概率論與數理統計

《概率論與數理統計》系統地論述了概率論與數理統計的概念、方法、理論及其應用，是一本為高等院校理工、經管類專業學生本科生學習而編寫的教材或教學參考書．

全書共分9章，內容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分佈、多維隨機變量及其分佈、隨機變量的數字特徵與特徵函數、中心極限定理、數理統計的基礎知識、參數估計、假設檢驗、方差分析和迴歸分析。 ^[1] 

第1章隨機事件及其概率

1.1隨機事件及其運算

1.1.1隨機現象

1.1.2樣本空間

1.1.3隨機事件

1.1.4事件間的關係與運算

1.1.5排列與組合

習題1.1

1.2概率的定義及其性質

1.2.1事件的頻率

1.2.2概率的定義

習題1.2

1.3古典概型和幾何概型

1.3.1古典概型

1.3.2幾何概型

習題1.3

1.4條件概率與全概率公式

1.4.1條件概率

1.4.2乘法公式

1.4.3全概率公式

1.4.4貝葉斯公式

習題1.4

1.5獨立性

1.5.1兩個事件的獨立性

1.5.2多個事件的獨立性

習題1.5

總複習題1

第2章隨機變量及其分佈

2.1隨機變量的定義及其分佈函數

2.1.1隨機變量的定義

2.1.2隨機變量的分佈函數

習題2.1

2.2離散型隨機變量及其分佈

2.2.1離散型隨機變量及其分佈律

2.2.2幾種常見的離散型隨機變量

習題2.2

2.3連續型隨機變量及其分佈

2.3.1連續型隨機變量及其概率密度函數

2.3.2幾種常見的連續型隨機變量

習題2.3

2.4隨機變量函數的分佈

2.4.1離散型隨機變量函數的分佈

2.4.2連續型隨機變量函數的分佈

習題2.4

總複習題2

第3章多維隨機變量及其分佈

3.1多維隨機變量及其分佈函數

3.1.1二維隨機變量

3.1.2二維隨機變量的聯合分佈函數

3.1.3二維隨機變量的邊緣分佈函數

3.1.4n維隨機變量的聯合分佈函數

習題3.1

3.2二維離散型隨機變量

3.2.1二維離散型隨機變量的聯合分佈律

3.2.2二維離散型隨機變量的邊緣分佈律

3.2.3二維離散型隨機變量的條件分佈

3.2.4二維離散型隨機變量的相互獨立性

習題3.2

3.3二維連續型隨機變量

3.3.1二維連續型隨機變量的概率密度函數

3.3.2兩個常用二維連續型隨機變量的概率密度函數

3.3.3二維連續型隨機變量的邊緣概率密度函數

*3.3.4二維連續型隨機變量的條件分佈

3.3.5二維連續型隨機變量的獨立性

習題3.3

3.4兩個隨機變量函數的分佈

3.4.1二維離散型隨機變量的函數的分佈

3.4.2二維連續型隨機變量的函數的分佈

習題3.4

總複習題3

第4章隨機變量的數字特徵

4.1隨機變量的數學期望

4.1.1離散型隨機變量的數學期望

4.1.2連續型隨機變量的數學期望

習題4.1

4.2隨機變量函數的數學期望與數學期望的性質

4.2.1隨機變量函數的數學期望

4.2.2數學期望的性質

習題4.2

4.3方差

4.3.1方差的定義

4.3.2常用分佈的方差

4.3.3方差的性質

習題4.3

4.4協方差、相關係數與矩

4.4.1協方差與相關係數

*4.4.2矩與協方差矩陣

習題4.4

總複習題4

第5章大數定律與中心極限定理

5.1大數定律

5.1.1切比雪夫不等式

5.1.2大數定律

習題5.1

5.2中心極限定理

習題5.2

總複習題5

第6章數理統計的基礎知識

6.1總體、樣本及統計量

6.1.1總體和樣本

6.1.2統計量

6.1.3常用的統計量

習題6.1

6.2常用分佈與分位點

6.2.1常用分佈

6.2.2四種常見分佈的上α分位點

習題6.2

6.3正態總體的抽樣分佈

習題6.3

總複習題6

第7章參數估計

7.1點估計

7.1.1矩法估計

7.1.2最大似然估計

習題7.1

7.2估計量的評選標準

7.2.1無偏性

7.2.2有效性

7.2.3一致(相合)性

習題7.2

7.3區間估計

7.3.1單個正態總體參數的區間估計

7.3.2兩個正態總體參數的區間估計

7.3.3單側置信區間

習題7.3

總複習題7

第8章假設檢驗

8.1假設檢驗的基本概念

8.1.1問題的提出

8.1.2假設檢驗的基本思想

8.1.3兩類錯誤

8.1.4假設檢驗的基本步驟

8.1.5雙側檢驗與單側檢驗

習題8.1

8.2單個正態總體參數的假設檢驗

8.2.1單個正態總體均值μ的假設檢驗

8.2.2單個正態總體方差σ2的假設檢驗

習題8.2

8.3兩個正態總體參數的假設檢驗

8.3.1關於兩個正態總體均值的檢驗

8.3.2關於兩個正態總體方差的檢驗

習題8.3

總複習題8

第9章方差分析與迴歸分析

9.1單因素方差分析

9.1.1問題的提出

9.1.2單因素方差分析模型

9.1.3平方和的分解

9.1.4F檢驗

習題9.1

9.2雙因素方差分析

9.2.1無重複試驗的雙因素方差分析

9.2.2等重複試驗的雙因素方差分析

習題9.2

9.3一元線性迴歸

9.3.1引例

9.3.2一元線性迴歸模型

9.3.3參數a,b的最小二乘估計

9.3.4迴歸方程的顯著性檢驗

習題9.3

*9.4非線性迴歸的線性化處理

9.4.1幾種常見的曲線及其變換

9.4.2非線性迴歸分析實例

習題9.4

*9.5多元線性迴歸簡介

9.5.1多元線性迴歸模型

9.5.2參數b0,b1,…,bm的最小二乘估計

9.5.3線性迴歸的顯著性檢驗

習題9.5

總複習題9

附錄概率論與數理統計附表

附表1泊松分佈表

附表2標準正態分佈表

附表3χ2分佈表

附表4t分佈表

附表5F分佈表

習題答案

參考文獻

^[3]