經濟數學

《經濟數學》（第2版）是針對高等院校經濟管理類專業學生編寫的數學教材，作者均是在教學第一線、從事數學教學多年、有豐富教學經驗的教師. 在教材的編寫過程中，充分調研了當前高等院校教育的現狀，通過走訪經濟管理類專業教師，在吸取全國高等院校經管類數學教材的經驗和成果的基礎上編寫本教材.

全書內容包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、積分及其應用、行列式與矩陣、線性方程組、概率統計初步等內容，並以二維碼形式配備本章節的閲讀材料，同時配備有圖表、附錄和常用積分公式表，方便教師教學和學生自學，也有利於培養學生的自學能力和數學建模能力.

《經濟數學》（第2版）可作為普通高等院校、高等職業院校、成人高校經濟管理類相關專業的教材或參考用書.

第1章 函數及常用經濟函數模型 1

1.1 函數 2

1.1.1 函數的概念 2

1.1.2 函數的性質 3

1.1.3 反函數 5

習題1.1 5

1.2 初等函數 6

1.2.1 基本初等函數 6

1.2.2 複合函數 8

1.2.3 初等函數 9

習題1.2 9

1.3 常用經濟函數模型 9

1.3.1 需求與供給函數 9

1.3.2 成本函數、收入函數與利潤

函數 11

1.3.3 單利、複利計算 13

習題1.3 14

小結 14

自測題1 15

第2章 極限與連續 19

2.1 極限 20

2.1.1 數列的極限 20

2.1.2 函數的極限 21

2.1.3 極限的性質 23

習題2.1 23

2.2 無窮小量和無窮大量 24

2.2.1 無窮小量 24

2.2.2 無窮小的性質 24

2.2.3 無窮大量 25

2.2.4 無窮小與無窮大的關係 25

2.2.5 無窮小的階 25

習題2.2 27

2.3 極限的運算 27

2.3.1 極限的四則運算法則 28

2.3.2 兩個重要極限 29

習題2.3 32

2.4 函數的連續性 33

2.4.1 函數連續的概念 33

2.4.2 函數的間斷點 34

2.4.3 初等函數的連續性 35

2.4.4 閉區間上連續函數的性質 36

習題2.4 36

小結 37

自測題2 39

第3章 導數與微分 43

3.1 導數的概念 44

3.1.1 兩個引例 44

3.1.2 導數的概念 44

3.1.3 連續與可導的關係 47

3.1.4 導數的幾何意義 47

習題3.1 48

3.2 導數的基本公式與四則運算法則 48

3.2.1 導數的四則運算法則 48

3.2.2 基本初等函數導數公式 49

習題3.2 50

3.3 複合函數的導數 50

習題3.3 51

3.4 隱函數求導法則 52

3.4.1 隱函數的導數 52

3.4.2 對數求導法 53

習題3.4 54

3.5 高階導數 54

習題3.5 56

3.6 函數的微分 56

3.6.1 微分的概念 56

3.6.2 微分的幾何意義 57

3.6.3 微分公式與法則 58

3.6.4 微分的應用 59

習題3.6 60

小結 61

自測題3 62

第4章 導數的應用 65

4.1 微分中值定理及其應用 66

4.1.1 羅爾(Rolle)中值定理 66

4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值

定理 67

4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 67

4.1.4 微分中值定理的應用 68

習題4.1 68

4.2 洛必達法則 69

4.2.1 “”型與“”型

未定式 69

4.2.2 其他類型未定式的極限 71

習題4.2 72

4.3 函數的單調性與極值 73

4.3.1 函數單調性的判別法 73

4.3.2 利用函數單調性證明不等式 75

4.3.3 函數的極值 75

習題4.3 78

4.4 函數的最值及其應用 79

4.4.1 函數的最值 79

4.4.2 最值問題的應用 80

習題4.4 81

4.5 曲線的凹凸與拐點 82

4.5.1 曲線的凹凸性 82

4.5.2 拐點及其求法 83

4.5.3 曲線的漸近線 84

4.5.4 函數圖形的描繪 85

習題4.5 86

4.6 導數在經濟分析中的應用 87

4.6.1 邊際與邊際分析 87

4.6.2 彈性與彈性分析 89

4.6.3 最優化問題 92

