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引力波

(物質和能量的劇烈運動和變化所產生的一種物質波)

鎖定
引力波,在物理學中是指時空彎曲中的漣漪,通過波的形式從輻射源向外傳播,這種波以引力輻射的形式傳輸能量。換句話説,引力波是物質和能量的劇烈運動和變化所產生的一種物質波。
1916年,愛因斯坦(Albert Einstein)基於廣義相對論預言了引力波的存在。引力波的存在是廣義相對論洛倫茲不變性的結果,因為它引入了相互作用的傳播速度有限的概念。相比之下,引力波不存在於牛頓的經典引力理論當中,因為牛頓的經典理論假設物質的相互作用傳播是速度無限的。 [1] 
中文名
引力波
外文名
Gravitational wave
別    名
Gravity wave
提出者
愛因斯坦
提出時間
1939年
適用領域
天文觀測
應用學科
天文學物理學量子力學
報告發現時間
北京時間2016年2月11日23:30左右
發現地點
美國激光干涉引力波天文台

引力波定義概念

世界上各種地面引力波探測器組成的合作組正不遺餘力地尋找傳播到地球的引力波。美國的“高新”激光干涉儀引力波天文台(advanced Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory,簡稱aLIGO)從2015年9月開始第一次運行觀測(簡稱O1),並於2023年5月開始了第四次運行(O4)。LIGO包括兩個探測器,一個位於美國華盛頓漢福德(Hanford,Washington,USA),另一個位於美國路易斯安那州利文斯頓(Livingston, Louisiana, USA)。德國漢諾威的GEO600引力波探測器於2015年9月與LIGO進行同步觀測,意大利卡希納(Cascina)的“高新”室女座引力波探測器(advanced Virgo)於2017年8月(O2的最後一月)加入LIGO進行合作觀測,位於日本神岡山地下的神岡引力波探測器(KAGRA)在O3結束後(LIGO-Virgo由於COVID-19疫情影響提前結束了O3觀測)也加入了合作觀測。下一代引力波探測器,如歐洲空間局(ESA)與美國航天局(NASA)合作建造的空間激光干涉儀(LISA)、中國的太極計劃和天琴計劃、歐洲的愛因斯坦望遠鏡(ET)等等,將為目前的引力波探測帶來更高的靈敏度和頻率探測範圍。
可能的引力波源包括緻密雙星系統(白矮星、中子星或黑洞)的繞轉、旋近或併合、超新星爆發、宇宙暴脹的遺蹟等等。2016年2月11日,LIGO科學合作組織(LSC)和Virgo合作團隊宣佈,LIGO位於美國華盛頓漢福德區和路易斯安那州的利文斯頓的兩台引力波探測器首次探測到了來自於雙黑洞合併的引力波信號 [2]  。這個人類探測到的首個引力波信號被稱為GW150914,由LIGO在2015年9月14日的09:50:45(UTC)觀測到。2016年6月16日凌晨,LIGO合作組宣佈:2015年12月26日03:38:53(UTC),LIGO再一次探測到了雙黑洞併合的引力波信號;這是人類探測到的第二個引力波信號。 [3]  2017年10月3日,雷納·韋斯(Rainer Weiss)、巴里·巴里什(Barry C. Barish)和基普·索恩(Kip S. Thorne)因“在LIGO探測器和引力波觀測方面做出的決定性貢獻”而獲得2017年諾⻉爾物理學獎。
2017年10月16日,LIGO-Virgo合作組宣佈人類首次直接探測到來自雙中子星合併的引力波(稱為GW170817),此後2秒,美國費米太空望遠鏡觀測到同一來源發出的短伽馬射線暴(稱為GRB170817A)。約11小時後,智利的1米直徑斯沃普(Swope)望遠鏡團隊與其他幾個團隊先後觀測到了光學、紅外、紫外波段的千新星爆發(稱為AT 2017gfo),確認是GW170817的電磁對應體。9天后,錢德拉X射線天文台首次觀測到成協的X射線。併合16天后,美國的甚大天線陣(Very Large Array,簡稱VLA)才觀測到對應的射電餘暉。 [19]  這是人類歷史上第一次使用引力波天文台和電磁波望遠鏡同時觀測到同一個天體物理事件,標誌着多信使天文學時代的到來。 [4] 
2023年6月29日,中國脈衝星計時陣列(Chinese Pulsar Timing Array,簡稱CPTA)團隊與北美的NANOGrav團隊、歐洲與印度的EPTA-InPTA聯合團隊、澳大利亞的PPTA團隊同時宣佈,脈衝星計時陣列(Pulsar Timing Array,簡稱PTA)首次觀測到了不可分辨的隨機引力波背景。 [6]  [14-16]  這是來自於遙遠宇宙中眾多星系中心的超大質量雙黑洞的低頻納赫茲引力波信號。
在愛因斯坦的廣義相對論中,引力被認為是時空彎曲的一種效應,這種彎曲是因為質量的存在而導致。通常而言,在一個給定的體積內,包含的質量越大,那麼在這個體積邊界處的時空曲率越大。當一個有質量的物體在時空當中運動的時候,曲率變化反應了這些物體的空間位置的變化。在某些特定環境之下,加速物體能夠讓曲率產生變化,並且能夠以波的形式向外以光速傳播,這種傳播現象被稱之為引力波。也可以理解為:大質量雙星的繞轉讓引力場產生了漣漪,就像掉入水中的石子激起的波紋一樣,這一漣漪會不斷向四周傳播。與偶極輻射產生的電磁波不同,引力波是四極輻射,只能由四極矩的加速導致。
當一個引力波通過一個觀測者時,由於應變(strain)效應,觀測者就會發現時空被扭曲。當引力波通過的時候,物體之間的距離就會發生有節奏的增加或減少,這個頻率等於這個引力波的頻率。這種效應的強度與產生引力波源之間距離成反比。繞轉的雙中子星系統在合併時,由於它們彼此靠近繞轉時所產生的巨大加速度,是一個非常強的引力波源。通常我們距離這些源非常遠,所以在地球上觀測時的效應非常小,形變效應通常小於 。目前最靈敏的引力波探測器網絡LIGO-Virgo-KAGRA,最遠可以看到距離140~165Mpc的信噪比(SNR)大於8的雙中子星。 [7] 
引力波一般能夠穿透那些電磁波難以穿透的地方,如等離子體或氣體雲,所以能夠提供給地球上的觀測者有關遙遠宇宙中黑洞和其它奇異天體的信息。而這些天體不能被傳統的方式,比如光學望遠鏡和射電望遠鏡,所觀測到,所以引力波天文學將給我們有關宇宙和天體演化的新認識。更為有趣的是,它能夠提供一種直接觀測極早期宇宙的方式,而這在傳統的天文學中是不可能做到的,因為在宇宙複合時期(recombination)之前,宇宙對於電磁輻射是不透明的。所以,對於引力波的精確測量能夠讓科學家們更為全面地驗證廣義相對論。
引力波譜 引力波譜
圖:引力波譜;不同引力波源所對應的頻率範圍(注意頻率是取了對數後的值),週期。以及所對應的探測方式。
引力波以光速傳播,引力波的頻率與波長相乘等於光速。最低頻的引力波是宇宙暴脹時期的量子漲落留下的遺蹟,波長與可見宇宙尺度相當,由於信號太弱非常難以直接觀測;極高頻的引力波,目前也沒有可靠的引力波源。霍金(Stephen Hawking) 和 伊斯雷爾(Werner Israel)認為可能被探測到的引力波頻率在 Hz 到 Hz[MOU1] 之間。
即使是最強的引力波,到達地球后的效應也是非常小的,因為這些源距離我們非常遙遠。比如GW150914在最後的劇烈合併階段所產生的引力波,在穿過13億光年之後到達地球,僅僅將LIGO探測器的4公里臂長改變了一個質子直徑的萬分之一,也相當於將太陽系到我們最近恆星之間距離改變了一個頭髮絲的寬度。這種極其微小的變化,如果不借用異常精密的探測器,我們根本無法察覺。
引力波 引力波
:LIGO的兩個觀測站探測到了同一個引力波事件。上面為觀測得到的曲線,下面是和理論相比較之後的擬合結果。(來源於LIGO所發文章 [2] 

