離散數學

離散數學是高等學校理工科部分專業的一門重要基礎課程，作為計算機專業的核心基礎課，部分非數學類專業、電子信息類專業也開設了此課程。本書主要特點有：（1）內容組織上層次分明，結構清晰；（2）敍述嚴謹，重點突出，深入淺出，便於自學；（3）對部分定理只給出直觀解釋，突出重點，避免捨本逐末；（4）精心挑選大量的例題與習題，以此培養與提高學生運用基礎理論來分析問題、解決問題的能力。本書主要內容包括集合論、代數系統、圖論、數理邏輯四部分內容。本書內容可供64學時離散數學課程使用，也可根據教學需要選講部分內容，少數內容供學有餘力的讀者自學參考。本書可供理工科相關專業和不同層次的學生學習離散數學課程使用，也可供感興趣的讀者自學參考。 ^[1] 

前輔文

第1章 集合

1.1 集合的基本概念

1.2 子集與集合的相等

1.3 集合的運算及其性質

1.4 冪集

1.5 序偶與笛卡兒積

1.6 集合的覆蓋與劃分

1.7 基本計數原理

1.7.1 鴿巢原理

1.7.2 容斥原理

習題1

第2章 關係

2.1 關係的定義及表示

2.1.1 關係的定義

2.1.2 關係的表示

2.2 關係的運算

2.2.1 關係的基本運算

2.2.2 逆關係

2.2.3 複合關係

2.3 關係的基本類型

2.4 關係的閉包

2.5 等價關係與集合的劃分

2.6 相容關係與集合的覆蓋

2.7 偏序關係

習題2

第3章 函數

3.1 函數的基本性質

3.1.1 函數的基本概念

3.1.2 函數的基本性質

3.1.3 幾個常用的函數

3.2 函數的複合、反函數

3.2.1 函數的複合

3.2.2 反函數

習題3

第4章 代數系統

4.1 代數運算與代數系統

4.1.1 代數運算

4.1.2 代數系統

4.1.3 同態與同構

4.2 同餘關係與商代數

4.3 半羣與生成元

4.4 羣

4.4.1 羣及其性質

4.4.2 元素的週期、循環羣

4.4.3 子羣的定義與判定

4.4.4 羣的同態

4.4.5 陪集、正規子羣、基本同態

4.5 環與域

4.5.1 環

4.5.2 子環與理想

4.5.3 環同態與環同構

4.5.4 域

習題4

第5章 格與布爾代數

5.1 格的定義

5.2 子格與格同態

5.3 特殊格

5.4 布爾代數

5.5 有限布爾代數的表示定理

習題5

第6章 圖論

6.1 圖的基本概念

6.1.1 基本術語

6.1.2 結點的度

6.1.3 子圖

6.1.4 圖的同構

6.1.5 通路與迴路

6.2 連通性

6.2.1 無向圖的連通性

6.2.2 有向圖的連通性

6.3 圖的矩陣表示

6.3.1 無向圖的鄰接矩陣

6.3.2 有向圖的鄰接矩陣

6.4 最短路徑問題

習題6

第7章 幾種特殊的圖

7.1 歐拉圖與哈密頓圖

7.1.1 歐拉圖

7.1.2 哈密頓圖

7.2 平面圖

7.3 圖的着色

7.4 無向樹

7.5 根樹

7.6 賦權樹及其應用

7.6.1 最優二元樹

7.6.2 二叉樹與前綴碼

習題7

第8章 命題邏輯

8.1 命題及其符號化

8.1.1 命題與命題變元

8.1.2 命題聯結詞

8.2 命題公式

8.2.1 命題公式及其真值

8.2.2 命題公式的等值式

8.2.3 命題公式的邏輯藴涵式

8.2.4 全功能聯結詞集

8.3 範式及其應用

8.3.1 析取範式與合取範式

8.3.2 主範式

8.3.3 範式的應用

8.4 命題演算的推理理論

習題8

第9章 謂詞邏輯

9.1 謂詞邏輯命題的符號化

9.1.1 個體與謂詞

9.1.2 量詞

9.2 謂詞公式及其真值

9.2.1 謂詞公式

9.2.2 謂詞公式的真值

9.2.3 謂詞公式的等值式

9.3 謂詞公式的前束範式

9.4 重言藴涵式與推理規則

9.4.1 重言藴涵式

9.4.2 推理規則

習題9

參考文獻 ^[1]