離散數學

本書是以培養應用人才為主的教學型大學計算機專業本科生使用的教材。內容涵蓋集合論、數理邏輯、代數結構和圖論，除傳統離散數學內容外，還增加了在計算機應用技術中有廣泛用途的“遞推關係”。教材中配有大量例題，幫助學生由淺入深地理解和掌握基本概念，有些例題還有多種求解方法。 本書適合普通高校計算機專業學生使用，也可作為各類繼續教育學院相關專業教材使用。 ^[1] 

第1章集合、關係與函數111集合1

111集合的基本概念1

112集合的基本運算5

113包含排斥原理10

12二元關係13

121引言13

122集合的笛卡兒乘積13

123二元關係的3種表示方法15

124關係的基本類型18

125等價關係與劃分24

126偏序關係30

127複合關係與逆關係35

128關係的閉包運算42

13函數45

131函數的基本概念45

132特殊函數47

133複合函數與逆函數51

習題55

第2章命題邏輯64

21命題和聯結詞64

211命題和命題變元64

212命題聯結詞65

22真值表和邏輯等價70

221命題公式的真值表70

222邏輯等價71

23永真藴含式75

231永真藴含式的定義75

232永真藴含式的性質77

24推理理論78

241前提與有效結論78

242直接證明法80

243間接證明法83

25範式86

251析取範式和主析取範式87

252合取範式和主合取範式94

習題100

第3章謂詞邏輯106

31謂詞邏輯的基本概念106

311謂詞與命題函數106

312量詞108

313謂詞合式112

314約束元和自由元113

32等價式與永真藴含式114

321等價式114

322前束範式117

323永真藴含式118

33謂詞演算的推理理論120

習題123

Ⅷ〖2〗

第4章代數系統126

41代數系統的基本概念126

411代數系統的定義126

412特殊運算與特殊元素128

413同構135

42半羣與獨異點137

421半羣與子半羣137

422獨異點與子獨異點138

43羣141

431羣的定義和性質141

432子羣144

433循環羣149

434羣碼153

44環和域157

441環和特殊環157

442域160

45格163

451格的基本概念163

452特殊格166

習題170

〖2〗〖2〗Ⅸ第5章圖論176

51圖的基本概念176

511圖的基本類型176

512圖中頂點的度數178

513正則圖與完全圖179

514子圖180

515圖的同構181

516補圖182

517圖的矩陣表示182

52圖的連通性186

521通路與迴路186

522連通圖186

53歐拉圖與哈密頓圖189

531歐拉圖189

532哈密頓圖193

533旅行售貨員問題195

54二部圖與平面圖199

541二部圖199

542平面圖201

55樹209

551無向樹209

552有向樹211

553周遊算法213

554前綴碼與最優樹215

習題220

第6章遞推關係與生成函數226

61遞推關係的基本概念226

62常係數線性遞推關係227

621齊次常係數線性遞推關係227

622非齊次常係數線性遞推關係231

63生成函數240

習題245

參考文獻247 ^[2]