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等價關係
鎖定
- 中文名
- 等價關係
- 外文名
- equivalence relation
- 定 義
- 集合上的一種特殊的二元關係
- 特 性
- 自反性、對稱性和傳遞性
- 用 途
- 劃分集合
等價關係定義
定義1
設 R 是集合 A 上的一個二元關係,若R滿足:
自反性:∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R
對稱性:(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R
傳遞性:(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R
等價關係應用
例一:
同班同學關係、同鄉關係是等價關係。
平面幾何中三角形間的相似關係、全等關係都是等價關係。
平面幾何中直線間的平行關係是等價關係。
例二:
設A = {1, 4, 7},定義A上的關係R如下:
R = { (a, b) | a, b ∈ A∧a ≡ b mod 3 }
其中a ≡ b mod 3叫做 a 與 b 模 3 同餘,即 a 除以 3 的餘數與 b 除以 3 的餘數相等。不難驗證 R 為 A 上的等價關係。
設 f 是從 A 到 B 的一個函數,定義 A 上的關係 R :aRb,當且僅當f(a) = f(b),R 是 A 上的等價關係。