-
子集
鎖定
子集是一個數學概念:如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素,那麼集合A稱為集合B的子集。
符號語言:若∀a∈A,均有a∈B,則A⊆B。
- 中文名
- 子集
- 外文名
- subset
- 應用領域
- 數理科學
- 應用類別
- 集合
- 表 示
- ∀a∈A,均有a∈B,則A⊆B
子集定義
如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(任意a∈A則a∈B),那麼集合A稱為集合B的子集,記為A⊆B或 B⊇A,讀作“集合A包含於集合B”或集合B包含集合A”。
符號語言:若∀a∈A,均有a∈B,且
x∈B使x∉A,則A⊊B。
子集性質
一、根據子集的定義,我們知道A⊆A。也就是説,任何一個集合是它本身的子集。
説明:若A=∅,則∅⊆A仍成立。
證明:給定任意集合A,要證明∅是A的子集。這要求給出所有∅的元素是A的元素;但是,∅沒有元素。對有經驗的數學家們來説,推論“∅沒有元素,所以∅的所有元素是A 的元素"是顯然的;但對初學者來説,有些麻煩。 因為∅沒有任何元素,如何使"這些元素"成為別的集合的元素? 換一種思維將有所幫助。
為了證明∅不是A的子集,必須找到一個元素,屬於∅,但不屬於A。 因為∅沒有元素,所以這是不可能的。因此∅一定是A的子集。
三、若A、B、C是集合,則:
自反性:A=A
這個命題説明:包含是一種偏序關係。
四、
,
五、: 對任意兩個集合 A 和 B,下列所有表述等價:
- A ⊆ B
- A ∩ B =A
- A ∪ B = B
- A−B=A (當A∩B=∅) ;A−B=C𝖠(A∩B)(當A∩B≠∅)
- B′ ⊆ A′
六、假設非空集合A中含有n個元素,則有:
- A的子集個數為2n。
- A的真子集的個數為2n-1。
- A的非空子集的個數為2n-1