離散數學

《離散數學》作為一個單獨的分枝，在世界上出現的時間並不久，不過幾十年，但它的各部分內容中有相當一部分卻早已出現在數學中。為什麼將各個數學分支中的一些內容集中起來加以研究，並且冠上一個新的名稱——離散數學呢？這主要是因為計算機科學的產生和發展。正如恩格斯所説：“……科學的狀況還更多的從屬於技術的狀況和需要。倘若社會上有了一種技術上的需要，那就比十個大學還更能推動科學前進。”①計算機的出現，在很大程度上影響到了人們的思想和生活，對社會生產起了重大作用。為了研究計算機科學的理論基礎，離散數學也就應運而生。因此，如果我們不從純數學的角度，而從應用數學的角度來考慮，也許給離散數學換一個名稱一一計算機科學的數學基礎——更能説明問題。

正是因為這個原因，在計算機科學系。信息管理系都將離散數學作為必須學習的基礎課程。而實踐證明這種做法是正確的。 ^[1] 

第一章集合論

1.基本概念和運算

2.關係

3.關係矩陣和關係圖

4.等價關係和相容關係

5.關係的連接、逆關係

6.閉包運算

7.偏序

8.函數

9.運算

10.基數

11.可列集

12.不可列集

13.基數的比較

第二章命題演算

1.命題和邏輯連接詞

2.合式公式

3.真值表、永真式

4.命題演算中的等價關係

5.邏輯連接詞的可省略性

6.範式

7.命題演算中的推理關係

8.命題演算的推理系統

9.其他的命題邏輯系統

10.永真式系統

第三章謂詞演算

1.謂詞

2.量詞

3.合式公式

4.合式公式的有效性

5.謂詞演算的等價公式

6.謂詞公式的範式

7.謂詞演算的推理系統

8.導出規則和運算符規則

第四章代數結構

1.代數系統

2.同態和同構

3.半羣和有麼半羣

4.半羣的同態映射

5.循環羣

6.二面體羣、對稱羣

7.子羣、羣的同態

8.陪集、正規子羣、商羣

9.格

10.布爾代數

11.其他代數系統

第五章圖論基礎

1.引言

2.基本概念

3.拉姆齊問題

4.路、迴路、連通圖

5.歐拉圖和哈密爾頓圖

6.樹

7.割點、橋和割集

8.連通度

9.矩陣

10.平面圖

11.圖的着色和四色問題

12.有向圖

13.連通有向圖

14.有向樹

15.有向圖的矩陣表示