概率論與數理統計

本書是應用型本科理工類基礎課規劃教材之一，是針對普通高等學校本科應用型教學的基礎課程編寫的數學類統編教材。本教材以適應應用型教學為指導思想，着重介紹概率論與數理統計中主要內容的思想方法，力求做到科學性與實用性相結合。本書介紹概率論與數理統計的基本概念、基本理論和方法，內容包括*事件及其概率、*變量及其分佈、二維*變量及其分佈、*變量的數字特徵、大數定律和中心極限定理、數理統計的基本知識、參數估計、假設檢驗等。每章末均有習題，供學生練習之用。。

前言

第1章 隨機事件及概率

1.1 隨機事件

一、隨機試驗

二、樣本空間

三、隨機事件

四、事件之間的關係和運算

五、事件運算法則

1.2 隨機事件的概率

一、頻率

二、概率的統計定義

三、概率的性質

1.3古典概率

一、古典概型及其概率計算

二、幾何概率

1.4 條件概率

一、條件概率與乘法公式

二、全概率公式和貝葉斯公式

1.5 事件的獨立性

1.6 獨立試驗序列

習題一

第2章 隨機變量及其分佈

2.1 隨機變量

一、隨機變量的定義

二、引入隨機變量的意義

三、隨機變量的分佈函數

2.2 離散型隨機變量及其概率分佈

一、離散型隨機變量及其概率分佈

二、常用離散型隨機變量的分佈

2.3連續型隨機變量及其概率密度

一、連續型隨機變量及其概率密度

二、常用連續型隨機變量的分佈

2.4 隨機變量的函數及其分佈

一、隨機變量的函數

二、離散型隨機變量函數的分佈

三、連續型隨機變量函數的分佈

習題二

第3章 二維隨機變量及其分佈

3.1 二維隨機變量及其分佈

一、二維隨機變量的聯合分佈函數

二、二維離散隨機變量的聯合概率函數

三、二維連續隨機變量的聯合概率密度

3.2 邊緣分佈

3.3 隨機變量的獨立性

3.4 二維隨機變量函數的分佈

一、和的分佈

二、值的分佈

習題三

第4章 隨機變量的數字特徵

4.1 數學期望

一、一維隨機變量的數學期望

二、二維隨機變量的數學期望

三、隨機變量函數的數學期望

四、數學期望的性質

4.2 方差與標準差

一、方差的定義與計算公式

二、方差的性質

4.3 原點矩與中心矩

4.4 協方差與相關係數

一、協方差

二、相關係數

習題四

第5章 大數定律和中心極限定理

5.1 大數定律

一、切比雪夫不等式

二、大數定律

5.2 中心極限定理

一、獨立同分布的中心極限定理

二、棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理

習題五

第6章 數理統計的基本知識

6.1 總體與樣本

一、總體與個體

二、抽樣和樣本

6.2 統計量

6.3 數理統計中的幾種常見分佈

一、x2分佈

二、t分佈

三、F分佈

6.4 正態總體的抽樣分佈

一、單個正態總體的統計量的分佈

二、兩個正態總體的統計量的分佈

習題六

第7章 參數估計

7.1 點估計

一、估計問題

二、估計量的評判標準

7.2 置信區間

一、置信區間的概念

二、尋求置信區間的方法

7.3 正態總體的置信區間

一、單正態總體均值的置信區間

二、單正態總體方差的置信區間

三、雙正態總體均值差的置信區間

四、雙正態總體方差比的置信區間

7.4 單側置信區間

習題七

第8章 假設檢驗

8.1 假設檢驗的基本概念

一、假設檢驗問題

二、假設檢驗的思想方法

三、雙側假設檢驗和單側假設檢驗

四、假設檢驗的一般步驟

五、假設檢驗的兩類錯誤

8.2 正態總體參數的假設檢驗

一、關於正態總體均值μ的假設檢驗

二、關於正態總體方差σ2的假設檢驗

8.3 兩個正態總體參數的假設檢驗

一、兩個正態總體均值μ1=μ2的假設檢驗

二、兩個正態總體方差σ12=σ22的假設檢驗

習題八

第9章 概率論與數理統計的應用

9.1 傳送帶效率問題的數學模型

一、傳送帶效率問題

二、模型假設與符號説明

三、模型建立及求解

9.2 需求為連續型隨機變量的存貯模型

一、物資存貯策略

二、建模

9.3 賭博問題

9.4 報童的訣竅

9.5 掛曆訂購問題

9.6 求職面試問題

9.7 廣告問題

9.8 足球門的危險區域

一、問題闡述

二、基本假設

三、符號説明

四、問題分析

五、模型的建立及求解

六、結果分析與評價

附表1 泊松分佈表

附表2 標準正態分佈表

附表3 x2分佈表

附表4 t分佈表

附表5 F分佈表

附表6 相關係數檢驗表

習題答案

參考文獻