引力波探測歷史

許多物理學家和天文學家為證明引力波的存在做出了無數努力。人類第一次發現引力波存在的間接實驗證據來自脈衝雙星 PSR1913+16。1974年,美國麻省大學的物理學家約瑟夫·胡頓·泰勒(Joseph Taylor)教授和他的學生拉塞爾·赫爾斯(Russell Hulse)利用美國阿雷西博天文台(Arecibo Observatory)的305米口徑射電望遠鏡,發現了由兩顆質量大致與1.4個太陽相當的中子星(半徑不到10km)組成的相互繞轉的雙星系統。由於兩顆中子星的其中一顆是脈衝星,利用它的精確的週期性射電脈衝信號,我們可以無比精準地知道這兩顆緻密星體在繞其質心旋轉時它們軌道的半長軸以及週期。根據廣義相對論,當兩顆緻密星體彼此繞轉時,該體系會產生引力輻射。輻射出的引力波帶走能量,所以系統總能量會越來越少,軌道半徑和週期也會變短。
泰勒等人在之後的30年時間裏對PSR1913+16做了持續觀測,觀測結果精確地按廣義相對論所預測的那樣:週期變化率為每年減少76.5微秒,半長軸每年縮短3.5米。廣義相對論甚至還可以預言這個雙星系統將在3億年後合併。這是人類第一次得到引力波存在的間接證據,也是對廣義相對論引力理論的一項重要驗證。泰勒和赫爾斯因此榮獲1993年諾貝爾物理學獎。
在實驗方面,第一個對直接探測引力波作出偉大嘗試的人是約瑟夫·韋伯(Joseph Weber)。早在上個世紀50年代,他就充滿遠見地認識到,探測引力波並不是沒有可能。從1957年到1959年,韋伯全身心投入到引力波探測方案的設計中。最終,韋伯選擇了一根長2米,直徑0.5米,重約1噸的圓柱形鋁棒,其側面指向引力波到來的方向。該類型探測器,被稱為棒狀引力波探測器,也叫共振棒:當引力波到來時,會交錯擠壓和拉伸鋁棒兩端,當引力波頻率和鋁棒設計頻率一致時,鋁棒會發生共振。貼在鋁棒表面的晶片會產生相應的電壓信號。共振棒探測器有很明顯的侷限性,比如它的共振頻率是確定的,雖然我們可以通過改變共振棒的長度來調整共振頻率。但是對於同一個探測器,只能探測其對應頻率的引力波信號,如果引力波信號的頻率不一致,那該探測器就無能為力。此外,共振棒探測器還有一個嚴重的侷限性:引力波會產生時空畸變,探測器做的越長,引力波在該長度上的作用產生的變化量越大。韋伯的共振棒探測器只有2米,強度為 的引力波在這個長度上的應變量(2× 米)實在太小,對上世紀五六十年代的物理學家來説,探測如此之小的長度變化是幾乎不可能的。雖然共振棒探測器沒能最後找到引力波,但是韋伯開創了引力波實驗科學的先河,在他之後,很多年輕且富有才華的物理學家投身於引力波實驗科學中。
在韋伯設計建造共振棒的同時期,有部分物理學家認識到了共振棒的侷限性,於是誕生了基於邁克爾遜干涉儀原理的引力波激光干涉儀探測方案。它是由麻省理工學院的雷納·韋斯[MOU1] (Rainer Weiss)以及馬里布休斯實驗室的羅伯特·佛瓦德(Robert Forward)在70年代建成。到了70年代後期,這些干涉儀已經成為共振棒探測器的重要替代者。激光干涉儀對於共振棒的優勢顯而易見:首先,激光干涉儀可以探測一定頻率範圍的引力波信號;其次,激光干涉儀的臂長可以做的很長,比如地面引力波干涉儀的臂長一般在千米的量級,遠遠超過共振棒。
除過我們之前提到的LIGO, 還有眾多其他引力波天文台。位於意大利比薩附近,臂長為 3千米的VIRGO;德國漢諾威臂長為600米的GEO;日本東京國家天文台臂長為300米的TAMA300。這些探測器曾在2002年至2011年期間共同進行觀測,但並未探測到引力波。所以之後這些探測器就進行了重大升級,兩個高新LIGO(升級版的LIGO)探測器於2015年開始作為靈敏度大幅提升的高新探測器網絡中的先行者進行觀測,而高新VIRGO(升級後的VIRGO)也於2017年開始運行。日本的項目TAMA300進行了全面升級,將臂長增加到了3公里,改名為叫KAGRA,於2020年開始運行。
因為地面探測器很容易受到地震等自然現象的干擾,物理學家們也在向太空進軍。歐洲的空間引力波項目LISA(激光干涉空間天線)。LISA將由三個相同的探測器構成一個邊長為五百萬公里的等邊三角形,同樣使用激光干涉法來探測引力波。此項目已經歐洲空間局通過批准,正式立項,處於設計階段,計劃於2034年發射運行。作為先導項目,兩顆測試衞星已經於2015年12月3日發射成功,正在調試之中。中國的科研人員,除了積極參與的國際合作之外,也在籌建自己的引力波探測項目——太極計劃和天琴計劃。
以上探測器都是利用激光干涉的方式,探測較高頻的引力波(10^-3 ~ 10^2Hz)。而我們的宇宙本身就已經“創造”出了一種探測工具——毫秒脈衝星,它們是大質量恆星發生超新星爆炸形成的高速自轉的中子星。這些極其穩定的中子星是自然界中最精確的時鐘,像燈塔一樣每“滴答”一次就向地球發射一次信號,這就是脈衝星計時(Pulsar Timing)的方法。1983年,美國加州理工大學的羅納德·W·海林斯[MOU2] (Ronald Ward Hellings)與喬治·S·唐斯(George. S. Downs)據此提出了通過脈衝星計時陣列(PTA)測量納赫茲引力波的原理。 [13]  將地球和脈衝星作為探測引力波的基線的兩端,引力波通過後這一基線的距離會發生變化,可以通過脈衝週期的漲落來觀測到。雖然一顆脈衝星的週期漲落可能由噪音引起,但一組脈衝星陣列的同步漲落將為宇宙當中的隨機引力波背景提供強有力的證據。歐洲的脈衝星計時陣列團隊European PTA(EPTA)、印度的Indian PTA(InPTA)、北美納赫茲引力波天文台(North American Nanohertz Observatiry for Gravitational waves,簡稱NANOGrav)、澳大利亞的Australia based Parkes PTA(PPTA)、南非的MeerKAT PTA以及中國的CPTA,都利用各自的射電望遠鏡(例如中國的天眼望遠鏡FAST)對數十個脈衝星進行多年的監測,以探測隨機引力波背景。從2021年開始興建的平方公里陣(SKA),計劃在南非和澳大利亞兩地建立巨型射電望遠鏡陣列,將以前所未有的精度搜尋並監測脈衝星。
除此之外,極早期宇宙暴脹的遺蹟——原初引力波也會在宇宙微波背景輻射(CMB)的極化模上留下痕跡。然而,由於信號太過微弱,目前還未觀測到原初引力波存在的證據。下一代CMB望遠鏡,如美國的CMBS4、日本的LiteBIRD、中國的阿里實驗計劃,都將以找到原初引力波作為主要的科學目標之一。

