多普勒效應

多普勒效應指出，波在波源移向觀察者時接收頻率變高，而在波源遠離觀察者時接收頻率變低。當觀察者移動時也能得到同樣的結論。但是由於缺少實驗設備，多普勒當時沒有用實驗驗證，幾年後才用測量的數據去驗證。假設原有波源的波長為λ，波速為u，觀察者移動速度為v（以下分析方法不適用於光波，光波的多普勒效應見下文）：

當觀察者走近波源時觀察到的波源頻率為

，反之則觀察到的波源頻率為

。

一個常被使用的例子是光，當恆星接近觀察者時，其發出的光的顏色會比平常更藍。天文學家可以在恆星經過時看出光顏色的變化。

如果把光波視為有規律間隔發射的脈衝，可以想象若你每走一步，便發射了一個脈衝，那麼在你之前的每一個脈衝都比你站立不動時更接近你自己。而在你後面的光源則比原來不動時遠了一步。或者説，在你之前的脈衝頻率比平常變高，而在你之後的脈衝頻率比平常變低了。

產生原因：光源完成一次全振動，向外發出一個波長的波，頻率表示單位時間內完成的全振動的次數，因此波源的頻率等於單位時間內波源發出的完全波的個數，而觀察者看到的光的顏色，是由觀察者接受到的頻率，即單位時間接收到的完全波的個數決定的。當波源和觀察者有相對運動時，觀察者接收到的頻率會改變。在單位時間內，觀察者接收到的完全波的個數增多，即接收到的頻率增大。同樣的道理，當觀察者遠離波源，觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數減少，即接收到的頻率減小。

多普勒效應也是一個偶然的發現，1842年奧地利一位名叫多普勒的數學家、物理學家。一天，他正路過鐵路交叉處，恰逢一列火車從他身旁馳過，他發現火車從遠而近時汽笛聲變大，但波長變短，而火車從近而遠時汽笛聲變小，但波長變長。他對這個物理現象感到極大興趣，並進行了研究。發現這是由於波源與觀察者之間存在着相對運動，使觀察者聽到的波長不同於波源波長的現象。這就是波長移動現象。因為，波源相對於觀測者在運動時，觀測者所聽到的波長會發生變化。當波源離觀測者而去時，聲波的波長增加，當波源接近觀測者時，聲波的波長減小。波長的變化同波源與觀測者間的相對速度和聲速的比值有關。這一比值越大，改變就越顯著，後人把它稱為“多普勒效應”。

觀察者 (Observer) 和發射源 (Source) 的頻率關係為（此式不適用於光波，光波的多普勒效應見下文）：

為觀察到的頻率；

為發射源於該介質中的原始發射頻率；

為波在該介質中的行進速度；

為觀察者移動速度，若接近發射源則前方運算符號為 + 號, 反之則為 - 號；

為發射源移動速度，若接近觀察者則前方運算符號為 - 號，反之則為 + 號。

通過這個公式，我們就知道機械波波長變化的原因：公式中分子是機械波傳播速度和觀察者速度之和（

），分母是機械波傳播速度和發射源移動速度之差（

），然後和機械波原始頻率（

）進行乘法運算。觀察者接受到的頻率

比原始頻率變高，波長

比原始波長變短。反之，遠離的時候，分子減法運算變小，分母加法運算變大，計算得到的頻率比原始頻率變低，波長變長。

多普勒效應不僅僅適用於機械波，它也適用於所有類型的波，包括電磁波和引力波。科學家愛德文·哈勃（Edwin Hubble）使用多普勒效應得出宇宙正在膨脹的結論。他發現遠離銀河系的天體發射的光線頻率變低，即移向光譜的紅端，稱為紅移，天體離開銀河系的速度越快紅移越大，這説明這些天體在遠離銀河系。反之，如果天體正移向銀河系，則光線會發生藍移。

在移動通信中，當移動台移向基站時，頻率變高，遠離基站時，頻率變低，所以我們在移動通信中要充分考慮多普勒效應。當然，由於日常生活中，我們移動速度的侷限，不可能會帶來十分大的頻率偏移，但是這不可否認地會給移動通信帶來影響，為了避免這種影響造成我們通信中的問題，我們不得不在技術上加以各種考慮。也加大了移動通信的複雜性。

