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離散集
鎖定
離散集就是對集合中的每個點,都可以畫個圈圈把它和其他點分開來。離散集是拓撲空間的基本概念之一。
- 中文名
- 離散集
- 外文名
- discrete set
- 適用範圍
- 數理科學
離散集簡介
離散集是拓撲空間的基本概念之一。設 A 為拓撲空間 X 的子集,
。若存在開集 U 使得
,則稱 a 為 A 的孤立點。與聚點定義對照可知,A 中的點若不是 A 的聚點,則必是 A 的孤立點。自稠密集是不含孤立點點集合。完備集是不含孤立點的閉集。若 A 中每一點都是 A 的孤立點,則稱 A 為 X 中的離散集或孤點集。
簡單説來,就是對集合中的每個點,都可以畫個圈圈把它和其他點分開來。
離散集孤點
在拓撲學中,考慮集合X中的點x,如果x屬於X的子集S,且在X中存在一個x的鄰域,其中不包括S中的其他點,那麼x叫做子集S的一個孤點或孤立點。
離散集自稠
若一個拓撲空間 X 的子集 A 不包含任何孤立點,稱 A 為自稠的。自稠的閉集稱為完備集。
例如,無理數 B 不是閉集(不是完備的),但是是自稠的。因為任何無理數點的領域至少包含一個其他的無理數點。同時,由於每個有理數點都在其閉包上,所以集合 B 非閉。同理,有理數集是自稠的,但是非閉。