概率論與數理統計

本書共7章，主要內容包括概率論的基本概念、隨機變量及其分佈、隨機變量的數字特徵與極限定理、樣本及抽樣分佈、參數估計、假設檢驗、方差分析與迴歸分析。

第1章 概率論的基本概念

1.1 隨機事件及其概率的基本概念

1.1.1 隨機試驗

1.1.2 樣本空間與隨機事件

1.1.3 事件的關係與運算

1.1.4 頻率與概率

1.1.5 概率的性質

1.1.6 古典概型

1.1.7 條件概率

1.1.8 乘法公式

1.1.9 全概率公式與貝葉斯公式

1.1.10 事件的獨立性

1.1.11 伯努利(Bernoulli)模型

1.2 概率在實際問題中的應用案例

1.2.1 概率性質及古典概型的應用

1.2.2 條件概率及乘法公式的應用

1.2.3 全概率公式及貝葉斯公式的應用

1.3 概率知識及解題方法拓展

1.3.1 概率性質及古典概型問題

1.3.2 幾何概型

1.3.3 關於複雜事件的概率計算問題

1.4 概率計算典型問題解析

1.4.1 抽籤摸球問題

1.4.2 隨機取數問題

1.4.3 可靠性問題

1.4.4 一般綜合性問題

1.5 概率問題的Mathematica程序實現

1.5.1 隨機數的產生及隨機現象模擬

1.5.2 古典概型的計算

1.5.3 幾何概型的計算

1.5.4 伯努利概型的計算

習題1

第2章 隨機變量及其分佈

2.1 隨機變量及其分佈的基本概念

2.1.1 隨機變量

2.1.2 隨機變量的分佈

2.1.3 隨機變量的函數的分佈

2.1.4 多維隨機變量及分佈

2.2 隨機變量分佈的應用案例

2.2.1 離散型隨機變量分佈的應用

2.2.2 連續型隨機變量分佈的應用

2.3 隨機變量知識及解題方法拓展

2.3.1 一維隨機變量的分佈

2.3.2 多維隨機變量的函數的分佈

2.3.3 條件分佈

2.3.4 n維隨機變量

2.4 隨機變量及其分佈的典型問題解析

2.4.1 一維隨機變量及其函數的分佈

2.4.2 二維隨機變量分佈的計算

2.4.3 二維隨機變量的函數的分佈

2.5 隨機變量分佈的Mathematica程序實現

2.5.1 離散型隨機變量及其分佈

2.5.2 連續型隨機變量的分佈

2.5.3 參數變化對正態分佈概率密度曲線的影響

2.5.4 隨機變量函數的分佈曲線

習題2

第3章 隨機變量的數字特徵與極限定理

3.1 隨機變量數字特徵的基本概念

3.1.1 數學期望

3.1.2 方差

3.1.3 原點矩及中心矩

3.2 數字特徵與極限定理在實際問題中的應用案例

3.2.1 隨機變量數字特徵的應用

3.2.2 中心極限定理的應用

3.3 數字特徵與極限定理知識及解題方法拓展

3.3.1 多維隨機變量函數的數學期望

3.3.2 隨機變量的協方差、相關係數與矩

3.3.3 切比雪夫不等式

3.3.4 大數定律與中心極限定理

3.4 數字特徵與極限定理典型問題解析

3.4.1 有關隨機變量及其函數的數字特徵

3.4.2 隨機變量數字特徵的應用

3.4.3 大數定律和中心極限定理的應用

3.5 數字特徵的Mathematica程序實現

3.5.1 期望、方差和標準差的計算

3.5.2 協方差與相關係數的計算

3.5.3 中心極限定理的直觀演示

習題3

第4章 樣本及抽樣分佈

4.1 樣本及抽樣分佈的基本概念

4.1.1 個體與總體

4.1.2 樣本

4.1.3 統計量

4.1.4 統計中常用的分佈

4.1.5 正態總體樣本均值與樣本方差的分佈

4.2 常用統計量在實際問題中的應用案例 ^[2] 