習題4.6 92

小結 93

自測題4 95

第5章 積分及其應用 97

5.1 不定積分的概念和性質 98

5.1.1 原函數的概念 98

5.1.2 不定積分的概念 98

5.1.3 不定積分的性質 99

5.1.4 基本積分公式 99

習題5.1 100

5.2 不定積分的積分方法 101

5.2.1 換元積分法 101

5.2.2 分部積分法 106

習題5.2 108

5.3 定積分的概念與性質 109

5.3.1 定積分問題舉例 109

5.3.2 定積分的概念 111

5.3.3 定積分的幾何意義 112

5.3.4 定積分的性質 113

習題5.3 115

5.4 牛頓—萊布尼茲公式 115

5.4.1 變上限積分函數 115

5.4.2 牛頓—萊布尼茲公式 117

習題5.4 118

5.5 定積分的積分方法 118

5.5.1 定積分的換元積分法 118

5.5.2 定積分的分部積分法 120

習題5.5 121

5.6 廣義積分 122

5.6.1 無窮區間上的廣義積分 122

5.6.2 無界函數的廣義積分 123

習題5.6 124

5.7 定積分的應用 125

5.7.1 求平面圖形的面積 125

5.7.2 求旋轉體的體積 128

5.7.3 定積分在經濟上的應用 130

習題5.7 131

小結 132

自測題5 134

第6章 行列式與矩陣 137

6.1 行列式的概念 138

6.1.1 二階行列式 138

6.1.2 三階行列式 139

6.1.3 n階行列式 140

習題6.1 142

6.2 行列式的性質與計算 142

6.2.1 行列式的性質 142

6.2.2 行列式的計算 144

習題6.2 146

6.3 克萊姆法則 146

6.3.1 克萊姆法則 146

6.3.2 齊次線性方程組 148

習題6.3 148

6.4 矩陣的概念與運算 149

6.4.1 矩陣的概念 149

6.4.2 矩陣的加法 151

6.4.3 矩陣的乘法 152

6.4.4 矩陣的轉置 154

6.4.5 方陣行列式 154

習題6.4 155

6.5 逆矩陣 155

6.5.1 逆矩陣的概念 156

6.5.2 逆矩陣的性質 156

6.5.3 逆矩陣的求法 156

習題6.5 157

6.6 矩陣的初等變換 158

6.6.1 矩陣的初等變換 158

6.6.2 矩陣的秩 160

6.6.3 用初等變換求矩陣的秩 161

習題6.6 162

6.7 線性方程組解的判定 163

6.7.1 高斯消元法 163

6.7.2 線性方程組解的判定 165

習題6.7 166

6.8 線性規劃問題 167

6.8.1 線性規劃問題的數學模型 167

6.8.2 線性規劃問題的圖解法 169

6.8.3 線性規劃圖解法的幾種

情況 170

習題6.8 171

小結 171

自測題6 172

第7章 概率統計初步 175

7.1 隨機事件及其相關概念 176

7.1.1 隨機現象和隨機事件 176

7.1.2 事件的關係與運算 177

習題7.1 179

7.2 概率及其性質 179

7.2.1 概率的統計定義 179

7.2.2 古典概型 180

7.2.3 概率的性質與加法公式 181

習題7.2 182

7.3 概率的基本計算方法 182

7.3.1 條件概率與乘法公式 182

7.3.2 全概率公式與貝葉斯公式 184

習題7.3 185

7.4 事件的獨立性 186

7.4.1 事件的獨立性 186

7.4.2 伯努利概型 187

習題7.4 188

7.5 隨機變量與分佈函數 188

7.5.1 隨機變量的定義 188

7.5.2 隨機變量的分類 189

7.5.3 分佈函數的定義 191

7.5.4 分佈函數的計算 191

習題7.5 192

7.6 幾種常見隨機變量的分佈函數 193

7.6.1 離散型隨機變量的典型

分佈 193

7.6.2 連續型隨機變量的典型

分佈 195

習題7.6 198

7.7 隨機變量的數字特徵 198

7.7.1 數學期望 198

7.7.2 方差 200

7.7.3 幾個重要的隨機變量的數學

期望和方差 200

習題7.7 202

小結 202

自測題7 203

附錄 207

附錄一 標準正態分佈函數值表 208

附錄二 泊松分佈表 209

附錄三 簡易積分表 210

參考文獻 214