協方差矩陣

設

為n維隨機變量，稱矩陣

為n維隨機變量

的協方差矩陣（covariance matrix），也記為

，其中

為

的分量

和

的協方差（設它們都存在）。

例如，二維隨機變量

的協方差矩陣為

其中

由於

，所以協方差矩陣為對稱非負定矩陣。 ^[2] 

協方差矩陣具有如下性質：

（1）

.

（2）

，其中A是矩陣，b是向量。

（3）

。 ^[3] 

協方差矩陣可用來表示多維隨機變量的概率密度，從而可通過協方差矩陣達到對多維隨機變量的研究。以二維隨機變量

為例，由於

引入矩陣

，

及

的協方差矩陣

由此可得

由於

於是

的概率密度

此式可以推廣到n維正態分佈的情形。 ^[2]