引力波中國引力波探測

從愛因斯坦在1916年預測出引力波,到2015年LIGO獲得直接觀測證據,整整跨越了一百年。在這一過程中,中國科學家也在不斷尋覓、追求。早在上世紀70年代,中國科學家就開始了引力波研究,可惜因種種原因停滯了十幾年,造成了人才斷層。直到2008年,在中科院力學所國家微重力實驗室胡文瑞院士的推動下,中科院空間引力波探測工作組成立,引力波的中國研究再啓征程。
中國主要有三個大型引力波探測項目,一個是由中科院胡文瑞院士和吳嶽良院士作為首席科學家的太極計劃,它非常類似於歐洲LISA計劃。另外一個太空計劃是由中山大學羅俊院士領銜的“天琴計劃”,相比較太極,它將位於地球之上的10萬公里軌道處,三個衞星的間距也是大約在10萬公里之上。第三個是由中科院高能物理研究所主導的“阿里實驗計劃”,阿里實驗計劃是在計劃在我國西藏的阿里地區放置一個小型但具有大視場的射電望遠鏡,從北半球的地面上欣賞原初引力波在宇宙微波背景輻射(CMB)上留下的彩虹。太極和天琴計劃目前還處在預研階段。阿里計劃於2023年底開始運行。
2023年6月29日,中國脈衝星計時陣列(CPTA)研究團隊發佈了最新成果,他們利用“中國天眼”望遠鏡FAST,探測到了納赫茲引力波背景存在的證據,同時國際上其它脈衝星計時陣列團隊也公佈了相似的觀測結果。 [6]  中國是這場國際合作中資歷最淺的一個,其他國的脈衝星計時陣列觀測時間最長的接近30年,而中國只有三年多。奇妙的是,中國雖然觀測時間最短,得到的結論卻最強,對引力波相關性的確定程度是全世界所有脈衝星測時陣列中最高的一個。統計分析表明,CPTA的相關性曲線的觀測值與理論值符合的置信度達到了4.6 ,為各個國際合作組中的最高置信水平。

引力波天文意義

在過去的一個世紀,因為新的觀測宇宙的方法使用,天文學已經發生了天翻地覆的變化。自從400多年前伽利略最早使用望遠鏡進行天文觀測,天文觀測最初僅使用可見光。然而,可見光僅僅是電磁波譜上的一小部分,在遙遠的宇宙中,並非所有的天體會在這個特別的波段產生很強的輻射,比如,更有用的信息或許可以在射電波段得到。利用射電望遠鏡,天文學家們已經發現了脈衝星,類星體以及其他的一些極端天體現象,將我們對一些物理的認識推向了極限。利用伽馬射線,X射線,紫外和紅外的觀測,我們也取得了類似的進展,給天文帶來了新的認識。每一個電磁波譜的打開,都會為我們帶來前所未有的發現。天文學家們期望引力波也是如此。
引力波有兩個非常重要而且比較獨特的性質。第一:不需要任何的物質存在於引力波源周圍,即不必產生電磁輻射。第二:引力波能夠幾乎不受阻擋的穿過行進途中的天體,比如,來自於遙遠恆星的光會被星際介質所遮擋,引力波能夠不受阻礙的穿過。這兩個特徵允許引力波攜帶更多之前從未被觀測過的天文現象信息。

引力波傳播速度

在廣義相對論中,引力波的傳播速度等於真空中的光速c。在狹義相對論中,常數c不僅與光速有關,它還是自然界中任何相互作用的速度上限。光速c其實是將時間單位變為空間單位的轉化因子,這使它成為唯一一個既不依賴於觀察者運動也不依賴光源和引力波源的速度。因此,“光”的速度是引力波的速度,更是任何零質量粒子的速度,包括膠子(強相互作用的載體)、光子(電磁力的載體)和引力子(引力理論假設的場粒子,如果存在則需要發明一個新的量子引力理論)。
2017年8月,LIGO-Virgo探測器與伽馬射線衞星和光學望遠鏡在先後2秒內接收到了來自同一方向的引力波和光學信號,證實了引力波的速度與光速相同。 [8] 

