離散數學

本書分4部分。第1部分為數理邏輯，包括命題邏輯和謂詞邏輯。第2部分為集合論，包括集合代數，二元關係，函數和基數。第3部分為代數結構，包括代數系統的基本概念，羣、環和域，格和布爾代數。第4部分為圖論，包括圖的基本概念，圖的連通性，圖的矩陣表示，歐拉圖與漢密爾頓圖，樹，二部圖，平面圖和圖的着色。

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1.1 命題及聯結詞

1.1.1 命題的基本概念

1.1.2 命題聯結詞

1.2 命題公式與翻譯

1.3 真值表和等價公式

1.3.1 命題公式的真值表

1.3.2 命題公式的等價

1.4 重言式

1.5 範式

1.5.1 析取範式與合取範式

1.5.2 主析取範式

1.5.3 主合取範式

1.6 全功能聯結詞集

1.7 對偶式與藴含式

1.7.1 對偶式

1.7.2 藴含式

1.8 命題邏輯的推理理論

2.1 個體、謂詞與量詞

2.1.1 個體

2.1.2 謂詞

2.1.3 量詞

2.2 謂詞公式

2.2.1 謂詞公式

2.2.2 約束變元與自由變元

2.3 謂詞演算的等價式與藴含式

2.4 前束範式

2.5 謂詞邏輯的推理理論

3.1 集合的基本概念

3.1.1 集合的表示法

3.1.2 子集和集合的相等

3.1.3 冪集合

3.2 集合的運算

3.3 集合恆等式

3.4 集合的覆蓋與劃分

3.5 笛卡兒積

4.l 二元關係及其表示

4.1.1 二元關係的概念

4.1.2 二元關係的表示方法

4.2 關係的運算

4.2.1 二元關係的交、並、補、對稱差運算

4.2.2 二元關係的複合運算

4.2.3 元關係的求逆運算

4.3 關係的性質

4.4 關係的閉包運算

4.5 等價關係

4.6 相容關係

4.7 序關係

4.7.1 偏序關係與哈斯圖

4.7.2 全序關係與良序關係

5.1 函數的基本概念

5.2 反函數和複合函數

5.2.1 反函數

5.2.2 複合函數

5.3 集合的基數

5.3.1 集合的等勢

5.3.2 有限集和無限集

5.3.3 集合的基數

5.3.4 集合基數的比較

6.1 代數系統的基本概念

6.1.1 運算

6.1.2 代數系統

6.2 二元運算的性質

6.2.1 運算的基本性質

6.2.2 特殊元素

6.3 子代數和積代數

7.1 半羣和獨異點

7.1.1 廣羣和半羣

7.1.2 獨異點

7.2 羣與阿貝爾羣

7.2.1 羣的定義和性質

7.2.2 阿貝爾羣

7.3 子羣

7.3.1 子羣的概念

7.3.2 子羣的判定

7.3.3 元素的階及其性質

7.4 陪集和拉格朗日定理

7.5 正規子羣

7.6 同態和同構

7.6.1 代數系統的同態和同構

7.6.2 羣的同態和同構

7.7 循環羣

7.8 置換羣

7.9 環與域

7.9.1 環的定義及基本性質

7.9.2 幾個常見的特殊環

7.9.3 子環

7.9.4 域

7.9.5 環和域的同態

8.1 格

8.1.1 格的概念和性質

8.1.2 子格和格的同態

8.1.3 分配格

8.1.4 有補格

8.2 布爾代數

8.2.1 布爾代數的概念和性質

8.2.2 布爾代數的子代數和同態

8.2.3 有限布爾代數的結構

9.1 圖的基本概念

9.1.1 圖

9.1.2 節點的度及其性質

9.1.3 多重圖、簡單圖、完全圖和正則圖

9.1.4 圖的同構

9.1.5 補圖、子圖和生成子圖

9.2 路和迴路

9.3 連通圖

9.3.1 無向連通圖

9.3.2 有向連通圖

9.4 圖的矩陣表示

9.5 歐拉圖和漢密爾頓圖

9.5.1 歐拉圖

9.5.2 漢密爾頓圖

9.6 樹

9.6.1 無向樹

9.6.2 生成樹

9.6.3 根樹及其應用

9.7 二部圖及匹配

9.7.1 部圖

9.7.2 匹配

9.8 平面圖

9.8.1 平面圖的基本概念

9.8.2 歐拉公式

9.8.3 平面圖的對偶圖 ^[1]