概率論與數理統計

本書介紹概率論與數理統計的基本內容，並着重介紹概率論與數理統計中主要內容的思想方法。作為本書的另外一個特色，在每章的內容中穿插介紹了與本章內容有關的一些背景知識或概率論與數理統計的應用實例，旨在加深學生對概率統計內容的瞭解，擴大學生的視野。

前言

第1章 概率與古典概型

1.1 隨機試驗與隨機事件

1.1.1 隨機試驗

1.1.2 樣本空間

1.1.3 隨機事件

1.1.4 事件的關係與運算

1.2 隨機事件的頻率與概率

1.2.1 頻率

1.2.2 概率的古典定義

1.2.3 概率的幾何定義

1.2.4 概率的公理化定義

1.3 條件概率

1.3.1 條件概率的定義

1.3.2 乘法公式

1.3.3 全概率公式

1.3.4 貝葉斯公式

1.4 事件的獨立性

1.4.1 兩個事件的獨立性

1.4.2 多個事件的獨立性

1.5 伯努利概型

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習題1

第2章 隨機變量及其分佈

2.1 隨機變量及其分佈函數

2.1.1 隨機變量

2.1.2 隨機變量的分佈函數

2.2 離散型隨機變量及其分佈

2.2.1 離散型隨機變量的分佈律

2.2.2 常見的離散型隨機變量

2.3 連續型隨機變量

2.3.1 連續型隨機變量及其概率密度函數

2.3.2 常見的連續型隨機變量

2.4 隨機變量的函數的分佈

2.4.1 離散型隨機變量的函數的分佈

2.4.2 連續型隨機變量的函數的分佈

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習題2

第3章 多維隨機變量及其分佈

3.1 二維隨機變量及其分佈

3.1 _1二維隨機變量及其分佈函數

3.1.2 二維離散型隨機變量及其概率分佈

3.1.3 二維連續型隨機變量及其概率分佈

3.2 邊緣分佈

3.2.1 離散型隨機變量的邊緣分佈律

3.2.2 連續型隨機變量的邊緣分佈律

3.3 條件分佈

3.3.1 離散型隨機變量的條件分佈律

3.3.2 二維連續型隨機變量的條件分佈律

3.4 隨機變量的獨立性

3.4.1 兩個隨機變量的獨立性

3.4.2 n個隨機變量的獨立性

3.5 兩個隨機變量的函數的分佈 ^[2] 

3.5.1 離散型隨機變量的和的分佈

3.5.2 連續型隨機變量和的分佈

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習題3

第4章 隨機變量的數字特徵

4.1 隨機變量的數學期望

4.1.1 離散型隨機變量的數學期望

4.1.2 連續型隨機變量的數學期望

4.1.3 隨機變量的函數的數學期望

4.1 I 4數學期望的性質

4.1.5 數學期望的簡單應用舉例

4.2 方差

4.2.1 方差的定義

4.2.2 方差的性質

4.3 常見隨機變量的數字特徵

4.3.1 二項分佈

4.3.2 泊松分佈

4.3.3 均勻分佈

4.3.4 指數分佈

4.3.5 正態分佈

4.4 協方差與相關係數

4.5 矩、協方差矩陣

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習題4

第5章 大數定律與中心極限定理

5.1 大數定律

5.1.1 切比雪夫不等式

5.1.2 大數定律

5.2 中心極限定理

5.2.1 獨立同分布的中心極限定理

5.2.2 李雅普諾夫中心極限定理

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習題5

第6章 數理統計的基礎知識

6.1 總體與樣本

6.2 統計量

6.3 常用的統計量的分佈

6.3.1 分位點

6.3.2 T2分佈

6.3.3 F分佈

6.3.4 ￡分佈

6.4 抽樣方法與抽樣分佈

6.4.1 抽樣方法

6.4.2 抽樣分佈

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習題6

第7章 參數估計

7.1 點估計問題

7.1.1 點估計問題概述

7.1.2 估計量的評選標準

7.2 最大似然估計

7.3 矩法估計

7.4 區間估計

7.5 正態總體均值與方差的區間估計

7.5.1 單正態總體參數的置信區間

7.5.2 雙正態總體參數的置信區間

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習題7

第8章 假設檢驗

8.1 假設檢驗

8.1.1 基本概念

8.1.2 假設檢驗的步驟

8.1.3 單邊假設檢驗

8.2 正態總體均值的假設檢驗

8.2.1 單個正態總體N（μσ2）的均值μ的假設檢驗

8.2.2 兩個正態總體均值差的檢驗

8.2.3 基於成對數據的檢驗

8.3 正態總體方差的假設檢驗

8.3.1 單個正態總體方差的檢驗

8.3.2 兩個正態總體方差的檢驗

8.4 總體分佈函數的檢驗

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習題8

第9章 方差分析與迴歸分析

9.1 單因素試驗的方差分析

9.2 雙因素試驗的方差分析

9.3 一元線性迴歸分析

9.3.1 迴歸分析問題

9.3.2 一元線性迴歸

9.3.3 可以化為線性迴歸問題的一元非線性迴歸問題

9.4 多元線性迴歸分析

9.4.1 多元迴歸方程的建立

9.4.2 多元迴歸方程的顯著性檢驗

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習題9

習題參考答案與提示

參考文獻

附錄1 Mathematica和概率論與數理統計

附錄2 常用統計分佈表

附錄3 2008～2012年全國碩士研究生入學統一考試試題（數學一） ^[1-2]