引力波通過時的效應

要了解引力波通過觀測者時的作用,可以想像一個完全平坦的時空區域,一堆靜止的試驗粒子放置於一個平面上。當引力波沿着垂直於該平面的方向通過這些粒子時,它們就會隨着扭曲了的時空而“十字形”擺動(見動畫中的左圖)。試驗粒子所包圍之面積不變,而且粒子不會沿波傳遞方向運動。當橫向粒子距離最大時,縱向的粒子距離就最小;相反,橫向粒子距離最小時,縱向粒子距離就最大。
動畫大大誇大了粒子的擺動,引力波的振幅實際上是非常小的。兩個質量互相作圓周軌道運動,就可以產生這種效果。在這種情況下,引力波的振幅不變,但其偏振平面會以公轉週期的兩倍旋轉。所以引力波大小(週期性時空應變)會隨時間改變,如動畫所示。如果軌道呈橢圓形,則振幅本身也會隨時間變化。
正如其他波一樣,引力波也有幾項特徵屬性:
  • 振幅:通常記作h,描述波大小的一個標量,是兩個粒子間距離的最大擠壓度佔原距離的比例。動畫中的振幅大約為h=0.5(50%)。兩個黑洞合併時所產生的引力波在通過地球時,振幅只有h~
  • 頻率:通常記作f,波振動的頻率(1除以兩次最大擠壓之間的時間間隔,週期的倒數)。
  • 波長:通常記作λ,波的兩個最大擠壓處之間的空間間隔。
  • 速度:波傳播的速度。在廣義相對論中,引力波以光速c傳播。
引力波的速度、波長和頻率之間的關係為c = λ f,這與電磁波的對應方程相同。例如,動畫中的粒子大約每2秒擺動一次,即頻率為0.5 Hz,並可計算出波長約為600,000 km,即大約地球直徑的47倍。
以上例子假設了波具有“十字型”線性偏振,記作 。和光波的偏振不同的是,引力波的偏振之間呈45度角,而非90度。如果偏振為“交叉型” ,那麼試驗粒子的波動十分相似,只是方向旋轉了45度,正如第二幅動畫所示。和光波一樣,引力波偏振還可以以圓偏振波表示。引力波的偏振取決於波源的性質和角度。
圖左:一個由粒子組成的環在十字型偏振引力波下的作用
圖右:一個由粒子組成的環在交叉型偏振引力波下的作用

引力波引力波源

圖:LIGO和LISA主要探測的波源頻域分佈。橫軸為頻率,縱軸為引力波振幅
引力波的產生,是由於加速度運動及其加速度的變化,且不能是完美球對稱的運動(如擴張或收縮中的球體)或對稱旋轉(如旋轉中的圓盤或球體)。例如,一個啞鈴繞其對稱軸(鐵桿)做旋轉,則不會產生引力波,但如果將其平置於地上,旋轉軸垂直於連接啞鈴兩端的把手(類比於互相繞轉的雙星),則會產生引力波,如果啞鈴的兩端質量極高,就可以模擬中子星或黑洞雙星系統。啞鈴兩端的質量越大,運動速度越高,其散發的引力波就會越強。又例如,一支鉛筆的旋轉會否產生引力波,要看其旋轉軸,沿着鉛筆則無,垂直於鉛筆則有。
以下提供一些例子:
  • 兩個天體互相繞行,如行星繞着恆星運動,會輻射引力波。
  • 非軸向對稱的小行星的自轉-例如其赤道處凸凹不平-則會輻射引力波。
  • 超新星通常會產生引力波,除非其爆炸形狀為完美球對稱,而這幾乎不可能。
  • 一個不自轉的固體以恆定速度運動時不會產生引力波。(此即動量守恆定律)
  • 一個旋轉的圓盤不會輻射引力波。(此即角動量守恆定律,但其會有引力磁效應)
  • 球對稱脈動的球形天體(單極矩不為0,但四極矩為0)不會輻射引力波。(伯克霍夫定理)
引力波的頻率取決於動態系統的特徵時間尺度。對於雙星系統,兩個天體相互公轉的頻率就是引力波的頻率。引力波源一般以頻段分類。1至10 kHz的歸為高頻波源,來自於中子雙星、雙黑洞、超新星等等,這一頻率段在地基引力波探測器的偵測精度範圍以內。1 mHz至1 Hz的歸為低頻波源,來自於特大質量黑洞、矮雙星、白矮雙星等等,能用空間激光干涉儀和航天器多普勒跟蹤方法來偵測。1 nHz至1 mHz的歸為甚低頻波源,來自於特大質量黑洞、宇宙弦尖點(cosmic string cusp)等等,這是脈衝星計時實驗所研究的頻帶。最後 至 Hz的歸為極低頻波源,對應於宇宙微波背景中所能探測到的引力波特徵。

引力波雙星系統

圖:雙星系統繞質心運動的示意圖,在牛頓力學中這個軌道總是穩定的,但在相對論力學下引力輻射會造成軌道的緩慢收縮
能夠輻射可觀測量級引力波的密近雙星系統包括白矮星、中子星和黑洞等緻密恆星組成的雙星系統,例如黑洞雙星、黑洞-中子星、雙中子星、雙白矮星等等。它們具有很大且隨時間變化的四極矩,對LIGO等地面探測器和空間探測器LISA而言都是重要的引力波源,也是至今唯一由間接觀測證實的引力波源(脈衝雙星系統PSR 1913+16)。從總體上看,雙星系統的引力輻射過程實際是一個雙星逐漸接近結合的過程,這一過程按順序分為旋近、合併、自轉減緩三相。
引力輻射會使在旋近態中的雙星損失動能,造成其軌道以很緩慢的速度發生衰減,兩顆恆星逐漸接近。換句話説,它們發生引力輻射的時間尺度遠大於其公轉週期,因此這一過程被認為是絕熱的,最常用的預測波形的方法是後牛頓近似方法。從引力波的頻率估算方法可知,雙星系統的輻射頻率與其自身密度的平方根成正比關係。地面探測器可探測的雙星包括中子星和恆星質量黑洞,LISA則負責探測白矮星等未知雙星和超大質量黑洞。
軌道運動輻射的能量會造成軌道的收縮,其結果是觀測到發射的引力波頻率隨時間增加而變大,這種波叫做啁啾(chirp)信號。如果能夠觀測到啁啾的時間尺度,就可以推算出雙星的啁啾質量;進而可以從啁啾質量和觀測到的引力波振幅推算出雙星到地球的距離,這意味着將有可能進一步藉此測量哈勃常數和其他宇宙學常數。
隨着雙星系統的軌道衰減逐漸加快,絕熱近似不再適用,這樣雙星系統進入合併態:兩顆恆星接近後發生猛烈的接觸合併成一個黑洞,並有相當部分的質量以引力波的形式釋放(但也有很大一部分質量由於角動量守恆的制約無法離開黑洞視界,從而在黑洞附近形成吸積盤,一般説法認為這有可能會導致伽瑪射線暴的形成),這裏後牛頓近似方法不適用(參見恆星質量黑洞一節);這個合併形成的黑洞隨後進入自轉減緩態,隨着引力輻射黑洞的自轉頻率逐漸降低,最後穩定成一個克爾黑洞。
本質上,雙中子星在宇宙中的數量相對稀少,在可觀測的範圍內它們的數量要少於中子星-白矮星組成的雙星系統,更少於宇宙中廣泛存在的低頻( 至 Hz)的雙白矮星系統。這些雙白矮星在數量上和壽命上都要遠大於像PSR B1913+16這樣處於軌道收縮態的雙中子星。這是由於大多數恆星都具有較小的質量,而大多數恆星又都是雙星。據估計,LISA有可能發現上千個這樣的雙白矮星系統,其發現概率遠大於地面探測器對雙中子星的探測期望。不過事實上,銀河系內太多的雙白矮星系統會形成頻率低於1毫赫茲的背景噪聲,這種背景噪聲叫做“迷惑噪聲”,它將高於LISA本身的儀器噪聲,但這些噪聲不會影響對較強的黑洞信號的探測。而河外星系的雙白矮星則由於振幅太低,儘管也能夠形成高至1赫茲頻率的背景噪聲,其程度仍然遠在LISA的儀器噪聲之下。

