經濟數學

本書內容包括：函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、一元函數積分學、多元函數微積分學、行列式、矩陣、線性方程組、線性規劃向題的數學模型及解的性質、單純形法和對偶線性規劃問題。

第1章　函數

1.1　函數的概念及相關知識

1.1.1　預備知識

1.1.2　函數的概念

1.1.3　函數的幾種特性

1.1.4　反函數

習題1.1

1.2　初等函數

1.2.1　基本初等函數

1.2.2　複合函數

1.2.3　初等函數

習題1.2

1.3　常用經濟函數

1.3.1　需求函數與供給函數

1.3.2　成本函數、收益函數與利潤函數

習題1.3

總習題1

第2章　極限與連續

2.1　極限

2.1.1　數列的極限

2.1.2　函數的極限

習題2.1

2.2　數項級數的基本概念

習題2.2

2.3　無窮小量與無窮大量

2.3.1　無窮小量

2.3.2　無窮大量

2.3.3　無窮小量與無窮大量的關係

習題2.3

2.4　極限運算法則與極限存在準則

2.4.1　極限運算法則

2.4.2　極限存在準則

習題2.4

2.5　兩個重要極限

習題2.5

2.6　無窮小的比較

2.6.1　無窮小比較的概念

2.6.2　等價無窮小的替換原理

習題2.6

2.7　函數的連續性

2.7.1　連續性定義

2.7.2　初等函數的連續性

2.7.3　函數的間斷點

2.7.4　閉區間上連續函數的性質

習題2.7

總習題2

第3章　導數與微分

3.1　導數的概念

3.1.1　兩個典型實例

3.1.2　導數的定義

3.1.3　用定義計算導數

3.1.4　導數的幾何意義

3.1.5　左、右導數

3.1.6　可導與連續的關係

習題3.1

3.2　導數的基本公式與運算法則

3.2.1　導數的四則運算法則

3.2.2　反函數的求導法則

3.2.3　基本初等函數的求導公式

3.2.4　複合函數求導法則

3.2.5　三個求導方法

習題3.2

3.3　高階導數

習題3.3

3.4　函數的微分

3.4.1　引例

3.4.2　微分的概念

3.4.3　函數可微的條件

3.4.4　微分的幾何意義

3.4.5　微分的運算法則

3.4.6　微分在近似計算中的應用

習題3.4

總習題3

第4章　導數的應用

4.1　拉格朗日中值定理與函數的單調性

4.1.1　羅爾定理

4.1.2　拉格朗日中值定理

4.1.3　兩個重要推論

4.1.4　函數的單調性

習題4.1

4.2　柯西中值定理與洛必達法則

4.2.1　柯西中值定理

4.2.2　洛必達法則

4.2.3　其他類型的未定式

習題4.2

4.3　函數的極值與最值

4.3.1　函數的極值

4.3.2　函數的最值

習題4.3

4.4　曲線的凹凸性與拐點、漸近線

4.4.1　曲線的凹凸性

4.4.2　曲線的拐點

4.4.3　曲線的漸近線

習題4.4

4.5　函數作圖

習題4.5

4.6　導數在經濟分析中的應用

4.6.1　邊際分析

4.6.2　彈性分析

習題4.6

總習題4

第5章　一元函數積分學

5.1　不定積分的概念和性質

5.1.1　不定積分的概念

5.1.2　基本積分公式

5.1.3　不定積分的性質

習題5.1

5.2　不定積分的計算方法

5.2.1　換元積分法

5.2.2　分部積分法

習題5.2

5.3　定積分的概念及性質

5.3.1　引例

5.3.2　定積分的概念

5.3.3　定積分的性質

習題5.3

5.4　微積分基本公式

5.4.1　變上限積分函數及其導數

5.4.2　牛頓-萊布尼茨公式

習題5.4

5.5　定積分的計算方法

5.5.1　定積分的換元積分法

5.5.2　定積分的分部積分法

習題5.5

5.6　廣義積分與Γ函數

5.6.1　無窮限的廣義積分

5.6.2　Γ函數

習題5.6

5.7　定積分的應用

5.7.1　微元法

5.7.2　定積分的幾何應用

5.7.3　定積分的經濟應用

習題5.7

5.8　微分方程初步

5.8.1　微分方程的基本概念

5.8.2　可分離變量的微分方程

5.8.3　一階線性微分方程

習題5.8

總習題5

