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離散型隨機變量
鎖定
隨機變量分為離散型隨機變量與非離散型隨機變量兩種，隨機變量的函數仍為隨機變量。有些隨機變量,它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個，也可以説概率1以一定的規律分佈在各個可能值上。這種隨機變量稱為"離散型隨機變量"。
- 中文名
- 離散性隨機變量
- 外文名
- discrete random variable
- 重要分佈
- 0-1分佈(伯努利分佈)、泊松分佈、超幾何分佈
- 應用領域
- 信號與系統
- 對 比
- 非離散型隨機變量(如連續型隨機變量)
- 取值特點
- 可數，可列
離散型隨機變量概率分佈
離散型隨機變量定義1
如果隨機變量X只可能取有限個或至多可列個值，則稱X為離散型隨機變量。
離散型隨機變量定義2
設X為離散型隨機變量，它的一切可能取值為X1，X2，……，Xn，……，記
P=P{X=xn},n=1,2...
稱上式為X的概率函數，又稱為X的概率分佈，簡稱分佈。
離散型隨機變量性質
離散型隨機變量內容
離散型隨機變量的概率分佈有兩條基本性質：
(1)Pn≥0 n=1,2,…
(2)∑pn=1
離散型隨機變量釋義
對於集合{xn,n=1,2,……}中的任何一個子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率為
P{X∈A}=∑Pn
特別的，如果一個試驗所包含的事件只有兩個，其概率分佈為
P{X=x1}=p(0≤p≤1)
P{X=x2}=1-p=q
這種分佈稱為兩項分佈。 如果x1=1,x2=0,有
P{X=1}=p
P{X=0}=q
這時稱X服從參數為p的0-1分佈，它是離散型隨機變量分佈中最簡單的一種。由於是數學家伯努利最先研究發現的，為了紀念他，我們也把服從這種分佈的試驗叫伯努利試驗。習慣上，把伯努利的一種結果稱為“成功”，另一種稱為“失敗”。
離散型隨機變量隨機變量
1、0-1分佈（伯努利實驗-二項分佈）
分佈列如下：
X | 0 | 1 |
P | 1-p | p |
2、超幾何分佈
分佈列如下：
超幾何分佈
3、泊松分佈
分佈列如下：
泊松分佈
離散型隨機變量應用範圍
離散型隨機變量連續型隨機變量
離散型隨機變量數學定義
離散型隨機變量相關性質
由定義可知，
- 若f（x）在點x連續，則有F’（x）=f（x）
- f（x）是可積，則它的原函數F（x）連續；
3.對於任意兩個實數x1，x2（假設x1≤x2），都有：
相關性質
X取任一指定實數值a的概率，
相關性質
相關性質
儘管P{X=a}=0，但{X=a}並不是不可能事件。同樣，一個事件的概率為1，並不意味這個事件一定是必然事件。當提到一個隨機變量X的概率分佈，指的是它的分佈函數，當X是連續型時指的是它的概率密度，當X是離散型時指的是它的分佈律。
[1]
離散型隨機變量主要區別
離散型隨機變量概念辨析
能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量。離散型隨機變量與連續型隨機變量也是由隨機變量取值範圍（或説成取值的形式）確定，變量取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變量。
[1]
實例
比如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，
k是隨機變量，
k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數√20……
因而k是離散型隨機變量。
再比如，擲一個骰子，令X為擲出的結果，則只會有1,2,3,4,5,6這六種結果，而擲出3.3333是不可能的。
因而X也是離散型隨機變量。
如果變量可以在某個區間內取任一實數，即變量的取值可以是連續的，這隨機變量就稱為連續型隨機變量。
比如，公共汽車每15分鐘一班，某人在站台等車時間x是個隨機變量，
x的取值範圍是[0,15]，它是一個區間，從理論上説在這個區間內可取任一實數3分鐘、5分鐘7毫秒、7√2分鐘，在這十五分鐘的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變量是連續型隨機變量。
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- 參考資料
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- 1. 連續型隨機變量 ．百度百科[引用日期2020-02-02]