引力波脈衝星

圖:蟹狀星雲,藍色部分為錢德拉X射線天文台拍攝的X射線圖像 [17]  ,紅色部分為可見光圖像,其星雲中心附近存在一顆年輕的脈衝星PSR J0534+2200,極有可能會被證實為引力波源的天體之一
對於一顆獨立自轉的中子星(脈衝星)而言,要成為引力波射源,其質量(或質量流)分佈必須存在不對稱性。非對稱性的來源機制包括兩類。
第一種情形是相對於星體固定的非對稱性,可能的機制包括:
  • 星體本身即是非完全對稱的類球體(例如球狀星團Terzan 5內部的脈衝星PSR J1748-2446ad,自轉頻率716赫茲,是已知自轉最快的脈衝星)
  • 脈衝星的磁場方向與其自轉軸方向不一致(例如PSR 1828-11)
  • 恆星吸積導致的非對稱性(典型例子即低質量X射線雙星,例如天鵝座X-1)
現在一般認為中子星的殼層不足以支持質量超過 倍太陽質量的非對稱性。例如,根據估算,LIGO的預期波源PSR J2124-3358的非對稱性上限佔總質量的1.1× 。從這一點估算出的自轉減慢態的時間尺度比實際長得太多。因此看來引力輻射並不足以成為中子星自轉減慢的主要原因。以蟹狀星雲內部的年輕脈衝星PSR J0534+2200為例,其非對稱性小於總質量的3× ,引力波的振幅上限約為6× ;而對於較老的毫秒脈衝星,非對稱性只有總質量的 左右,如果距離地球1秒差距,估算得到的振幅上限量級為 。雖然這些典型的振幅都遠低於LIGO的靈敏度,但只要長時間進行測量,就可以找到其對應的相關信號。
第二種情形是非對稱的部分相對於星體是運動的,典型的例子即是中子星r模式的不穩定性,也被稱作中子星上的羅斯比波(Rossby Wave),這個名稱來源於其機制類似於地球表面的科里奧利力。這種情形下,理論計算所得的引力輻射頻率為自轉頻率的4/3倍。

引力波超新星和伽瑪射線暴

中子星的形成來源於超新星的引力坍縮,超新星內核的坍縮速率可達每秒七萬千米。這種引力坍縮並不是高度對稱的,這一點已經在對超新星SN 1987A的觀測中得到證實。因此這種引力坍縮會產生一種持續時間很短且無週期性的引力波突發信號,並伴隨電子捕獲和中微子輸運的過程。但引力輻射的波形和振幅都很難從理論上預測,一般認為只能運用數值模擬的方法。這種突發信號的頻帶可能很寬,中心頻率在1千赫茲;或者有可能是在100赫茲到10千赫茲之間任意一個頻率的週期性啁啾信號。理論上估計,如果在室女座星系團之內發生超新星坍縮,而且其發射的能量要大於0.01倍太陽質量,那麼現在的地面探測器就有可能觀測到這類事件。但事實上到底有多大比例的能量以輻射的方式釋放出來仍然是一個未能解決的問題,現在一般認為輻射能量不會超過超新星總質量的 ,當前的引力波探測器還沒有能力探測到河外星系內的超新星爆發。這類事件在銀河系內的發生概率大概有幾十年一次,根據計算,來自10千秒差距外引力坍縮的引力輻射振幅約為 ,持續時間為幾個毫秒。新一代地面探測器的靈敏度應該可以達到相應的水平。
伽瑪射線暴是短時間(幾毫秒至幾分鐘)內極高強度的伽瑪射線輻射突然爆發事件,按持續時間分為長短兩類。根據大多數觀測所得出的結論來看,伽瑪射線暴很可能是高速自轉的黑洞誕生時所產生的。果真如此的話,相對於引力坍縮來説,這種高速自轉的非對稱性結構會形成高度穩定的引力輻射,因而有可能在觀測到其電磁輻射爆發的同時探測到相應的引力輻射。不過這種事件應該並不多見,所以需要一個很廣的觀測距離(至少約3吉秒差距),以及相當比例的輻射能量。然而,2007年2月發生了一次來自仙女座星系方向的GRB 070201短伽瑪射線暴,而LIGO並沒有探測到引力輻射的存在。這可能是因為GRB 070201發生地點比仙女座星系更為遙遠,但也可能暗示伽瑪射線暴並非源於黑洞或中子星的形成過程,而是來自像磁星這樣帶有極強磁場的軟伽瑪射線重複爆發源。

