離散數學

本書的主要內容包括集合論、圖論、近世代數和數理邏輯4部分，共12章。集合論的內容包括集合及其運算、映射、關係、無窮集合及其基數； 圖論的內容包括圖的基本概念、樹與平面圖、有向圖與有向樹； 近世代數的內容包括羣、環與域、格與布爾代數； 數理邏輯的內容包括命題邏輯和謂詞邏輯。每節後都配有難度不同的習題供讀者練習。 本書的內容既保持“離散數學”課程的沿續性，又具有時代感，強調基礎性和理論性，體現先進性、應用性、直觀性和啓發性。在內容闡述上力求嚴謹、翔實，論述嚴格，語言精練，通俗易懂，重點、難點突出。習題設計由淺入深，層次分明。 ^[1] 

目錄

第1部分集合論

第1章集合及其運算

1.1集合的概念

1.2集合之間的關係

1.3集合的基本運算

1.4笛卡兒積

1.5有窮集合的基數

第2章映射

2.1映射的基本概念

2.2抽屜原理

2.3映射的合成和逆

2.4置換

2.5二元運算和n元運算

2.6特徵函數與模糊子集

第3章關係

3.1關係的概念

3.2關係矩陣和關係圖

3.3關係的性質

3.4複合關係和逆關係

3.5關係的閉包

3.6等價關係與集合的劃分

3.7偏序關係

第4章無窮集合及其基數

4.1可數集

4.2連續統

4.3基數及其比較

4.4康託伯恩斯坦定理

第2部分圖論

第5章圖的基本概念

5.1圖的基本定義

5.2子圖和補圖

5.3路、圈與連通圖

5.4偶圖

5.5歐拉圖和哈密頓圖

5.6圖的矩陣表示

5.7帶權圖與最短路問題

第6章樹與平面圖

6.1樹及其性質

6.2生成樹

6.3割點、橋與連通度

6.4平面圖及其歐拉公式

6.5圖的着色

第7章有向圖與有向樹

7.1有向圖的概念

7.2有向路與有向圈

7.3有向樹與有序樹

7.4判定樹與比賽圖

第3部分近 世 代 數

第8章羣

8.1代數系統的概念

8.2半羣與幺半羣

8.3羣及其性質

8.4子羣

8.5變換羣與循環羣

8.6陪集與拉格朗日定理

8.7同態與同構

第9章環與域

9.1環和域的定義及性質

9.2同態和理想

9.3環的同態基本定理

第10章格與布爾代數

10.1格的定義及性質

10.2特殊的格

10.3布爾代數的定義及性質

10.4布爾表達式與布爾函數

第4部分數 理 邏 輯

第11章命題邏輯

11.1命題及聯結詞

11.2命題公式與恆等式

11.3重言式與藴含式

11.4其他聯結詞

11.5範式

11.6命題邏輯的推理理論

第12章謂詞邏輯

12.1謂詞與量詞

12.2謂詞公式

12.3謂詞演算的恆等式與藴含式

12.4前束範式

12.5謂詞邏輯的推理理論

參考文獻 ^[2]