經濟數學

本書為了滿足普通高等院校及高職高專類院校經濟、金融、管理專業本專科學生學習的需要，定位在“以應用為目的，以必需夠用為度”的平台上，簡略了定理的推導、證明，採用了學生容易理解的方式敍述，並選配了適量的例題、練習，使學生掌握基本理論和解題方法，並結合應用例題解決經濟和日常生活中遇到的問題，提高學生應用數學和數學應用的能力。 本書內容包括函數、極限與連續、導數及應用、積分的計算及應用、行列式、矩陣及線性方程組、概率和統計初步知識等，每章附有習題。

第1篇 微積分 1

第1章 函數 1

1.1 函數的概念 1

1.1.1 常量與變量 1

1.1.2 函數的概念及表示法 1

習題1.1 7

1.2 函數的性質 7

1.2.1 函數的有界性 7

1.2.2 函數的單調性 8

1.2.3 函數的奇偶性 9

1.2.4 函數的週期性 10

習題1.2 10

1.3 反函數 10

1.3.1 反函數的概念 10

1.3.2 互為反函數的函數圖像間的關係 11

習題1.3 12

1.4 初等函數 12

1.4.1 基本初等函數 12

1.4.2 複合函數與初等函數 18

習題1.4 19

1.5 常用經濟函數 19

1.5.1 需求函數與供給函數 20

1.5.2 總成本函數、總收入函數及總利潤函數 22

習題1.5 24

本章小結 25

第2章 極限與連續 26

2.1 極限的概念 26

2.1.1 數列的極限 26

2.1.2 函數的極限 28

2.1.3 極限的性質 31

習題2.1 32

2.2 無窮小量與無窮大量 32

2.2.1 無窮小量 32

2.2.2 無窮大量 34

習題2.2 36

2.3 極限的運算 36

2.3.1 極限的四則運算法則 36

2.3.2 兩個重要極限 39

習題2.3 44

2.4 函數的連續性 44

2.4.1 函數連續性的概念 44

2.4.2 初等函數的連續性 48

2.4.3 閉區間上連續函數的性質 50

2.4.4 經濟管理中的函數連續性 52

習題2.4 52

本章小結 53

第3章 導數與微分 54

3.1 導數的概念 54

3.1.1 兩個實例 54

3.1.2 導數概念 55

3.1.3 導數的幾何意義 57

3.1.4 可導與連續的關係 58

習題3.1 59

3.2 導數計算 59

3.2.1 求導公式 59

3.2.2 函數的和、差、積、商的求導法則 60

3.2.3 高階導數 62

習題3.2 62

3.3 複合函數的求導法則 63

習題3.3 67

3.4 微分及其應用 67

3.4.1 兩個實例 68

3.4.2 微分的概念 69

3.4.3 微分公式 70

3.4.4 複合函數的微分 71

3.4.5 微分的應用 71

習題3.4 72

3.5 導數在經濟學中的應用 73

習題3.5 77

本章小結 77

第4章 導數的應用 79

4.1 拉格朗日中值定理與函數的單調性 79

4.1.1 拉格朗日中值定理 79

4.1.2 函數的單調性 80

習題4.1 81

4.2 函數的極值與最值 81

4.2.1 函數的極值 82

4.2.2 函數的最值 84

習題4.2 86

4.3 曲線的凹凸與拐點 87

4.3.1 曲線的凹凸及其判別法 87

4.3.2 曲線的拐點 88

4.3.3 曲線的漸近線 89

4.3.4 作函數圖像的一般步驟 89

習題4.3 92

4.4 洛必達法則 93

習題4.4 96

4.5 極值原理在經濟分析中的應用舉例 96

習題4.5 99

本章小結 99

第5章 不定積分 102

5.1 不定積分的概念與基本運算 102

5.1.1 原函數 102

5.1.2 不定積分 103

5.1.3 不定積分的基本性質 105

5.1.4 不定積分的基本積分公式 105

5.1.5 不定積分的基本運算 106

習題5.1 107

5.2 不定積分的換元積分法 108

5.2.1 第一換元法（湊微分法） 108

5.2.2 第二換元法 115

習題5.2 117

5.3 不定積分的分部積分法 117

5.3.1 多項式乘以指數函數及多項式乘以三角函數的積分 118

5.3.2 多項式乘以對數函數及多項式乘以反三角函數的積分 119

5.3.3 指數函數與三角函數乘積的積分 119

習題5.3 121

5.4 不定積分的應用 121

5.4.1 在數學方面的應用 121

5.4.2 在經濟方面的應用 121

習題5.4 123

本章小結 123

第6章 定積分及其應用 124

6.1 定積分的概念與性質 124

6.1.1 定積分概念產生的兩個實例 124

6.1.2 定積分的概念 126

6.1.3 定積分思想方法的應用 127

