離散數學

《離散數學/高等學校應用型特色規劃教材》共分4章，內容分別為集合、數理邏輯、代數系統和圖論。集合主要包括集合概念、二元關係和函數。數理邏輯主要包括數理邏輯和謂詞邏輯，就是將自然語言轉化為數學符號再依據公式計算。代數系統主要包括代數系統的概念、半羣、獨異點、羣、環、域以及布爾代數。圖論主要包括路徑、樹、圖等。圖論也是一種研究特定關係的數學，其特點是形象、直觀與可計算。《離散數學/高等學校應用型特色規劃教材》既注重各部分內容之間的聯繫，又注重實際應用。各節都配有習題，供讀者熟悉本章概念及應用，幫助學習者自我檢測。

無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都需要對離散結構建立相應理解。《離散數學/高等學校應用型特色規劃教材》可以作為高等院校計算機及其相關專業的本科生和專科生教材，也可以供從事計算機工作的科學技術人員參考。

第1章 集合

1.1 集合的概念

1.2.2 集合的概念

1.1.2 集合之間的關係

1.1.3 集合之間的運算

習題1.1

1.2 關係及其表示

1.2.1 笛卡兒積與二元關係

1.2.2 關係的表示

習題1.2

1.3 關係的運算

1.3.1 關係的逆

1.3.2 關係的合成

習題1.3

1.4 關係的性質

1.4.1 關係的性質

1.4.2 關係性質的判定

習題1.4

1.5 關係的閉包

1.5.1 閉包的定義

1.5.2 閉包的性質

習題1.5

1.6 等價關係

習題1.6

1.7 序關係

1.7.1 偏序和擬序關係的定義

1.7.2 全序與良序

習題1.7

1.8 函數

1.8.1 複合函數

1.8.2 反函數

習題1.8

1.9 集合在計算機科學中的應用

1.9.1 笛卡兒積在數據庫中的應用

1.9.2 集合在數據庫中的應用

第2章 數理邏輯

2.1 命題與聯結詞

2.1.1 命題

2.1.2 聯結詞

習題2.1

2.2 命題公式與命題類型

2.2.1 命題公式

2.2.2 命題類型

習題2.2

2.3 命題等價式和命題藴含式

2.3.1 命題等價式

2.3.2 命題藴含式

習題2.3

2.4 置換式與對偶式

2.4.1 置換式

2.4.2 對偶原理

習題2.4

2.5 命題的推理理論

2.5.1 推理規則

2.5.2 直接證明

2.5.3 間接證明

習題2.5

2.6 謂詞和量詞

2.6.1 謂詞、個體詞

2.6.2 量詞

2.6.3 命題符號化

習題2.6

2.7 謂詞公式及其類型

2.7.1 謂詞公式

2.7.2 謂詞公式類型

習題2.7

2.8 謂詞公式的等價關係與藴含關係

2.8.1 命題永真公式的推廣

……

第3章 代數系統

第4章 圖論

參考文獻