-
離散數學
(2016年清華大學出版社出版的圖書)
鎖定
- 書 名
- 離散數學
- 作 者
- 張小峯、趙永升、楊洪勇、李秀芳
- ISBN
- 9787302421672
- 類 別
- 計算機系列教材
- 頁 數
- 218頁
- 出版社
- 清華大學出版社
- 出版時間
- 2016年3月1日
- 裝 幀
- 平裝
- 開 本
- 16開
- 字 數
- 359千字
- CIP核字號
- 2015271781
離散數學成書過程
離散數學修訂情況
離散數學出版工作
2016年3月1日,該教材由清華大學出版社出版。
[1]
責任編輯 | 封面設計 | 責任校對 | 責任印製 |
---|---|---|---|
白立軍 | 常雪影 | 梁毅 | 何芊 [3] |
離散數學內容簡介
第1章矩陣知識初步。對矩陣知識進行簡要的介紹,包括矩陣的基本概念、矩陣的運算以及布爾矩陣等。
第2章組合數學與數論初步。對組合數學及數論的基本知識進行介紹,包括基本計數原則、排列組合、鴿籠原理、素數、最大公約數與最小公倍數、數的進制轉換等。
第3章命題邏輯。對命題邏輯的相關知識進行介紹,包括命題及命題聯結詞、命題公式、命題公式的等值演算、聯結詞的完備集、命題公式的範式、命題邏輯的推理等。
第4章謂詞邏輯。對謂詞邏輯的相關知識進行介紹,包括謂詞邏輯的基本知識、謂詞公式的等價及藴含、謂詞邏輯的推理等。
第5章集合論基礎。對集合論的基礎知識進行介紹,包括集合的基本表示、集合的基本運算、容斥原理等。
第6章關係。對關係的相關知識進行介紹,包括關係的定義與表示、關係的運算、關係的性質等。
第7章特殊關係。介紹了3類特殊的關係:等價關係、偏序關係和函數。
第8章圖論基礎。對圖論的基礎知識進行介紹,包括圖論的基本概念、通路與迴路、無向圖和有向圖的連通性等。
第9章特殊圖。介紹3種常用的圖:歐拉圖、漢密爾頓圖、樹。
第10章代數系統。對代數系統的基本概念進行介紹,包括運算與代數系統的基本定義、運算的性質及特殊元素、代數系統的同態、代數系統與子代數系統等。
第11章羣論。對半羣、獨異點、羣的基本概念進行介紹,此外,對置換羣、循環羣、正規子羣等也進行了介紹。
離散數學教材目錄
第 1章矩陣知識初步 /1 1.0本章導引/1
1.1矩陣的概念/1
1.2矩陣的運算/3
1.3布爾矩陣/5
習題 1 /6
第 2章組合數學與數論初步/7
2.0本章導引/7
2.1基本計數原則 /7
2.1.1加法原則/7
2.1.2乘法原則/8
2.2排列組合/8
2.3鴿籠原理/11
2.4素數/12
2.5最大公約數與最小公倍數 /14
2.6數制/17
2.6.1進位記數制/17
2.6.2不同進位制數的轉換/19
習題 2 /25
第 3章命題邏輯/26
3.0本章導引/26
3.1命題與命題聯結詞/26
3.1.1命題 /26
3.1.2命題聯結詞/27
3.2命題公式/30
3.3命題公式的等值演算/33
3.4命題聯結詞的完備集/37
3.5範式/39
3.5.1析取範式和合取範式/40
3.5.2主析取範式和主合取範式/41
3.5.3範式的應用/45
3.6命題邏輯的推理/49
3.6.1推理的基本概念 /49
3.6.2推理的基本方法 /50
習題 3 /57
第 4章謂詞邏輯/60
4.0本章導引/60
4.1謂詞邏輯的基本概念/60
4.2謂詞公式/63
4.3謂詞公式的等價與藴涵/66
4.4範式/71
4.5謂詞邏輯的藴涵推理/73
習題 4 /78
第 5章集合論基礎/81
5.0本章導引/81
5.1集合的概念與表示/81
5.2集合之間的關係/82
5.3集合的運算/84
5.4序偶與笛卡兒積/87
5.5容斥原理/89
習題 5 /92
第 6章關係/94
6.0本章導引/94
6.1關係的定義/94
6.2關係的表示/95
6.3關係的運算/96
6.3.1關係的集合運算 /96
6.3.2關係的複合運算 /97
6.3.3關係的冪運算/106
6.3.4關係的逆運算/107
6.4關係的性質/109
6.4.1自反性與反自反性/109
6.4.2對稱性與反對稱性/110
6.4.3傳遞性/113
6.5關係的閉包/115
習題 6 /118
第 7章特殊關係/120
7.0本章導引/120
| 7.1等價關係/120
7.2偏序關係/126
7.3函數的定義/129
