經濟數學

本書介紹微積分最基本的概念、理論和方法，介紹了一元函數和多元函數等一般函數，並討論了幾種常見的經濟函數。

第一章 函數

第一節 函數

一、變量與區間

二、函數的概念

第二節 函數的簡單形態

一、函數的奇偶性

二、函數的單調性

三、函數的週期性

四、函數的有界性

第三節 基本初等函數

一、常量

二、冪函數

三、指數函數

四、對數函數

五、三角函數

六、反三角函數

第四節 複合函數、反函數與初等函數

一、複合函數

二、反函數

三、初等函數

第五節 經濟中常用的函數

一、需求函數與供給函數

二、成本函數

三、收入函數與利潤函數

四、生產函數

本章練習題

第二章 極限與連續函數

第一節 極限的概念

一、數列的極限

二、函數的極限

第二節 無窮小量與無窮大量

一、無窮小量

二、無窮大量

三、無窮小量與無窮大量的關係

四、無窮小的比較

第三節 極限的四則運算

第四節 極限存在準則與重要極限

一、極限存在準則Ⅰ與重要極限Lim(x0)sinx/x+1

二、極限存在準則Ⅱ與重要極限公式Lim(x∞)(1+1/x)<sup>x</sup>=e

第五節 函數的連續性與經濟問題中的連續函數

一、函數的連續性與連續函數

二、函數的間斷點

三、連續函數的四則運算

四、閉區間上連續的函數的性質

五、經濟問題中函數的連續性

第六節 極限（續）

一、極限的精確數量描述

二、幾個定理的證明

本章練習題

第三章 導數與微分

第一節 導數的概念

一、導數概念的實例

二、導數的定義

三、導數的幾何意義

四、可導與連續的關係

第二節 導數的基本公式與運算法則

一、基本初等函數的導數

二、導數的四則運算

三、反函數的導數

四、複合函數的導數

五、隱函數導數

六、求導公式與求導法則彙總

第三節 導數概念的經濟意義

一、邊際概念

二、函數的彈性

第四節 高階導數

第五節 微分

一、微分的概念

二、微分的幾何意義

三、微分公式與微分法則

本章練習題

第四章 中值定理及導數應用

第一節 中值定理

第二節 洛畢達法則

一、洛畢達法則Ⅰ (0/0)型

二、洛畢達法則Ⅱ(∞ /∞型 )

三、其他未定式

第三節 函數的單調性

第四節 函數的凸向與拐點

第五節 函數的極值

一、極值的定義

二、極值存在的必要條件

三、極值存在的充分條件

第六節 函數的最大值、最小值及其在經濟中的應用

一、函數的最大值與最小值

二、函數的最值在經濟中的應用

本章練習題

第五章 不定積分

第一節 原函數與不定積分

一、原函數的概念

二、不定積分

三、不定積分的幾何意義

第二節 不定積分的性質

第三節 不定積分的基本積分公式

第四節 換元積分法

一、第一類換元法（湊微分法）

二、第二類換元法

第五節 分部積分法

第六節 不定積分在經濟問題中的應用

*第七節 常微分方程簡介

一、基本概念

二、簡單微分方程的解法

本章練習題

第六章 定積分

第一節 定積分的概念

一、引出定積分概念的兩個例題

二、定積分的定義

第二節 定積分的基本性質

第三節 定積分的計算

一、微積分的基本定理

二、定積分的換元積分法

三、定積分的分部積分法

第四節 廣義定積分

一、無限區間上的廣義積分

二、無界函數的廣義積分

第五節 定積分的應用

一、平面圖形的面積

二、旋轉體和已知平行截面面積的立體的體積

三、定積分在經濟上的應用

本章練習題

第七章 多元函數微分學

第一節 預備知識

一、空間直角座標系

二、空間兩點間的距離公式

三、空間曲面與方程

第二節 二元函數的極限與連續

一、平面點集和區域

二、二元函數的概念

三、二元函數的極限與連續

第三節 偏導數及其經濟意義

一、偏導數的概念

二、偏導數的經濟意義

三、高階偏導數

第四節 全微分

第五節 複合函數微分法

一、複合函數的微分法

二、隱函數微分法

第六節 二元函數極值

一、二元函數極值的定義

二、極值存在的必要條件與充分條件

三、二元函數的最大值與最小值

四、最小平方法

第七節 條件極值與拉格朗日乘數法

一、條件極值

二、拉格朗日乘數法

本章練習題

第八章 二重積分

第一節 二重積分的基本概念與性質

一、二重積分的概念

二、二重積分的性質

第二節 二重積分的計算

一、直角座標系下二重積分的計算

二、極座標系下二重積分的計算

本章練習題

主要參考文獻