第6章　多元函數微積分學

6.1　二元函數的極限與連續

6.1.1　空間直角座標系簡介

6.1.2　曲面與方程

6.1.3　二元函數

6.1.4　二元函數的極限

習題6.1

6.2　偏導數

6.2.1　偏導數的定義及計算方法

6.2.2　高階偏導數

6.2.3　偏導數在經濟學中的應用

習題6.2

6.3　全微分

6.3.1　全微分的概念

6.3.2　全微分在近似計算中的作用

習題6.3

6.4　複合函數與隱函數的微分法

6.4.1　複合函數的微分法

6.4.2　隱函數的微分法

習題6.4

6.5　二元函數的極值

6.5.1　無條件極值

6.5.2　條件極值

習題6.5

*6.6　二重積分

6.6.1　二重積分的基本概念

6.6.2　二重積分的性質

6.6.3　在直角座標系下二重積分的計算

習題6.6

總習題6

第7章　行列式

7.1　n階行列式的定義

7.1.1　二階行列式與三階行列式

7.1.2　n階行列式的定義

習題7.1

7.2　行列式的性質

習題7.2

7.3　行列式的計算

7.3.1　化三角法

7.3.2　降階法

習題7.3

7.4　克拉默法則

7.4.1　克拉默法則

7.4.2　運用克拉默法則討論齊次線性方程組的解

習題7.4

總習題7

第8章　矩陣

8.1　矩陣的基本概念與基本運算

8.1.1　矩陣的概念

8.1.2　矩陣的線性運算

8.1.3　矩陣的乘法

8.1.4　矩陣的轉置

8.1.5　方陣的行列式

習題8.1

8.2　幾種特殊矩陣

8.2.1　對角矩陣

8.2.2　數量矩陣

8.2.3　單位矩陣

8.2.4　三角形矩陣

8.2.5　分塊矩陣

習題8.2

8.3　矩陣的初等變換

8.3.1　矩陣的初等變換

8.3.2　初等矩陣

習題8.3

8.4　逆矩陣

8.4.1　逆矩陣的概念

8.4.2　逆矩陣的求法

習題8.4

8.5　矩陣的秩

8.5.1　矩陣的秩的概念

8.5.2　用初等變換求矩陣的秩

習題8.5

總習題8

第9章　線性方程組

9.1　線性方程組的消元法

9.1.1　消元法

9.1.2　線性方程組有解的討論

習題9.1

9.2　向量組的線性相關性

9.2.1　n維向量及其線性運算

9.2.2　向量組的線性相關性

習題9.2

9.3　向量組的秩

9.3.1　向量組的秩的概念

9.3.2　用初等行變換求向量組的秩

習題9.3

9.4　線性方程組解的結構

9.4.1　齊次線性方程組解的結構

9.4.2　非齊次線性方程組的解的結構

習題9.4

總習題9

第10章　線性規劃問題的數學模型及解的性質

10.1　線性規劃問題及其數學模型

10.1.1　運輸問題

10.1.2　資源最優利用問題

10.1.3　配料問題

10.1.4　線性規劃問題數學模型的一般形式

10.1.5　線性規劃問題數學模型的標準形式

習題10.1

10.2　線性規劃問題的圖解法及解的性質

10.2.1　圖解法

10.2.2　解的幾種情況

10.2.3　線性規劃問題解的性質

習題10.2

總習題10

第11章　單純形法

11.1　單純形法的基本思想

習題11.1

11.2　單純形法

11.2.1　幾個基本概念

11.2.2　單純形算法

習題11.2

11.3　單純形法的矩陣表示

11.3.1　線性規劃問題的典式

11.3.2　單純形矩陣

11.3.3　最優性判別定理

習題11.3

11.4　單純形法的進一步討論

習題11.4

總習題11

第12章　對偶線性規劃問題

12.1　對偶線性規劃問題的概念及性質

12.1.1　對偶問題的提出

12.1.2　對偶線性規劃問題的數學模型

12.1.3　對偶問題的基本性質

習題12.1

12.2　對偶單純形法

習題12.2

12.3　影子價格及其應用

12.3.1　影子價格

12.3.2　影子價格的應用

習題12.3

總習題12

附錄A　Matlab軟件簡介

A1　基本運算與函數

A2　循環句式

A3　邏輯命令

A4　文件存儲與載入

附錄B　大學數學基礎實驗

B1　函數的極限

B2　導數及偏導數計算

B3　積分的計算

B4　常微分方程與級數

B5　多項式的運算

習題答案