離散數學

《離散數學》系統地介紹了離散數學的理論與方法。全書共9章，內容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、二元關係和函數、代數系統、圖論導論、特殊的圖、樹及其應用以及組合數學基礎。

為了幫助學生對龐雜的知識點進行理解記憶，《離散數學》在講解知識點時配有豐富的、面向計算機科學技術發展的應用實例；同時，每一章都有典型例題解析，詳細分析了該例題中所用到的基本概念和基本原理，為學生提供瞭解題思路和解題技巧；考慮到離散數學是計算機專業的核心課程，專門設置了和章節相關的上機實驗，供學生練習。

《離散數學》知識結構嚴謹，證明推理嚴密，可作為普通高等學校計算機科學與技術、軟件工程、網絡工程等專業本科生離散數學課程的教材，也可供其他專業學生和科技人員參考。

第1章 命題邏輯

1．1 命題

1．2 聯結詞

1．3 命題公式與翻譯

1．4 真值表與等價公式

1．5 重言與藴含

1．6 其他聯結詞與全功能集

1．7 對偶與範式

1．8 命題邏輯的推理

1．9 典型例題解析

上機實驗1 命題演算的計算機實現

習題1

第2章 謂詞邏輯

2．1 謂詞與量詞

2．2 謂詞公式與翻譯

2．3 變元的約束

2．4 謂詞演算的等價式與藴含式

2．5 前束範式

2．6 謂詞演算的推理理論

2．7 典型例題解析

習題2

第3章 集合

3．1 集合的基本概念

3．2 集合的運算與性質

3．3 集合的劃分與覆蓋

3．4 集合中元素的計數

3．5 典型例題解析

上機實驗2 編程實現任意兩個集合的交、並、差和補運算

習題3

第4章 二元關係和函數

4．1 序偶與笛卡爾積

4．2 關係及其表示

4．3 關係的性質

4．4 關係的複合

4．5 逆關係

4．6 關係的閉包運算

4．7 等價關係與等價類

4．8 相容關係

4．9 偏序關係

4．10 函數及其性質

4．11 複合函數和逆函數

4．12 典型例題解析

上機實驗3 關係及函數性質的判定

習題4

第5章 代數系統

5．1 代數系統的概念

5．2 運算及其性質

5．3 半羣

5．4 羣與子羣

5．5 阿貝爾羣、循環羣與置換羣

5．6 陪集與拉格朗日定理

5．7 代數系統的同態與同構

5．8 環與域

5．9 格與布爾代數

5．10 典型例題解析

習題5

第6章 圖論導論

6．1 圖的基本概念

6．2 圖中的路與圖的連通性

6．3 圖的矩陣表示

6．4 典型例題解析

上機實驗4 圖的連通性判定

習題6

第7章 特殊的圖

7．1 歐拉圖

7．2 漢密爾頓圖

7．3 二分圖

7．4 平面圖

7．5 圖的着色

7．6 典型例題解析

上機實驗5 特殊圖形的判定

習題7

第8章 樹及其應用

8．1 無向樹與生成樹

8．2 根樹及其應用

8．3 典型例題解析

上機實驗6 樹的有關算法

習題8

第9章 組合數學基礎

9．1 排列與組合

9．2 生成函數

9．3 遞推關係

9．4 容斥原理

9．5 抽屜原理

9．6 典型例題解析

習題9

參考文獻 ^[1]