概率論與數理統計

本書內容包括：隨機事件與概率、隨機變量及其分佈、隨機變量的數字特徵、數理統計的基本概念、統計推斷、方差分析與迴歸分析、貝葉斯公式與條件分佈、大數定律與中心極限定理及其應用、隨機過程、SPSS的簡單應用等。

序言

前言

第0章 準備知識

0.1 數學符號“∑”和“Ⅱ”

0.2 概率統計中若干常用基本概念

0.3 排列與組合

0.4 什麼是概率和數理統計

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第1章 隨機事件與概率

1.1 隨機事件

1.1.1 隨機試驗

1.1.2 樣本空間

1.1.3 隨機事件

1.1.4 事件之間的關係與運算

1.2 隨機事件的概率

1.2.1 事件的頻率

1.2.2 事件的概率

1.3 古典概型

1.4 條件概率，概率的乘法公式

1.4.1 條件概率

1.4.2 乘法公式

1.4.3 全概率公式

1.5 事件的獨立性

1.5.1 兩個事件的獨立性

1.5.2 多個事件的獨立性

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習題

第2章 隨機變量及其分佈

2.1 隨機變量

2.2 離散型隨機變量

2.2.1 離散型隨機變量的定義

2.2.2 兩點分佈

2.2.3 重伯努利試驗、二項分佈

2.2.4 泊松分佈

2.3 連續型隨機變量

2.3.1 連續型隨機變量的定義

2.3.2 均勻分佈

2.3.3 指數分佈

2.3.4 正態分佈

2.4 隨機變量的分佈函數

2.4.1 分佈函數的定義

2.4.2 離散型隨機變量的分佈函數

2.4.3 連續型隨機變量的分佈函數

2.5 隨機變量函數的分佈

2.6 多維隨機變量

2.6.1 二維離散型隨機變量、邊緣分佈律、獨立性

2.6.2 二維連續型隨機變量、邊緣概率密度函數、獨立性

2..多維隨機變量函數的分佈

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習題二

第3章 隨機變量的數字特徵

3.1 數學期望

3.1.1 數學期望的定義

3.1.2 數學期望的性質

3.2 方差

3.2.1 方差的定義

3.2.2 方差的性質

3.3 協方差和相關係數

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習題三

第4章 數理統計的基本概念

4.1 總體、隨機樣本與統計量

4.1.1 總體、隨機樣本

4.1.2 統計量

4.2 抽樣分佈及其上a分位點

4.2.1 分佈

4.2.2 t分佈

4.2.3 F分佈

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習題四

第5章 統計推斷

5.1 參數估計

5.1.1 估計量的評價標準

5.1.2 矩估計

5.1.3 極大似然估計

5.2 區間估計

5.2.1 置信區間的概念

5.2.2 置信區間的求法

5.2.3 正態總體均值與方差的區間估計

5.2.4 單側置信區間

5.3 假設檢驗

5.3.1 假設檢驗的基本步驟

5.3.2 雙邊檢驗和單邊檢驗

5.3.3 正態總體的幾個檢驗問題

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習題五

第6章 方差分析與迴歸分析

6.1 單因素的方差分析

6.1.1 問題的提出

6.1.2 模型結構

6.1.3 檢驗統計量

6.1.4 方差分析表

6.2 一元迴歸分析

6.2.1 一元線性迴歸模型

6.2.2 a, b的最小二乘估計

6.2.3 最小二乘估計a, b的性質

6.2.4 σ2的估計

6.2.5 線性假設的顯著性檢驗

6.2.6 新觀察值的預測

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習題六

第7章 貝葉斯公式與條件分佈

7.1 貝葉斯公式

7.2 條件分佈

7.2.1 離散型隨機變量的條件分佈

7.2.2 連續型隨機變量的條件分佈

7.3 貝葉斯估計

7.3.1 問題的提出

7.3.2 貝葉斯估計

7.3.3 貝葉斯假設

7.3.4 共軛分佈

習題七

第8章 大數定律與中心極限定理及其應用

8.1 大數定律

8.1.1 切比雪夫不等式

8.1.2 依概率收斂

8.1.3 大數定律

8.2 中心極限定理

8.2.1 依分佈收斂

……

第9章 隨機過程

第10章 SPSS的簡單應用 ^[2]