7.4函數的性質/130
7.5函數的運算/131
7.5.1函數的複合運算 /131
7.5.2函數的逆運算/132
習題 7 /132
第 8章圖論基礎/134
8.0本章導引/134
8.1圖的基本概念 /134
8.1.1圖/134
8.1.2圖的表示/137
8.1.3圖的同構/138
8.1.4圖的操作/139
8.2通路與迴路/141
8.3圖的連通性/145
8.3.1無向圖的連通性 /145
8.3.2有向圖的連通性 /147
習題 8 /151
第 9章特殊圖/153
9.0本章導引/153
9.1歐拉圖/153
9.2漢密爾頓圖/157
9.3樹 /160
9.3.1樹的定義/160
9.3.2生成樹與最小生成樹/163
9.4根樹/166
9.4.1有向樹與根樹/167
9.4.2根樹的遍歷/168
9.4.3Huffman樹/171
習題 9 /174
第 10章代數系統/176
10.0 本章導引/176
10.1 代數運算/176
10.2 運算的性質與特殊元素/177
10.2.1運算的性質/177
10.2.2特殊元素/179
10.3 代數系統的同態與同構/182
10.4 子代數/184
習題 10 /185
第 11章羣論/186
11.0本章導引/186
11.1半羣/186
11.2羣/188
11.2.1羣的基本概念/189
11.2.2阿貝爾羣/191
11.2.3羣同態與羣同構 /191
11.3元素的週期與循環羣/192
11.3.1元素的週期/193
11.3.2循環羣/193
11.4子羣/195
11.5置換羣/198
11.6陪集與拉格朗日定理/199
11.7正規子羣與商羣/202
習題 11 /205
第 12章其他代數系統 /207
12.0 本章導引/207
12.1 環/207
12.2 域/209
12.3 格/209
12.3.1格的定義/210
12.3.2格的另一種定義 /211
12.3.3分配格、有界格與布爾格/213
12.4 布爾代數/213
習題 12 /218
參考文獻/219
|
離散數學教學資源
- 配套教材
書名 | 書號 | 出版社 | 作者 |
---|---|---|---|
《離散數學知識解析與習題解答》 | 9787302468769 | 清華大學出版社 | 李秀芳、張小峯、楊洪勇、趙永升
|
- 課程資源
離散數學教材特色
該教材以訓練學生的思維能力為核心,以培養計算機類專業的應用型人才為目的,將計算機數學與算法設計進行有效結合,全面提高學生的程序設計能力和應用創新能力。通過對典型的例題進行分析,培養學生分析問題和解決問題的能力。同時,對一些內容進行延伸,將計算機數學基礎與後續的專業知識進行結合。
[1]
該教材具有以下特點:
- 該教材針對單學期、短學時的離散數學或計算機數學課程而設計,除必要的基礎知識外,增加了矩陣基礎知識、組合數學以及數論基礎知識;
- 該教材針對每一個例題,在給出完整的解題過程之前,給出分析過程和必要的證明思路;通過對例題的分析,注重對學生解題方法和解題思路的培養;
離散數學作者簡介
張小峯,男,工學博士,魯東大學信息與電氣工程學院副教授。主要從事數字圖像處理、模式識別等方面的研究工作。先後為本科生講授《離散數學》《信息論與編碼》《算法分析與設計》等課程。
[6]
楊洪勇,男,工學博士,魯東大學信息與電氣工程學院教授、碩士研究生導師。一直從事複雜網絡控制、非線性系統控制、多自主體協作控制、網絡控制、以及高性能網絡通信技術等領域的研究。
[8]
- 參考資料
-
- 1. 離散數學 .清華大學出版社[引用日期2019-10-15]
- 2. 離散數學:前言 .清華大學出版社[引用日期2019-10-15]
- 3. 張小峯、趙永升、楊洪勇、李秀芳.離散數學:清華大學出版社,2016:版權頁
- 4. 離散數學:目錄 .清華大學出版社[引用日期2019-10-15]
- 5. 離散數學知識解析與習題解答 .清華大學出版社[引用日期2019-10-15]
- 6. 張小峯 .魯東大學信息與電氣工程學院[引用日期2019-10-16]
- 7. 魯東大學信息與電氣工程學院來我院交流 .青島科技大學[引用日期2019-10-16]
- 8. 楊洪勇教授 .魯東大學信息與電氣工程學院[引用日期2019-10-16]