在單色的情況下，我們的眼睛感知的顏色可以解釋為光波振動的頻率，或者解釋為，在1秒鐘內電磁場所交替為變化的次數。在可見區域，這種頻率越低，就越趨向於紅色，而頻率越高的，就趨向於藍、紫色。比如，由氦——氖激光所產生的鮮紅色對應的頻率為4.74×10¹⁴赫茲，而汞燈的紫色對應的頻率則在7×10¹⁴赫茲以上。這個原則同樣適用於機械波（聲波）：聲波“音調”的“高低”（主觀）的感覺對應於聲音的波長（客觀），且與波長成反比關係，波長越短音調越“低”，類似於紅色，波長越長音調越“高”，類似於（藍）紫色。

如果波源是固定不動的，不動的接收者所接收的波的振動與波源發射的波的節奏相同：發射頻率等於接收頻率。如果波源相對於接收者來説是移動的，比如相互遠離，那麼情況就不一樣了。相對於接收者來説，波源產生的兩個波峯之間的距離拉長了，因此兩上波峯到達接收者所用的時間也變長了。那麼到達接收者時頻率降低，所感知的顏色向紅色移動（如果波源向接收者靠近，情況則相反）。為了讓讀者對這個效應的影響大小有個概念，在顯示了多普勒頻移，近似給出了一個正在遠離的光源在相對速度變化時所接收到的頻率。例如，在上面提到的氦——氖激光的紅色譜線，當波源的速度相當於光速的一半時，接收到的頻率由4.74×10¹⁴赫茲下降到2.37×10¹⁴赫茲，這個數值大幅度地降移到紅外線的頻段。

機械波的多普勒效應

多普勒效應，它是以發現者克里斯蒂安·多普勒的名字命名的。多普勒是奧地利物理學家和數學家。他於1842年首先發現了這種效應。為了理解這一現象，可以觀察在火車以恆定速度駛近時，汽笛發出的機械波在傳播時的規律。其結果是汽笛聲音變得急促，汽笛機械波的波長縮短，好像波被壓縮了；相反，當火車駛向遠方時，機械波的波長變大，好像波被拉伸了。火車靠近時聲音變得急促這一現象的原因是：在一定時間間隔內，在火車前進方向上傳播的波的次數增加，而聲音的高低實際上就是音波在單位時間內的頻率，這就是觀察者為什麼會感受“音調”變“高”的原因。定量分析得到觀察到的頻率

，其中u是波在靜止介質中的傳播速度，

為波源相對於介質的速度，

為觀察者相對於介質的速度，

表示波源的固有頻率。當觀察者朝波源運動時，

前面取正號；當觀察者背離波源（即順着波源）運動時，

前取負號。當波源朝觀察者運動時

前取負號，當波源背離觀察者運動時

前取正號。從上式可以很容易得知，當觀察者與波源相互靠近時，

；當觀察者與波源相互遠離時f₁<f。

設波源

，觀察者

分別以速度

，

在靜止的介質中沿同一直線相向運動，波源發出波在介質中的傳播速度為

，且

。當波源不動時，波源發射頻率為

，波長為

的波，觀察者接收到的波的頻率為：

所以得

⑴當觀察者和波源都不動時，

，由上式得

⑵當觀察者不動，波源接近觀察者時，觀察者接收到的頻率為

顯然此時頻率大於原來的頻率

由上面的式子可以得到多普勒效應的所有表現。

具有波動性的光也會出現這種效應，它又被稱為多普勒-斐索效應。因為法國物理學家斐索（1819~1896年）於1848年獨立地對來自恆星的頻率偏移做了解釋，指出了利用這種效應測量恆星相對速度的辦法。光波（電磁波）與聲波（機械波）的不同之處在於，光波頻率的變化使人感覺到是顏色的變化。如果恆星遠離我們而去，則光的譜線就向紅光方向移動，稱為紅移；如果恆星朝向我們運動，光的譜線就向紫光方向移動，稱為藍移。