引力波恆星質量黑洞

NASA超級計算機模擬得到的黑洞雙星開始合併的情形 NASA超級計算機模擬得到的黑洞雙星開始合併的情形
天文學家現在認識到宇宙中存在數量豐富的黑洞,根據質量可分為恆星質量黑洞(3~100倍太陽質量)、中等質量黑洞(
倍太陽質量)和位於河外星系中心的超大質量黑洞(
倍太陽質量)。這兩類黑洞的質量非常不同,因此它們的引力輻射的機制和頻率存在很大差別:恆星質量黑洞形成於紅巨星或超新星爆發時內部的引力坍縮;中等質量黑洞質量可能形成於恆星質量黑洞的併合或者超大質量恆星的坍縮;超大質量黑洞可能是源於宇宙早期巨型氣體雲的直接坍縮。黑洞雙星的繞轉頻率和其質量成反比,這表明恆星質量黑洞和中等質量黑洞的引力波頻率在地面探測器的偵測範圍內,而超大質量黑洞的引力波只能用LISA這樣的空間探測器捕捉到。
恆星質量黑洞的引力輻射一般認為來源於雙星系統(其中至少有一個是黑洞)的旋近-合併-自轉減緩這一系列過程,這和雙中子星等其他雙星系統的引力波輻射機制是相同的。在旋近態中,兩個黑洞的距離相當遠(
),並以很緩慢的速度逐漸接近。這時和所有雙星系統一樣,後牛頓近似完全足夠解決此類問題。不過當黑洞雙星的距離逐漸拉近,直到其軌道縮減為最小穩定圓軌道(Innermost Stable Circular Orbit,簡稱ISCO)時,黑洞掉入彼此的事件視界之內,雙星從旋近態向合併態轉變。這種相變完全是一種相對論性效應,因此後牛頓近似在這裏完全不適用。黑洞的合併必然會伴隨着重力波信號的突然發射,目前這種信號只能採用數值相對論模擬的方法來分析,並且有很多實際計算上的困難。而且對於質量超過50倍太陽質量的黑洞,旋近態終止時的頻率是最後穩定軌道的公轉頻率,這個值大概只有黑洞自然頻率的0.06倍,約30赫茲。這個頻率已經接近地面探測器的低頻極限,即使僅是探測到此類事件也需要對波形進行一些預測,因而黑洞合併數值模擬的結果對這種引力波的探測有重要意義。合併後系統進入自轉減緩態,兩個黑洞的視界合併成一個,黑洞雙星以類似阻尼振動的形式放出引力輻射,逐漸穩定為一個單獨的克爾黑洞,此過程的時空度規可以用對克爾時空的線性微擾理論解出。自轉減緩態的一個特徵是它具有在數學上為複數的自轉頻率,即複數頻率的實部是特徵頻率,虛部是阻尼因子。理論上克爾黑洞的質量和角動量完全決定了所有可能的複數頻率,這些頻率是離散的並且有無窮多個,統稱為黑洞的準正則模式(Quasi-normal modes),而黑洞的自轉則可用這些準簡正模式的線性疊加來描述。
雖然宇宙間黑洞的數量要低於中子星,但據估計在空間尺度上兩個黑洞構成的雙星系統數量反而要比中子星的雙星系統多,主要是因為中子星的雙星系統相對黑洞雙星系統而言不容易形成。有説法認為球狀星團是以高效率形成黑洞雙星的地方,如果事實如此,那麼宇宙間黑洞雙星的數量可能會比中子星雙星的數量高十倍左右。由於球狀星團內部的黑洞質量大於恆星的平均質量,黑洞會逐漸向星團中心運動,在中心三體的相互作用是雙星形成的主要機制。值得注意的是,這類雙星系統與球狀星團的引力束縛並不強,其結果就是雙星有可能脱離星團開始獨立演化,其穩定時間一般在 年之內。現在的研究對於恆星質量黑洞的合併幾率還不很確定,但一般認為在15兆秒差距的範圍內每年至少會發生幾次。

引力波中等質量黑洞

2019年5月21日,LIGO-Virgo合作組首次探測到了雙黑洞併合形成的中等質量黑洞產生的引力波,質量分別為85倍和66倍太陽質量的雙黑洞,併合成了一個142倍太陽質量的黑洞,這一事件稱為GW190521。 [20-21]  這個發現具有兩個里程碑式的意義:第一,天文學家第一次收集到了清晰的中等質量黑洞引力波數據;第二,發現了質量介於“灰色地帶”的黑洞,也即中等質量黑洞。在此之前,科學家們對中等質量黑洞的形成並沒有清晰的物理圖像。它們可能產生於球狀星團或者矮星系的中心,由不斷併合的超大質量恆星坍縮而成,或者由兩個恆星質量黑洞併合而成。GW190521這一事件就屬於後者,但這兩個恆星質量黑洞是如何產生的目前還未有定論。截止第三次運行(O3),LIGO-Virgo已經發現了8例質量超過100倍太陽質量的黑洞產生的引力波。 [22-23]  隨着未來更多中等質量黑洞的發現,它的形成之謎也將逐步揭曉。
圖:LIGO-Virgo-KAGRA合作組截止O3探測到的引力波對應的黑洞或中子星的質量 [23] 

引力波超大質量黑洞

圖:哈勃空間望遠鏡拍攝的兩個觸鬚星系——NGC 4038和NGC4039 [18]  https://science.nasa.gov/image-detail/antennae-galaxies-reloaded/,星系的碰撞很有可能導致其中心超大質量黑洞的合併
來自超大質量黑洞的引力輻射存在兩種形式:一種是超大質量黑洞的合併,另一種情形是大質量黑洞對小質量緻密天體的俘獲所釋放的引力輻射。兩者的合併模式不同,因此所發出的引力波形、理論的預測能力以及偵測方法都有所不同。

引力波星系合併

兩個超大質量黑洞的合併,就是恆星質量黑洞合併的加強版。由於參與的質量很大,其引力輻射的頻率很低,但振幅卻相當高。因為有效信號振幅和黑洞質量基本成近似線性關係,在相同距離下質量為
倍太陽質量的超大質量黑洞的引力輻射振幅約為10倍太陽質量的黑洞引力輻射的
倍(
)。這意味着空間探測器對於這類信號會具有非常高的信噪比,無論這類波源位於宇宙間哪個角落。現在一般認為在大多數星系中心都存在質量至少在
倍太陽質量以上的超大質量黑洞,並有證據表明超大質量黑洞的質量與其宿主星系核的質量成正比關係。與恆星不同的是,星系之間發生碰撞的概率相當高,例如蛇夫座的星系碰撞殘留物NGC 6240,當中含有兩個分別來自原星系的特大質量黑洞。在兩個星系合併後,兩者中心的黑洞會逐漸向新形成的星系中心漂移並最終發生碰撞,這一機制説明宇宙間超大質量黑洞合併的幾率是相當高的。

引力波極端質量比例旋近

圖:小質量緻密天體與星系中心的大質量黑洞形成的EMRI是LISA重要的探測波源之一
超大質量黑洞與白矮星、中子星、恆星質量黑洞和中等質量黑洞等較小質量緻密天體合併,這被稱作極端質量比例旋近(Extreme Mass Ratio Inspiral,簡稱EMRI)。當一個緻密星體碰巧接近星系中心的超大質量黑洞時它有可能被俘獲,在圍繞着超大質量黑洞公轉的同時放出引力輻射,因此這也是一種旋近態。不過由於兩者質量比例懸殊,這種旋近態的變化比一般的雙星系統更為緩慢,從觀測的角度來説,這意味着可以用長達數年的時間觀測到同一種波形。這種引力輻射可近似為從一個克爾黑洞附近的一個質點放射出的啁啾信號,而質點的軌道有可能是高度偏心的(偏心率接近1)。隨着引力輻射系統動能不斷減少,這使得軌道的偏心率逐漸降低,在旋近態的後期有可能降低到0.4左右,在這段時間內EMRI的輻射頻率穩定在LISA的測量頻域之內。其波形包含了黑洞附近的時空幾何信息,尤其有可能通過對黑洞質量和自旋的觀測來驗證黑洞無毛定理。
EMRI的發生率與星系的構成方式關係不大,所以LISA在一年的時間內有能力觀測到這類事件上百次。距離最近的事件有可能在紅移小於0.1之內,前提是理論研究能夠對質點運動的軌道在數十個週期內做出較為精確的預測。但在理論上預測這種軌道並不那麼容易,主要原因在於圍繞克爾黑洞的高度偏心軌道有可能是混沌的,如果質點的運動軌跡遠離黑洞的赤道平面軌道將變得非常複雜,有可能在整個視界內高速遊蕩。想要準確預測數十個週期內的軌道運動,需要定義好的初始條件以及多達14個用來區分不同運動且足夠精確的參數,這就導致探測篩選這種信號需要一組數量非常龐大的波形模板,完全計算這些模板甚至超越了現有計算機的計算能力,這導致單純的模式匹配算法很可能並不適用於此。至今最常見的EMRI波形的數值解法是由康乃爾大學的索爾·圖科斯基於1970年代創立的圖科斯基方程。 [9] 

