同胚

在拓撲學中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是兩個拓撲空間之間的雙連續函數。同胚是拓撲空間範疇中的同構；也就是説，它們是保持給定空間的所有拓撲性質的映射。如果兩個空間之間存在同胚，那麼這兩個空間就稱為同胚的，從拓撲學的觀點來看，兩個空間是相同的。

大致地説，拓撲空間是一個幾何物體，同胚就是把物體連續延展和彎曲，使其成為一個新的物體。因此，正方形和圓是同胚的，但球面和環面就不是。有一個笑話是説，拓撲學家不能區分咖啡杯和甜甜圈，這是因為一個足夠柔軟的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形狀。

在拓撲學中，兩個流形，如果可以通過彎曲、延展、剪切(只要最終完全沿着當初剪開的縫隙再重新粘貼起來)等操作把其中一個變為另一個，則認為兩者是同胚的。如：圓和正方形是同胚的，而球面和環面就不是同胚的。

兩個拓撲空間{X,T_X}和{Y,T_Y}之間的函數f:X→Y稱為同胚，如果它具有下列性質：

滿足以上三個性質的函數有時稱為雙連續。自同胚就是從一個拓撲空間到它本身的同胚。同胚形成了所有拓撲空間的類上的等價關係。所得到的等價類稱為同胚類。

R內的單位圓盤D和單位正方形是同胚的。 ^[2] 

開區間(−1, 1)與實直線R同胚。

積空間S× S與二維環面同胚。

每一個一致同構和等距同構都是同胚。

任何二維球面去掉一個點都與R中的所有點所組成的集合（二維平面）同胚。

設A為一個有單位元的交換環，並設S為A的乘法子集。那麼Spec

與

同胚。

當

時，

不與

同胚。

一個連續和雙射但不是同胚的函數的例子，是把半開區間 [0,1)纏繞到圓上的映射。在這個情況中，逆映射雖然存在，但不是連續的。