光（電磁波）的多普勒效應計算公式分為以下三種：

⑴縱向多普勒效應（即波源的速度與波源與接收器的連線共線）：

其中

為波源與接收器的相對速度。當波源與觀察者接近時，

取正，稱為“紫移”或“藍移”；否則

取負，稱為“紅移”。

⑵橫向多普勒效應（即波源的速度與波源與接收器的連線垂直）：

其中

⑶普遍多普勒效應（多普勒效應的一般情況）：

其中

，

為接收器與波源的連線到速度方向的夾角。縱向與橫向多普勒效應分別為

取0或π/2時的特殊情況。

機械波的多普勒效應也可以用於醫學的診斷，也就是我們平常説的彩超。彩超簡單的説就是高清晰度的黑白B超再加上彩色多普勒，首先説説超聲的波長移診斷法，即D超，此法應用多普勒效應原理，當波源與接收體（即探頭和反射體）之間有相對運動時，回波的波長有所改變，此種波長的變化稱之為波長移，D超包括脈衝多普勒、連續多普勒和彩色多普勒血流圖像。彩色多普勒超聲一般是用自相關技術進行多普勒信號處理，把自相關技術獲得的血流信號經彩色編碼後實時地疊加在二維圖像上，即形成彩色多普勒超聲血流圖像。由此可見，彩色多普勒超聲（即彩超）既具有二維超聲結構圖像的優點，又同時提供了血流動力學的豐富信息，實際應用受到了廣泛的重視和歡迎，在臨牀上被譽為“非創傷性血管造影”。

為了檢查心臟、血管的運動狀態，瞭解血液流動速度，可以通過發射超聲來實現。由於血管內的血液是流動的物體，所以超聲波源與相對運動的血液間就產生多普勒效應。血液向着波源運動時，反射波的波長被壓縮，因而頻率增加。血液離開波源運動時，反射波的波長變長，因而頻率減少。反射波波長增加或減少的量，是與血液流運速度成正比，從而就可根據超聲波的波長移量，測定血液的流速。

我們知道血管內血流速度和血液流量，它對心血管的疾病診斷具有一定的價值，特別是對循環過程中供氧情況，閉鎖能力，有無紊流，血管粥樣硬化等均能提供有價值的診斷信息。

超聲多普勒法診斷心臟過程是這樣的：超聲換能器產生一種短波的等幅超聲信號，激勵發射換能器探頭，產生連續不斷的超聲波，向人體心血管器官發射，便產生多普勒效應，當超聲波束遇到運動的臟器和血管時，反射信號就為換能器所接受，就可以根據反射波與發射的波長差異求出血流速度，根據反射波以波長是增大還是減小判定血流方向。為了使探頭容易對準被測血管，通常採用一種板形雙疊片探頭。

彩色多普勒超聲

補充： 多普勒效應也可以用波在介質中傳播的衰減理論解釋。波在介質中傳播，會出現波散現象，隨距離增加，短波向長波移動。

醫療領域內B超的發展方向就是彩超，下面我們來談談彩超的特點：

其主要優點是：

但彩超採用的相關技術是脈衝波，對檢測物速度過高時，彩流顏色會發生差錯，在定量分析方面明顯遜色于波譜多普勒，現今彩色多普勒超聲儀均具有波譜多普勒的功能，即為彩色──雙功能超聲。

彩色多普勒超聲血流圖（CDF）又稱彩色多普勒超聲顯像（CDI），它獲得的回波信息來源和波譜多普勒一致，血流的分佈和方向呈二維顯示，不同的速度以不同的顏色加以別。雙功多普勒超聲系統，即是B型超聲圖像顯示血管的位置。多普勒測量血流，這種B型和多普勒系統的結合能更精確地定位任一特定的血管。

（一）血管疾病

運用35μm短波探頭可發現血管內小於1mm的鈣化點，對於頸動脈硬化性閉塞病有較好的診斷價值，還可利用血流探查局部放大判斷管腔狹窄程度，栓子是否有脱落可能，是否產生了潰瘍，預防腦栓塞的發生。

彩超對於各類動靜脈瘻可謂最佳診斷方法，當探查到五彩鑲嵌的環狀彩譜即可確診。

對於頸動脈體瘤、腹主要脈瘤、血管閉塞性脈管炎、慢性下肢靜脈疾病（包括下肢靜曲張、原發生下肢深靜脈瓣功能不全、下肢深靜脈迴流障礙、血栓性靜脈炎和靜脈血栓形成）運用彩超的高清晰度、局部放大及血流波譜探查均可作出較正確的診斷。

主要運用於肝臟與腎臟，但對於腹腔內良惡性病變鑑別，膽囊癌與大的息肉、慢性較重的炎症鑑別，膽總管、肝動脈的區別等疾病有一定的輔助診斷價值。

對於肝硬化彩超可從肝內各種內流速快慢、血管管腔大小、方向及側支循環的建立作出較佳的判斷。對於黑白超難區分的結節性硬化、瀰漫性肝癌，可利於短波探查、血流波譜探查作出鑑別診斷。