6.1.4 定積分的幾何意義 128

6.1.5 定積分的性質 130

習題6.1 132

6.2 微積分基本定理（牛頓—萊布尼茨公式） 133

6.2.1 積分變上限函數及其導數 133

6.2.2 牛頓—萊布尼茨公式 135

習題6.2 137

6.3 定積分的計算 138

6.3.1 定積分的換元積分法 138

6.3.2 定積分的分部積分法 141

習題6.3 142

6.4 廣義積分 143

習題6.4 145

6.5 定積分的應用 145

6.5.1 幾何應用 145

6.5.2 經濟中的應用 148

習題6.5 150

本章小結 151

第7章 常微分方程 152

7.1 常微分方程的基本概念 152

習題7.1 153

7.2 一階微分方程 153

7.2.1 型的方程 153

7.2.2 可分離變量的微分方程 153

7.2.3 齊次微分方程 155

7.2.4 一階線性微分方程 157

7.2.5 一階微分方程應用舉例 160

習題7.2 163

7.3 二階常係數線性微分方程 164

7.3.1 二階常係數線性微分方程解的性質 164

7.3.2 二階常係數齊次線性微分方程的求解方法 164

7.3.3 二階常係數非齊次線性微分方程的求解方法 166

習題7.3 168

本章小結 169

第2篇 線性代數 171

第8章 行列式 171

8.1 行列式的定義 171

8.1.1 二階與三階行列式 171

8.1.2 階行列式 175

習題8.1 176

8.2 行列式的性質 177

習題8.2 179

8.3 行列式的計算 179

8.3.1 “化三角形法” 179

8.3.2 利用行列式性質計算行列式 182

習題8.3 185

8.4 克萊姆法則 185

習題8.4 187

本章小結 188

第9章 矩陣 189

9.1 矩陣的概念及其運算 189

9.1.1 矩陣的概念 189

9.1.2 矩陣的運算 192

習題9.1 198

9.2 矩陣的初等行變換與矩陣的秩 199

9.2.1 矩陣的初等行變換 199

9.2.2 矩陣的秩 201

習題9.2 202

9.3 逆矩陣 202

9.3.1 逆矩陣的概念與性質 202

9.3.2 逆矩陣的求法 204

習題9.3 207

本章小結 208

第10章 線性方程組 209

10.1 消元法 209

習題10.1 215

10.2 齊次線性方程組 216

10.2.1 向量的概念及運算 216

10.2.2 齊次線性方程組解的結構 217

習題10.2 222

10.3 非齊次線性方程組 223

10.3.1 非齊次線性方程組解的性質 223

10.3.2 非齊次線性方程組解的結構 223

習題10.3 226

本章小結 226

第3篇 概率與統計初步 227

第11章 概率論初步 227

11.1 隨機事件 227

11.1.1 隨機現象與隨機試驗 227

11.1.2 事件的關係及運算 228

習題11.1 230

11.2 隨機事件的概率 230

11.2.1 排列與組合 230

11.2.2 頻率與概率 232

11.2.3 古典概型 233

11.2.4 概率的性質 235

習題11.2 236

11.3 條件概率 236

11.3.1 條件概率 236

11.3.2 乘法公式 238

11.3.3 全概率公式 239

11.3.4 貝葉斯公式 240

習題11.3 241

11.4 事件的獨立性 242

11.4.1 事件獨立性的定義 242

11.4.2 伯努利試驗 244

習題11.4 245

本章小結 246

第12章 統計初步 248

12.1 離散型隨機變量及其分佈 248

12.1.1 隨機變量 248

12.1.2 離散型隨機變量及其分佈 249

12.1.3 常用離散型隨機變量的分佈 250

12.1.4 離散型隨機變量的分佈函數 253

習題12.1 255

12.2 連續型隨機變量及其分佈 255

12.2.1 連續型隨機變量及其概率密度 255

12.2.2 常見的概率密度函數 257

習題12.2 262

12.3 隨機變量函數的分佈 263

12.3.1 離散型隨機變量函數的分佈 263

12.3.2 連續型隨機變量函數的分佈 264

習題12.3 265

12.4 隨機變量的數學期望與方差 266

12.4.1 隨機變量的數學期望 266

12.4.2 隨機變量的方差 270

習題12.4 272

本章小結 273

附錄A 常用的數學公式 274

附錄B 泊松概率分佈表 278

附錄C 標準正態分佈表 280

附錄D 習題參考答案 281

參考文獻 299