離散數學

本書共分四大部分，數理邏輯部分包括命題邏輯的基本概念、等值演算、範式與推理論，一階邏輯的基本概念、前束範式以及推理理論。集合論部分包括集合的基本概念與運算，二元關係的性質與運算、等價關係與偏序關係，函數及其性質，複合函數與反函數等。代數結構部分包括二元運算及代數系統，半羣、獨異點、羣、環與域、格與布爾代數等。圖論部分包括圖的基本概念和矩陣表示，樹的概念、性質及應用，二部圖，歐拉圖，哈密爾頓圖，平面圖，圖的着色等。 ^[1] 

第一部分 數理邏輯

第一章 命題邏輯

1.1 命題與聯結詞

1.2 命題公式與賦值

1.3 等值演算

1.4 權取範式與合取範式

1.5 命題邏輯的推理理論

1.6 例題分析

習題一

第二章 一階邏輯

2.1 一階邏輯的基本概念

2.2 一階邏輯公式及解釋

2.3 一階邏輯等值式與前束範式

2.4 一階邏輯推理理論

2.5 例題分析

習題二

第二部分 集合論

第三章 集合的基本概念和運算

3.1 集合的基本概念

3.2 集合的基本運算

3.3 集合桓等式

3.4 有窮集合的計數

3.5 例題分析

習題三

第四章 二元關係和函數

4.1 集合的笛卡兒積和二元關係

4.2 關係的運算

4.3 關係的性質

4.4 關係的閉包

4.5 等價關係和偏序關係

4.6 函數的定義和性質

4.7 函數的複合和反函數

4.8 例題分析

第三部分 代數結構

第五章 代數系統的一般概念

5.1 代數系統的一般概念

5.2 代數系統及其子代數和積代數

5.3 代數系統的同態與同構

5.4 例題分析

習題五

第六章 幾個典型的代數系統

6.1 關羣與獨異點

6.2 羣與子羣

6.3 循環羣與置換羣

6.4 羣的直積與同態

6.5 環與域

6.6 格與布爾代數

6.7 例題分析

習題六

第四部分 圖論

第七章 圖的基本概念

第八章 樹

第九章 二部圖、歐拉圖、哈密爾頓圖

第十章 平面圖及圖的着色

習題的提示或解答

附錄A 離散數學課程考試大綱

B 模擬試題

C 模擬試題解答 ^[1]