對於肝內良惡性佔位病變的鑑別，囊腫及各種動靜脈瘤的鑑別診斷有較佳診斷價值，原發性肝癌與繼發性肝癌也可通過內部血供情況對探查作出區分。

彩超運用於腎臟主要用於腎血管病變，如前所述腎動靜脈瘻，當臨牀表現為間隔性、無痛性血尿查不出病因者有較強適應徵。對於繼發性高血壓的常用病因之一──腎動脈狹窄，彩超基本可明確診斷，當探及狹窄處血流速大於150cm/s時，診斷準確性達98.6%，而敏感性則為100%。另一方面也是對腎癌、腎盂移行癌及良性腫瘤的鑑別診斷。

在小器官當中，彩超較黑白超有明顯診斷準確性的主要是甲狀腺、乳腺、眼球，從某方面來説35μm探頭不打彩流多普勒已較普通黑白70μm探頭清晰很多，對甲狀腺病變主要根據甲狀腺內部血供情況作出診斷及鑑別診斷，其中甲亢圖像最為典型，具有特異性，為一“火海徵”。而單純性甲狀腺腫則與正常甲狀腺血運相比無明顯變化。亞急性甲狀腺炎，橋本氏甲狀腺炎介於兩者之間，可藉此區別，而通過結節及周圍血流情況又可很好地區分結節性甲狀腺腫、甲狀腺腺瘤及甲狀腺癌，所以建議甲狀腺診斷不太明確，病人有一定經濟承受能力者可做彩超進一步明確診斷。

乳腺彩超主要用於乳腺纖維瘤及乳腺癌鑑別診斷，而眼球主要對眼球血管病變有較佳診斷價值。

（四）前列腺及精囊

正因為直腸探查為診斷前列腺最佳方法，所以在此特地提出。此種方法探查時把前列腺分為移行區、中央區、周圍區，另一部分前列腺纖維肌肉基質區。移行區包括尿道周圍括約肌的兩側及腹部，為100%的良性前列腺增生發源地，而正常人移行區只佔前列腺大小的5%。中央區為射精管周圍、尖牆指向精阜，周圍區則包括前列腺後部、兩側尖部，為70-80%的癌發源地，而尖部包膜簿甚至消失，形成解剖薄弱區，為癌症的常見轉移通道，為前列腺活檢的重點區域。通過直腸探查對各種前列腺精囊腺疾病有很好的診斷價值，當配合前列腺活檢，則基本可明確診斷，而前列腺疾病，特別是前列腺癌在中國發病率均呈上升趨勢，前列腺癌在歐美國家發病率甚至排在肺癌後面，為第二高發癌症，而腹部探查前列腺基本無法做出診斷，所以建議臨牀上多運用直腸B超來診斷前列腺疾病能用直腸探查就不用腹部探查。

彩超對婦產科主要優點在於良惡性腫瘤鑑別及臍帶疾病、胎兒先心病及胎盤功能的評估，對於滋養細胞疾病有較佳的輔助診斷價值，對不孕症、盆腔靜脈曲張通過血流波譜觀察，也可作出黑白超難下的診斷。運用陰道探頭較腹部探查又具有一定的優勢，它的優越性主要體現在①對子宮動脈、卵巢血流敏感性、顯示率高。②縮短檢查時間、獲得準確的多普勒波譜。③無需充盈膀胱。④不受體型肥胖、腹部疤痕、腸腔充氣等干擾。⑤藉助探頭頂端的活動尋找盆腔臟器觸痛部位判斷盆腔有無粘連。

交通警向行進中的車輛發射頻率已知的激光（如綠光）同時測量反射波的頻率和波長，根據反射波的頻率變化的多少就能知道車輛的速度。裝有多普勒測速儀的監視器有時就裝在路的上方，在測速的同時把車輛牌號拍攝下來，並把測得的速度自動打印。

2014年3月8日馬航MH370失聯，17天后，馬來西亞總理納吉布24日晚臨時召開新聞發佈會宣佈：“根據最新數據，MH370航班在印度洋南部終結。”參與失聯航班調查的國際海事衞星組織副總裁麥克洛克林解釋説，他們運用多普勒效應理論，結合其他參考因素，在大量數據分析基礎上給出了MH370的最終走向。

2014年3月24日10點，馬來西亞總理納吉布召開緊急新聞發佈會，他表示，根據新的數據分析，MH370航班在南印度洋墜毀。

國際海事衞星組織24日解釋説，他們運用多普勒效應理論分析馬航MH370航班發出的信號，認為飛機落入南印度洋。