離散數學

本書共分8章，分別為命題邏輯、一階邏輯、集合、二元關係和函數、代數系統、格與布爾代數、圖論和樹.在結構體系上，本書首先介紹數理邏輯及集合相關內容；其次介紹關係及代數系統；最後介紹圖論與樹的相關知識及應用.每一章的內容介紹之後都選配了適量的習題，做到少而精，注意突出重點.便於學生理解和掌握抽象理論和方法.

本書不僅可作為高等院校數學、計算機科學與技術及相關專業的教材，也可作為從事計算機工作的相關人員的參考書.

1.1命題與聯結詞1

1.1.1命題與真值1

1.1.2命題聯結詞2

1.2命題公式及其解釋6

1.2.1命題公式6

1.2.2命題的符號化7

1.2.3公式的賦值及真值表8

1.3命題公式的等值演算10

1.3.1命題公式的等值式10

1.3.2代入規則與替換規則11

1.4範式13

1.4.1合取範式與析取範式13

1.4.2主範式15

1.5聯結詞完備集18

1.6命題演算的推理理論20

1.7自然推理系統N中的形式證明22

習題127

第2章一階邏輯30

2.1一階邏輯基本概念30

2.2一階邏輯公式及解釋33

2.3一階邏輯等值式與置換規則36

2.4一階邏輯前束範式39

2.5一階邏輯的推理理論40

習題246

第3章集合49

3.1集合的基本概念49

3.2集合的基本運算50[3]目錄[3][1]目錄[3]3.3集合中元素的計數51

習題353

第4章二元關係和函數54

4.1集合的笛卡兒積與二元關係54

4.2關係的運算57

4.3關係的性質63

4.4關係的閉包68

4.5等價關係與偏序關係74

4.6函數的定義和性質79

4.7函數的複合與反函數82

習題485

第5章代數系統88

5.1二元運算及其性質88

5.2代數系統94

5.3代數系統的同態與同構96

習題598

第6章格與布爾代數100

6.1格的定義與性質100

6.2分配格與有補格105

6.3布爾代數111

習題6114

第7章圖論116

7.1圖的基本概念116

7.2通路、迴路和圖的連通性123

7.3圖的矩陣表示128

7.4歐拉圖131

7.5哈密頓圖135

7.6應用舉例139

習題7142

第8章樹144

8.1無向樹及生成樹144

8.2根樹及其應用148

習題8153