引力波暴脹

圖:基於暴脹理論的星系起源,星系起源於最初質量密度的微擾,而這些微擾形成了今天的隨機引力波背景輻射
引力波自誕生起在宇宙中的傳播至今就幾乎沒有衰減或散射,從引力子的角度看,是因為引力子具有非常小的散射截面。宇宙微波背景輻射揭示了大爆炸之後10萬年的宇宙圖景,對太初核合成的研究揭示了大爆炸之後幾分鐘內的宇宙狀況,而引力波的誕生則可以追溯到大爆炸之後小於
秒的時間範圍之內。對這種引力隨機背景輻射的觀測是引力波天文學最重要的課題之一。
與一般情形下的引力波用平均振幅描述不同,引力波的隨機背景輻射通常用波場的能量密度描述,這種隨機背景輻射可以來自任何天體(例如雙白矮星等雙星發出的迷惑噪聲),也可以來自大爆炸。對於宇宙學中的場,一般要將這個場的能量密度歸一化到宇宙的臨界密度。儘管現在還不確定引力波場的能量密度的具體數值,但在當代宇宙學的框架下,背景輻射的能量密度受到太初核合成、微波背景輻射以及脈衝星計時的約束:太高的能流密度會破壞太初核合成理論的成立,太高的能量漲落則與實際各向異性非常小的微波背景輻射不符,而對毫秒脈衝星計時的觀測證實了引力波的背景輻射強度不足以高到使脈衝星信號間隔發生可觀測變化的程度。
在描述早期宇宙的暴脹模型中,引力子在普朗克時期內產生,並有可能按照引力場和其他場的自由度均分,這就形成了其温度相當於微波背景輻射的引力波的熱背景輻射。其後宇宙進入暴脹時期,暴脹對最初質量密度的形成提供了足夠大的微擾,這種機制使星系能夠形成。而這些微擾則以引力場微擾的形式傳播至整個宇宙形成了隨機背景輻射。引力波形成的隨機背景輻射被認為是各向同性、靜態且無偏振的。而暴脹理論預言下的頻譜是平坦的,即能量密度與頻率無關。宇宙背景探測者(COBE)通過對微波背景輻射的觀測得到在頻率為
赫茲處的能量密度上限為
[10]  。如果暴脹理論是正確的,這意味着對所有頻率的背景輻射都具有相同的能量密度。這樣低的能量密度導致現有的任何探測器都無法捕捉到暴脹的引力波信號。在不同於暴脹的其他模型下,例如宇宙弦(cosmic string)的振動也會產生能量密度與頻率無關的引力輻射,而宇宙弦預言下的能量密度達到了當前可觀測的量級。
對於這種信號LIGO在頻率100赫茲的靈敏度為
,但通過對兩個探測器(例如LIGO的兩個探測器LHO和LLO,或者LIGO和VIRGO、GEO600等)符合測量得到的結果進行互相關計算可提高到
,因此互相關是搜尋此信號的重要手段。而Advanced LIGO在這個頻率上的靈敏度預計可達到
;LISA在頻率1毫赫茲的靈敏度可達 ,但在實際觀測中能否達到這個數值取決於雙白矮星等產生的背景噪聲是否會將隨機宇宙背景輻射淹沒。除此之外,r模式的中子星、雙中子星和黑洞以及某些超新星爆發都有可能將頻率高於0.1毫赫茲的宇宙背景輻射淹沒。一般認為來自雙星的背景噪聲在低於10微赫茲的頻率下快速降低,因此微赫茲量級的空間探測器可能是探測宇宙隨機背景輻射的最佳手段。

引力波進階理論

引力波線性愛因斯坦方程

引力波——時空的漣漪(示意圖) 引力波——時空的漣漪(示意圖)
廣義相對論預言下的引力波是以波形式傳播的時空擾動,被形象地稱為“時空漣漪”。廣義相對論下的弱引力場可寫作對平直時空的線性微擾:(以下采用自然單位,引力常數G和光速c都設為1) [4] 
,其中
這裏
是平直時空的閔可夫斯基度規,
是弱引力場帶來的微擾。在這個度規下計算得到的黎曼張量為
愛因斯坦張量為
這裏
被稱作跡反轉度規微擾(trace-reverse metric perturbation)。
如果採用洛倫茨規範,愛因斯坦張量的後三項將為零,這裏洛倫茨規範的形式為
事實上總可以選擇這樣的規範條件,並且洛倫茨規範不是唯一的,意味着座標在一個無窮小的線性座標變換下仍滿足洛倫茨規範,關於這一點請參考有關規範變換的內容。
在洛倫茨規範下,愛因斯坦張量為
代入愛因斯坦引力場方程
這個方程又叫弱引力場中的線性愛因斯坦方程。在遠源(
)的情形下,得到帶有達朗貝爾算符的四維波方程:

引力波引力波的傳播

上面波方程的一般解為如下本徵函數的線性疊加: [11] 
其中 是四維振幅, 是四維波矢,
,其中
是波的角頻率,
是經典的三維波矢,滿足條件
,這表明引力波傳播經過的測地線是零性的,即其傳播速度是光速。
由於洛倫茨規範並不唯一,此時座標還不是完全確定的。如果再加上條件:
第一個條件表示引力波張量中所有與時間t有關的分量都為零,第二個條件表示引力波張量矩陣的跡為零。因此這組規範條件叫做橫向無跡規範(transverse traceless gauge),簡稱TT規範。在TT規範下,
。由洛倫茨規範和TT規範共同決定下的引力波張量只有兩個分量是獨立的,它們實際對應着引力波的兩種偏振態。對於在z方向傳播的波矢
,這兩個振動分量垂直於傳播方向,這表明引力波和電磁波一樣是橫波,其張量形式寫作
其中
分別為引力波的“交叉型”和“十字型”兩種偏振態,上文引力波通過時的效應一節的兩幅動畫示意了兩種偏振各自不同的振動形式。

