離散數學

本書根據培養工程應用型人才的目標，以“淡化理論，加強應用”為指導思想，力圖做到“宜教易學”。書中內容包括集合論（集合、二元關係與函數）、組合計數初步、圖論、數理邏輯（命題邏輯、謂詞邏輯）、代數系統簡介5個主要部分。在涵蓋離散數學各方面內容的同時，提供多層次的精選例題，並給出多種解題思路與方法，意在提高學生的解題能力及技巧。本書面向工程應用型大學的計算機專業師生，對考研複習也不失為很好的輔助資料。 ^[1] 

第1章集合

1.1集合的基本概念

1.1.1集合的表示方法

1.1.2子集

1.1.3全集和補集

1.1.4冪集

1.2集合的基本運算

1.2.1交和並

1.2.2差和對稱差

習題

第2章二元關係與函數

2.1二元關係的基本概念

2.1.1引言

2.1.2笛卡兒乘積與二元關係的定義

2.1.3二元關係的3種表示方法

2.1.4二元關係的基本類型

2.2等價關係與偏序關係

2.2.1等價關係與劃分

2.2.2偏序關係

2.3複合關係與逆關係

2.3.1複合關係

2.3.2逆關係

2.3.3關係的閉包運算

2.4函數

2.4.1函數的基本概念

2.4.2特殊函數

2.4.3複合函數與逆函數

習題

第3章組合計數初步

3.1容斥原理和鴿舍原理

3.1.1容斥原理

3.1.2鴿舍原理

3.2遞推關係

3.2.1遞推關係的基本概念

3.2.2齊次常係數線性遞推關係

3.2.3非齊次常係數線性遞推關係

3.2.4生成函數

習題

第4章圖論

4.1圖的基本概念

4.1.1圖的基本術語

4.1.2圖的矩陣表示

4.1.3圖頂點的度數

4.1.4子圖與圖的同構

4.1.5完全圖與補圖

4.2通路與賦權圖的最短通路

4.2.1通路與迴路

4.2.2圖的連通性

4.2.3賦權圖的最短通路

4.3樹

4.3.1無向樹

4.3.2有向樹

4.3.3前綴碼與最優樹

4.4歐拉圖與哈密頓圖

4.4.1歐拉圖

4.4.2哈密頓圖

4.5二部圖和平面圖

4.5.1二部圖

4.5.2平面圖

習題

第5章命題邏輯

5.1命題邏輯的基本概念

5.1.1命題

5.1.2命題聯結詞

5.1.3命題公式

5.1.4命題公式的真值表

5.1.5永真式、永假式和可滿足式

5.2邏輯等價

5.2.1邏輯等價

5.2.2代換規則

5.2.3對偶原理

5.2.4聯結詞的完備集

5.3範式和主範式

5.3.1析取範式和合取範式

5.3.2主析取範式和主合取範式

5.4邏輯藴涵

5.4.1邏輯藴涵的定義

5.4.2邏輯藴涵的性質

5.5推理理論

5.5.1前提和有效結論

5.5.2直接證明法

5.5.3間接證明法

習題

第6章謂詞邏輯

6．1謂詞邏輯的基本概念

6．1．1個體詞與謂詞

6．1．2量詞

6．1．3謂詞公式

6．1．4約束變元和自由變元

6．2邏輯等價與邏輯藴涵

6．2．1永真式、永假式和可滿足式

6．2．2邏輯等價式和邏輯藴涵式

6．2．3前束範式

6．3推理理論

習題 ^[2] 

第7章代數系統簡介

7．1代數系統的基本概念

7．1．1代數系統的定義

7．1．2特殊運算與特殊元素

7．1．3同構

7．2半羣與獨異點

7．2．1半羣與子半羣

7．2．2獨異點與子獨異點

7．3羣

7．3．1羣的定義和性質

7．3．2子羣

7．3．3循環羣

7．3．4陪集和拉格朗日定理

7．3．5羣碼

7．4環和域

7．4．1環

7．4．2域

7．5格

7．5．1格的定義

7．5．2格和偏序集

7．5．3特殊格

習題

參考文獻 ^[2]