、一元函數的微積分、線性代數與線性規劃初步、概率論與數理統計初步，簡要介紹了多元函數的微積分的概念及簡單計算，還涉及如何利角高等數學知識建立數學模型，及利用MATLAB解決模型的基本方法。每節配有習題，各章配有綜合練習題。

為適應我國高等職業技術的發展，我們根據教育部關於加強高職高專人才培養工作的意見，本着“拓寬基礎，強化能力，加強應用，服務專業需求”和“必需、夠用”的原則編寫了本書。本書由高等教育出版社高等職業教育研究與出版中心策劃組稿，由吳素敏教授擔任主編。 ^[1] 

第一篇 函數極限連續

第一章 函數極限連續

§1.1 函數的概念與性質

一、函數的概念

二、函數的簡單性質

三、反函數

四、初等函數

習題1.1

§1.2 極限的定義

一、數列的極限

二、函數的極限

三、無窮小量與無窮大量

習題1.2

§1.3 極限的運算

一、極限的四則運算

二、兩個重要極限

三、利用無窮小的性質求極限

習題1.3

§1.4 函數的連續性

一、連續的定義

二、間斷點及其分類

三、連續函數的性質

習題1.4

§1.5 經濟函數模型及MATLAB的應用

一、經濟函數模型

二、利用MATLAB求解函數、極限

習題1.5

第一章 總結

綜合練習一

第二篇 微分學基礎

第二章 導數與微分

§2.1 導數的概念

一、導數的定義

二、導數的幾何意義

三、導數的基本公式

習題2.1

§2.2 函數的求導法則

一、函數和、差、積、商的求導法則

二、複合函數的求導法則

三、隱函數的求導法則

四、高階導數

習題2.2

§2.3 函數的微分

一、函數的微分概念

二、微分的幾何意義

三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則

四、微分的應用

習題2.3

§2.4 二元函數的導數與微分

一、二元函數的定義

二、二元函數的偏導數運算

三、二元函數的微分

習題2.4

第二章 總結

綜合練習二

第三章 導數的應用

§3.1 微分中值定理及LHospital法則

一、微分中值定理

二、LHospital法則

習題3.1

§3.2 函數的單調性與極值

一、函數的單調性

二、函數的極值

三、函數的最值

習題3.2

§3.3 曲線的凹凸性與拐點

一、曲線的凹凸性及其判定

二、曲線的拐點及其判定

三、曲線的漸近線

四、函數圖形的作法

習題3.3

§3.4 微分法模型及其求解

一、邊際問題

二、最優問題

三、彈性問題

四、利用MATLAB求解模型

習題3.4

第三章 總結

綜合練習三

第三篇 積分學基礎

第四章 積分及其應用

§4.1 不定積分

一、不定積分的概念

二、不定積分的性質

三、不定積分的幾何意義

四、不定積分的基本公式

習題4.1

§4.2 不定積分的計算

一、直接積分法

二、換元積分法

三、分部積分法

習題4.2

§4.3 定積分

一、定積分的概念

二、定積分的性質

三、變上限函數的積分

四、Newton-Leibniz公式

習題4.3

§4.4 定積分的計算

一、直接積分法

二、換元積分法

三、分部積分法

四、反常積分

習題4.4

§4.5 二元函數的積分

一、直角座標系下的二重積分

二、極座標系下的二重積分

習題4.5

第四章 總結

綜合練習四

第五章 微分方程初步

§5.1 一階微分方程

一、微分方程的概念

二、可分離變量的微分方程

三、一階線性微分方程

習題5.1

§5.2 二階常係數線性微分方程

一、二階常係數齊次線性微分方程

二、二階常係數非齊次線性微分方程

習題5.2

§5.3 積分、微分方程模型及其求解

一、積分、微分方程模型的建立

二、利用MATLAB求解模型

習題5.3

第五章 總結

綜合練習五

第四篇 線牲代數與線性規劃初步

第六章 線性代數及其應用

§6.1 矩陣及其運算

一、矩陣的概念

二、幾種特殊的矩陣

三、矩陣的運算

習題6.1

§6.2 行列式

一、行列式的概念

二、行列式的性質

三、方陣的行列式

習題6.2

§6.3 逆矩陣

一、逆矩陣的概念、性質

二、逆矩陣的計算

習題6.3

§6.4 矩陣的初等變換與線性方程組

一、矩陣的初等變換

二、矩陣的秩

三、線性方程組的解

習題6.4

第六章 總結

綜合練習六

第七章 線性規劃簡介及數學應用

§7.1 線性規劃模型及解法

一、線性規劃模型及其數學模型

二、線性規劃模型的一般形式和標準形式

三、單純形法的基本思想

習題7.1

§7.2 線性方程組的數學模型及其解法

第七章 總結

第五篇概率論與數理統計初步

第八章 概率論基礎

§8.1 隨機事件與概率

一、隨機事件及其運算

三、事件間的運算規律

三、古典概型及概率

四、加法公式與乘法公式

五、事件的獨立性

習題8.1

§8.2 隨機變量及其分佈

一、隨機變量的概念

二、離散型隨機變量及其概率分佈

三、連續型隨機變量及其概率分佈

四、隨機變量的分佈函數

五、正態分佈

習題8.2

§8.3 隨機變量的數字特徵

一、隨機變量的數學期望

二、隨機變量的方差

習題8.3

§8.4 概率數學模型及其解法

一、用MATLAB計算概率問題

二、數學實驗

第八章 總結

綜合練習八

第九章 數理統計基礎

§9.1 數據處理

一、總體與樣本

二、重要的數字特徵（平均數、加權平均數、方差、標準差）

三、頻率直方圖

習題9.1

9.2 參數估計

一、估計量與估計值

二、矩估計法

三、估計量的評價標準

四、置信區間的概念

五、總體均值的區間估計

六、總體方差的區間估計

習題9.2

§9.3 假設檢驗

一、假設檢驗的思想

二、U-檢驗法（正態檢驗法）

三、t-檢驗法

四、x2-檢驗法

五、F-檢驗法

六、正交試驗法

習題9.3

第九章 總結

綜合練習九

附錄

附錄一 基本初等函數的性質、圖形

附錄二 標準正態分佈表

附錄三 t-分佈臨界值表

附錄四 x2-分佈臨界值表

附錄五 F-分佈臨界值表

習題參考答案

參考文獻