概率論與數理統計

《概率論與數理統計》在編寫過程中始終貫徹“以理論為基礎，以應用為目標”的原則，深入淺出地介紹了概率論、隨機過程與數理統計的基本理論、方法及應用，注意隨機現象的思想與原理的敍述，特別強調概率論、隨機過程與數理統計方法的應用，從實際問題人手，在不失理論嚴謹的前提下，淡化理論本身的數學推導，體現其應用性。全書內容由概率論、隨機過程和數理統計三部分組成，共分8章。其中第一章為事件與概率，第二章為隨機變量及其分佈，第三章為隨機變量的數字特徵，第四章為隨機過程，第五章為樣本及抽樣分佈，第六章為參數估計，第七章為假設檢驗，第八章為迴歸分析，每章均安排有應用案例或實驗，附錄中給出了概率論與數理統計中常用的MATLAB基本命令等等。《概率論與數理統計》可作為高等學校工科、理科(非數學專業)、生物、經管等專業的教材，也可作為數學建模與數學實驗課程的教材或教學參考書。 ^[1]  　

1.1 隨機事件及其運算

1.1.1 隨機試驗與樣本空間

1.1.2 隨機事件、事件間的關係與運算

1.2 事件的概率及其性質

1.2.1 頻率與概率的統計定義

1.2.2 古典概型

1.2.3 幾何概率

1.2.4 概率的公理化定義

1.3 條件概率與貝葉斯公式

1.3.1 條件概率與乘法公式

1.3.2 全概率公式與貝葉斯公式

1.4 事件的獨立性與伯努利概型

1.4.1 事件的獨立性

1.4.2 伯努利概型

複習題1

2.1 隨機變量的概念與離散型隨機變量

2.1.1 隨機變量的概念

2.1.2 離散型隨機變量及其分佈律

2.1.3 常見的離散型隨機變量

2.2 隨機變量的分佈函數

2.2.1 分佈函數的定義

2.2.2 分佈函數的性質

2.3 連續型隨機變量及其概率密度

2.3.1 連續型隨機變量

2.3.2 常見的連續型隨機變量

2.4 隨機變量函數的分佈

2.4.1 離散型隨機變量函數的分佈

2.4.2 連續型隨機變量函數的分佈

複習題2

3.1 二維隨機變量及其分佈

3.1.1 二維隨機變量的定義、分佈函數

3.1.2 二維離散型隨機變量

3.1.3 二維連續型隨機變量

3.2 邊緣分佈

3.2.1 邊緣分佈律

3.2.2 邊緣密度函數

3.3 隨機變量的獨立性

3.4 兩個隨機變量函數的分佈

3.4.1 Z=X+y的分佈

3.4.2 M=max{X，y}和N=min{X，y}的分佈

複習題3

4.1 數學期望

4.1.1 數學期望的定義

4.1.2 隨機變量函數的數學期望

4.1.3 數學期望的性質

4.2 方差

4.2.1 方差的定義

4.2.2 方差的性質

4.2.3 常見分佈的方差

4.3 協方差、相關係數與矩

4.3.1 協方差與相關係數

4.3.2 獨立性與不相關性

4.3.3 矩、協方差矩陣

複習題4

5.1 大數定律

5.1.1 切比雪夫不等式

5.1.23個大數定律

5.2 中心極限定理

5.2.1 獨立同分布中心極限定理

5.2.2 棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理

複習題5

6.1 幾個基本概念

6.1.1 總體與樣本

6.1.2 直方圖

6.1.3 統計量與樣本矩

6.2 3個重要分佈與抽樣定理

6.2.1 3個重要分佈

6.2.2 正態總體下的抽樣定理

複習題6

7.1 點估計

7.1.1 矩估計法

7.1.2 極大似然估計法

7.2 估計量的評選標準

7.2.1 無偏性

7.2.2 有效性與一致性

7.3 區間估計

7.3.1 區間估計的定義

7.3.2 單個正態總體均值與方差的置信區間

7.3.3 兩個正態總體均值之差與方差之比的置信區間

複習題7

8.1 假設檢驗的基本思想與步驟

8.1.1 假設檢驗的基本思想

8.1.2 兩類錯誤與假設檢驗的步驟

8.1.3 檢驗的p-值

8.2 單個正態總體均值與方差的檢驗

8.2.1 單個總體N（u，a2）均值u的檢驗

8.2.2 置信區間與假設檢驗的關係

8.2.3 單個總體方差a2的檢驗

8.3 兩個正態總體均值與方差的檢驗

8.3.1 兩個正態總體均值之差的檢驗

8.3.2 兩個正態總體方差之比的檢驗

8.4 分佈擬合檢驗

複習題8

9.1 一元線性迴歸

9.1.1 基本概念

9.1.2 迴歸係數的最小二乘估計

9.1.3 迴歸方程的顯著性檢驗

9.1.4 一元線性迴歸方程的預測

9.2 可線性化的迴歸方程

複習題9

附錄A數學建模及大學生數學建模競賽簡介

附錄B概率論與數理統計附表 ^[1]