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孤點
鎖定
孤點是指在數學拓撲學中,如果存在x的一個不包含S中其他點的
鄰域,集合S的一個點x,也叫
孤立點。
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- 中文名
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孤點
- 外文名
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isolated point
- 別 名
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孤立點
- 定 義
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存在x一個不包含S中其他點的鄰域
- 應用學科
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數學
- 所屬領域
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拓撲學
孤點定義
在拓撲學中,考慮
集合X中的點
x,如果
x屬於
X的
子集S,且在
X中存在一個
x的
鄰域,其中不包括
S中的其他點,那麼
x叫做子集
S的一個
孤點或
孤立點。
[1]
特別的,在
歐幾里得空間(或
度量空間)中,考慮集合
S及其中的一個點
x,如果存在一個包含
x的
開球,其中不包含
S中的其他點,那麼
x是
S的孤點。等價的説,集合
S中的一個點
x是孤點,當且僅當
x不是
S的會聚點。
孤點性質
只由孤點構成的集合稱為
離散集合。歐幾里得空間的離散子集都是可數的;但是一個可數集合不一定是離散的,比如有理數。參見
離散空間。
沒有孤點的閉集叫做完美集合(完備集)。
孤點的數目是拓撲不變的,就是説兩個
同胚的
拓撲空間X和Y有相同數目的孤點。
孤點舉例
對集合
,每一個點1/k是孤點,但0不是孤點,因為在
S中可以找到任意接近0的點。
自然數集合
N={0, 1, 2, ...}是一個離散集合。
圖1中,存在孤點的圖像為包含0,1,2個端點的圖像。
圖1 孤點
- 參考資料
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1.
梁基華, 蔣繼光, 拓撲學, 等. 拓撲學基礎[J]. 2005.