連續型隨機變量

對於隨機變量X，若存在一個非負的可積函數f(x)，使得對任意實數x，有

則稱X為連續性隨機變量。其中f(x)為X的概率分佈密度函數，簡稱概率密度記為

。

由定義可知，

3.對於任意兩個實數

（假設

），都有：

X取任一指定實數值

的概率，

,這樣在計算連續性隨機變量落在某一區間的概率時，可以不必區分該區間是開區間還是閉區間。

有

儘管

，但

並不是不可能事件。同樣，一個事件的概率為1，並不意味這個事件一定發生。

當提到一個隨機變量X的概率分佈，指的是它的分佈函數，當X是連續型時指的是它的概率密度，當X是離散型時指的是它的分佈規律。 ^[2] 

能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。離散型隨機變量與連續型隨機變量也是由隨機變量取值範圍（或説成取值的形式）確定，變量取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變量。

比如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，

k是隨機變量，

k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數√20……

因而k是離散型隨機變量。

再比如，擲一個骰子，令X為擲出的結果，則只會有1,2,3,4,5,6這六種結果，而擲出3.3333是不可能的。

因而X也是離散型隨機變量。

如果變量可以在某個區間內取任一實數，即變量的取值可以是連續的，這隨機變量就稱為連續型隨機變量。

比如，公共汽車每15分鐘一班，某人在站台等車時間x是個隨機變量，

x的取值範圍是[0,15)，它是一個區間，從理論上説在這個區間內可取任一實數3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘，在這十五分鐘的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變量是連續型隨機變量。