引力波引力波的輻射

有源的線性愛因斯坦方程解釋了波源的運動如何產生引力輻射:
類似用泊松方程求解牛頓引力勢,運用格林函數可得到帶有推遲勢的一般解: [11] 
這裏
所處在的時間是
,表示引力波從源點
傳播到場點
經過了時間為
的延遲。
在遠場近似和長波極限下,格林函數解近似為
其中標量
是源點到場點的距離。
相對論中波源的質能守恆和動量守恆合起來寫作
因此動量-能量張量
中的
(質量-能量密度)和其他所有和時間t有關的分量
(動量密度)對時間的偏導數都為零,代入後方程的解可進一步化簡為
這即是引力輻射的四極矩近似公式,描述了一個弱相對論系統引力輻射的最基本情形。其中 描述了波源的質量-能量分佈
這裏張量
即是系統的質量四極矩(轉動慣量張量),而
是波源的質量-能量密度,積分範圍是整個波源內部。
四極矩公式的物理意義是引力輻射起始於隨時間二階變化(例如諧振)的四極矩,這一點與電磁輻射不同:電磁輻射起始於隨時間二階變化的偶極矩。這一區別的來源是:一個隨時間二階變化的電偶極矩或磁偶極矩對應着電荷密度中心的振動,這一振動是隨意不受限制的;而一個隨時間二階變化的質量的偶極矩對應着質心的振動,這一振動不能滿足動量守恆定律,因此不存在這樣對時間二階偏導不為零的質量偶極矩。由於四極矩是偶極矩的更高階項,這也是引力輻射要遠弱於電磁輻射的原因。

引力波引力波的能量

四極矩近似下引力波的光度(總輻射功率)為: [11] 
這裏
是張量矩陣
的跡。 引力波的能量通量(單位面積的輻射功率)近似為
這裏f是單色引力波的頻率。
考慮一個地面探測器可以感測到的微弱輻射暴,其頻率為1000赫茲,到達地球時的引力強度為
的引力波,則其能量通量約為
W/
,這相當於滿月時地球從月球接收到的電磁輻射能量通量的兩倍,大約有1ms之久,這引力波源是夜間天空最亮的星體。這表明引力波實際可以攜帶很大的能量,但與物質相互作用力非常小,這才是引力波難以被探測的根本原因。

引力波科幻作品中的引力波

前蘇聯作家Arkady和Boris Strugatsky 1962年出版的科幻小説《Space Apprentice》的一章描述了觀測引力波傳播的實驗,併為此毀滅了一個珠穆朗瑪峯大小的小行星15 Eunomia。 [12] 
Stanislaw Lem 1986年的小説《Fiasco》中發明了“引力槍”(通過準直共振發射使引力增強)用來重塑坍縮星,以便主角利用極端相對論效應進行星際旅行。
Greg Egan 1997年的小説《Diaspora》中,對一組鄰近的雙中子星的引力波信號分析發現,它的碰撞併合迫在眉睫,意味着一場大型伽馬射線暴即將撞擊地球。
中國科幻作家劉慈欣2006年創作的《三體》系列中,作為銀河系內文明之間衝突的關鍵情節,引力波被用作星際廣播通訊。

引力波社會影響

2017年12月,入選“漢語盤點2017”活動年度候選字詞五大候選國際詞。 [5] 
參考資料
  • 1.    Einstein, A (June 1916). "Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 688–696.
  • 2.    B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger". Physical Review Letters 116 (6).
  • 3.    B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) 2016. " GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence". Physical Review Letters 116, 241103.
  • 4.    B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) 2017. " GW170817: Observation of Gravitational Waves from a Binary Neutron Star Inspiral". Physical Review Letters 119, 161101.
  • 5.    年度漢語盤點候選字詞出爐  .澎湃
  • 6.    Heng Xu et al. 2023. “Searching for the Nano-Hertz Stochastic Gravitational Wave Background with the Chinese Pulsar Timing Array Data Release I”. Res. Astron. Astrophys. 23 075024.
  • 7.    LIGO, VIRGO AND KAGRA OBSERVING RUN PLANS¶  .IGWN
  • 8.    GW170817 Press Release  .LIGO Lab – Caltech
  • 9.    Teukolsky S A. Perturbations of A Rotating Black Hole. 1. Fundamental Equations for Gravitational Electromagnetic, And Neutrino Field Perturbations. Astrophys. Journal 1973, 185: 635.
  • 10.    Lawrence M. Krauss and Martin White. Grand unification, gravitational waves, and the cosmic microwave background anisotropy. Physical Review Letter. 1992, 69: 869 – 872 [2014-04-10]. doi:10.1103/PhysRevLett.69.869.
  • 11.    Bernard Schutz. A First Course in General Relativity. Cambridge University Press. 2009-05-14. ISBN 978-0-521-88705-2.
  • 12.    ME Gerstenstein; VI Pustovoit (1962). "On the Detection of Low-Frequency Gravitational Waves". ZhETF (in Russian). 16 (8): 605–607.
  • 13.    Helling, R. W. and Downs, G. S. 1983. “Upper limits on the isotropic gravitational radiation background from pulsar timing analysis”. Astrophysical Journal 265, L39–L42.
  • 14.    Reardon, D. J. et al. 2023, “Search for an Isotropic Gravitational-wave Background with the Parkes Pulsar Timing Array”, The Astrophysical Journal Letters, vol. 951, no. 1.
  • 15.    Agazie, G. et al. 2024, “The NANOGrav 15 yr Data Set: Search for Anisotropy in the Gravitational-wave Background”, The Astrophysical Journal Letters, vol. 956, no. 1
  • 16.    EPTA Collaboration, 2023. “The second data release from the European Pulsar Timing Array. III. Search for gravitational wave signals”, Astronomy and Astrophysics, vol. 678.
  • 17.    Crab Nebula: A Crab Walks Through Time  .NASA
  • 18.    Antenna Galaxies – NGC 4038 and NGC 4039  .NASA
  • 19.    Colliding stars spark rush to solve cosmic mysteries  .Nature
  • 20.    Abbott R, Abbott T D, Abraham S, et al. “Properties and astrophysical implications of the 150 M⊙ binary black hole merger GW190521”, The Astrophysical Journal Letters, 2020, 900(1): L13.
  • 21.    Abbott R, Abbott T D, Abraham S, et al. “GW190521: A Binary Black Hole Merger with a Total Mass of 150 M⊙”, Physical Review Letters, 2020, 125(10): 101102.
  • 22.    Gravitational Wave Merger Detections since 2015  .LIGO Caltech
  • 23.    Masses in the Stellar Graveyard: GWTC-3  .LIGO Caltech
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