4.2.1 統計量在評價居民收入水平中的簡單應用

4.2.2 統計量在產品質量檢驗中的簡單應用

4.3 數理統計知識及解題方法拓展

4.3.1 χ^2分佈及F分佈的問題

4.3.2 兩個正態總體的抽樣分佈

4.4 抽樣分佈典型問題解析

4.4.1 樣本均值和樣本方差及概率的計算

4.4.2 利用抽樣分佈求正態總體統計量的概率

4.4.3 求抽樣分佈

4.5 抽樣分佈的Mathematica程序實現

4.5.1 常用統計知識回顧及擴充

4.5.2 Mathematica的常用指令

4.5.3 計算樣本統計量

4.5.4 直方圖的繪製

4.5.5 三大分佈的作圖與計算

習題4

第5章 參數估計

5.1 參數估計的基本概念

5.1.1 兩種重要的點估計方法

5.1.2 估計量的評選標準

5.1.3 單個正態總體均值和方差的區間估計

5.2 參數估計在實際問題中的應用案例

5.2.1 點估計在實際中的應用

5.2.2 區間估計應用舉例

5.2.3 估計未知數的技巧

5.3 參數估計的知識及解題方法拓展

5.3.1 參數點估計的求解方法

5.3.2 估計量優良性的鑑定

5.3.3 參數區間估計的思路和方法

5.3.4 兩個正態總體均值差和方差比的區間估計

5.3.5 單側置信區間

5.4 參數估計典型問題解析

5.4.1 參數的點估計問題

5.4.2 估計量評價的問題

5.4.3 區間估計的問題

5.4.4 綜合型計算題的求解

5.4.5 非正態總體參數的區間估計

5.4.6 正態總體大樣本的區間估計

5.4.7 貝葉斯估計

5.5 區間估計問題的Mathematica程序實現

5.5.1 單個正態總體均值的置信區間

5.5.2 兩個正態總體均值差的置信區間

5.5.3 單個正態總體方差的置信區間

5.5.4 兩個正態總體方差比的置信區間

習題5

第6章 假設檢驗

6.1 假設檢驗的基本概念

6.1.1 假設檢驗思想概述

6.1.2 單個正態總體均值的假設檢驗

6.1.3 單個正態總體方差的假設檢驗

6.2 假設檢驗在實際問題中的應用案例

6.2.1 正態總體均值的假設檢驗

6.2.2 正態總體方差的假設檢驗

6.2.3 小概率原理在實際問題中的應用

6.3 參數假設檢驗的知識及解題方法拓展

6.3.1 假設檢驗的一般原理

6.3.2 假設檢驗的基本步驟

6.3.3 假設檢驗中的兩類錯誤

6.3.4 正態總體參數假設檢驗的注意事項

6.3.5 單個正態總體均值的假設檢驗

6.3.6 單個正態總體方差的假設檢驗

6.3.7 單側假設檢驗

6.3.8 兩個正態總體均值差的假設檢驗

6.3.9 成對數據的假設檢驗

6.3.10 兩個正態總體方差比的假設檢驗

6.4 假設檢驗典型問題解析

6.4.1 交換原假設與備擇假設

6.4.2 兩個正態總體參數的假設檢驗

6.4.3 非正態總體參數的假設檢驗

6.4.4 正態總體大樣本的假設檢驗

6.4.5 非參數假設檢驗

6.5 假設檢驗問題的Mathematica程序實現

6.5.1 單個正態總體均值的檢驗

6.5.2 兩個正態總體均值差的檢驗(方差未知但相等)

6.5.3 單個正態總體方差的檢驗

6.5.4 兩個正態總體方差是否相等的檢驗

6.5.5 分佈函數的χ^2檢驗

習題6

第7章 方差分析與迴歸分析

7.1 單因素試驗的方差分析

7.1.1 單因素試驗方差分析模型

7.1.2 總偏差平方和ST的分解

7.1.3 單因素方差分析方法

7.1.4 例題分析

7.2 一元線性迴歸

7.2.1 一元線性迴歸模型

7.2.2 參數a,b的最小二乘法

7.2.3 迴歸方程的顯著性檢驗

7.2.4 預測與控制

7.3 可線性化的曲線迴歸

7.3.1 常見的可線性化的非線性迴歸模型

7.3.2 典型實例分析

7.4 方差分析及迴歸分析問題的Mathematica程序實現

7.4.1 方差分析

7.4.2 迴歸分析

7.4.3 用迴歸分析作單因素方差分析

習題7

參考文獻

參考答案

附表1 幾種常見的概率分佈

附表2 標準正態分佈表

附表3 泊松分佈數值表

附表4 t分佈臨界值表

附表5 χ^2分佈臨界值表 ^[2] 

附表6 F分佈臨界值表 ^[1]