離散數學

本書是針對高等院校離散數學課程而編寫的教材。全書共9章，分為數理邏輯、集合論、代數系統和圖論4個部分。主要內容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、二元關係、函數、代數結構、格和布爾代數、圖和樹。在編寫過程中，作者充分考慮初學者的學習特點，在章節內容編排、敍述表達、例題選擇、課後習題等方面做了精心設計，內容通俗易懂、簡明扼要，大部分理論概念都用實例説明並配有一定數量的習題。 ^[2] 

第1章　命題邏輯　1

1．1　命題與命題聯結詞　1

1．2　命題公式與真值表　7

1．3　命題公式的翻譯　9

1．4　等價式與藴涵式　10

1．5　對偶與範式　14

1．6　命題邏輯的推理理論　22

1．7　其他聯結詞　26

第2章　謂詞邏輯　31

2．1　基本概念　31

2．2　謂詞邏輯的翻譯　36

2．3　謂詞公式的解釋　37

2．4　謂詞演算的等價式與藴涵式　38

2．5　前束範式　41

2．6　謂詞邏輯的推理理論　41

第3章　集合　47

3．1　集合的概念和表示法　47

3．2　集合的運算　50

3．3　集合中元素的計數　54

第4章　二元關係　57

4．1　序偶與笛卡爾乘積　57

4．2　關係及其表示　59

4．3　關係的性質　62

4．4　關係的運算　64

4．5　等價關係與劃分　70

4．6　相容關係與覆蓋　73

4．7　偏序關係　76

第5章　函數　82

5．1　函數的概念　82

5．2　特殊函數　83

5．3　函數的複合與逆函數　84

5．4　集合的基數、可數集和不可數集　87

第6章　代數結構　91

6．1　代數系統的概念　91

6．2　運算及其性質　91

6．3　半羣和含幺半羣　95

6．4　羣與子羣　97

6．5　交換羣與循環羣　101

6．6　陪集與拉格朗日定理　103

6．7　同態與同構　106

6．8　環與域　109

第7章　格和布爾代數　114

7．1　格的概念　114

7．2　分配格　118

7．3　有補格　121

7．4　布爾代數　122

7．5　布爾表達式　125

第8章　圖　133

8．1　圖的基本概念　133

8．2　路與圖的連通性　143

8．3　圖的矩陣表示　149

8．4　賦權圖及最短路徑　152

8．5　特殊的圖　155

第9章　樹　172

9．1　無向樹及生成樹　172

9．2　根樹及其應用　176

參考文獻　186 ^[2]