離散數學

本書介紹了離散數學基礎知識和應用方法，全書共分為4篇，第1篇為數理邏輯，內容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第2篇為集合論，內容包括集合的基本概念、二元關係、函數等；第3部分為代數系統，內容包括代數系統的基本概念、半羣、羣、環、域、格與布爾代數；第4篇為圖論，內容包括圖的基本概念、幾類重要的圖、最短路徑、關鍵路徑等。本書在內容安排上，突出由淺入深、循序漸進、通俗易懂的特點，另外各章配備了大量的例題，其內容與計算機科學的理論與實踐密切結合，便於自學。本書適合作為高等院校計算機及相關專業本科生的教材，也可供計算機專業的科技人員使用或參考。 ^[1] 

第1篇 數理邏輯

第1章 命題邏輯

1.1 命題與聯結詞

1.1.1 命題

1.1.2 聯結詞

1.2 命題公式及其分類

1.2.1 合式公式及層次

1.2.2 真值賦值及公式分類

1.3 真值表和真值函數

1.3.1 真值表

1.3.2 真值函數

1.4 等值式與等值演算

1.5 聯結詞完備集

1.6 範式

1.7 命題邏輯的推理理論

1.7.1 推理的形式結構

1.7.2 自然推理系統P

習題

第2章 一階邏輯

2.1 謂詞與量詞

2.2 一階語言

2.2.1 一階語言

2.2.2 解釋和賦值

2.2.3 公式的分類

2.3 一階邏輯的等值演算

2.3.1 等值演算

2.3.2 前束範式

2.4 一階邏輯的推理理論

2.4.1 推理定律

2.4.2 推理規則

習題

第2篇集合論

第3章 集合

3.1 集合的概念及其表示

3.2 集合的基本運算

3.3 有限集計數問題

習題

第4章 二元關係

4.1 有序對與笛卡兒積

4.2 二元關係及其表示

4.3 二元關係的性質

4.4 二元關係的運算

4.4.1 關係的基本運算

4.4.2 關係的閉包

4.4.3 閉包的複合

4.5 特殊關係及其性質

4.5.1 等價關係

4.5.2 相容關係

4.5.3 序關係

習題

第5章 函數

5.1 函數的基本概念

5.2 逆函數與複合函數

5.2.1 逆函數

5.2.2 複合函數

習題

第3篇 代數系統

第6章 代數結構

6.1 代數系統的基本概念

6.1.1 代數運算

6.1.2 代數運算的性質

6.1.3 代數系統

6.2 半羣與羣

6.2.1 半羣與含幺半羣

6.2.2 羣的基本概念與性質

6.2.3 特殊羣

6.3 環與域

6.3.1 環

6.3.2 域

習題

第7章 格與布爾代數

7.1 格的定義與性質

7.1.1 格的定義

7.1.2 格的另一定義

7.1.3 格的性質

7.1.4 子格

7.1.5 格的同態與同構小

7.2 幾種特殊的格

7.2.1 分配格

7.2.2 模格

7.2.3 有界格

7.2.4 有補格

7.3 布爾代數

7.3.1 布爾代數

7.3.2 布爾表達式

習題

第4篇 圖論

第8章 圖的基本概念及表示

8.1 圖的基本概念

8.1.1 圖

8.1.2 結點的度數

8.1.3 完全圖

8.1.4 圖的同構

8.2 圖的運算

8.2.1 基本運算

8.2.2 補運算

8.2.3 子圖

8.3 路徑與圖的連通性

8.3.1 路徑

8.3.2 圖的連通性

8.4 圖的矩陣表示

8.4.1 圖的鄰接矩陣

8.4.2 圖的關聯矩陣

8.4.3 圖的可達矩陣

習題

第9章 圖的應用

9.1 歐拉圖

9.2 哈密爾頓圖

9.3 二分圖與匹配

9.3.1 二分圖

9.3.2 二分圖的匹配

9.4 平面圖與圖的着色

9.4.1 平面圖及其性質

9.4.2 平面圖的判定

9.5 最短路徑與關鍵路徑問題

9.5.1 最短路徑問題

9.5.2 關鍵路徑問題

習題

第10章 樹

10.1 樹的基本概念與性質

10.1.1 樹的基本概念

10.1.2 樹的性質

10.2 生成樹

10.3 根樹

習題

參考文獻 ^[2]