複變函數與積分變換

《複變函數與積分變換》起點比較低，力求講解細緻、通俗易懂，在引入概念時注意和熟悉知識相關聯。在每章的最後增加了本章知識總結和典型例題，每章配有兩種難度層次的習題。《複變函數與積分變換》第一章介紹了複變函數的基本概念，第二章到第五章是複變函數理論的基本內容，包括了複變函數的積分理論、級數理論、留數理論、保角映射等傳統複變函數基礎理論，第六、七章介紹了兩種積分變換理論：傅里葉變換和拉普拉斯變換。 ^[1] 

前言

第一章 複數與複變函數

第一節 複數與複數運算

一、複數及其表示法

二、複數的運算

三、複數在幾何上的應用

第二節 複變函數的概念

一、映射的概念

二、實變復值函數的概念

三、複變函數的概念

第三節 複變函數的極限和連續

一、區域的概念

二、函數的極限

三、函數的連續

第四節 解析函數

一、導數與微分

二、C-R（Cauchy.Riemann）條件

三、解析與奇點

第五節 初等解析函數

一、指數函數

二、三角函數

三、雙曲函數

四、對數函數

五、乘冪ab與冪函數

六、反三角函數與反雙曲函數

第一章 總結

一、內容小結

二、知識框架

三、知識要點

四、典型例題

習題一（A）

習題一（B）

第二章 複變函數的積分

第一節 複變函數積分的概念

一、單連域與多連域

二、積分的定義

三、積分存在的條件及其計算方法

四、積分的性質

第二節 柯西積分定理與原函數

一、柯西積分定理

二、原函數

三、柯西定理的推廣——複合閉路定理

第三節 柯西積分公式與高階導數公

一、柯西積分公式

二、高階導數公式

第四節 解析函數與調和函數的關係

第二章 總結

一、內容小結

二、知識框架

三、知識要點

四、典型例題

習題二（A）

習題二（B）

第三章 級數

第一節 複數項級數

一、複數列的極限

二、複數項級數

三、絕對收斂級數

第二節 冪級數

一、冪級數的概念

二、阿貝爾（Abel）定理收斂圓和收斂半徑

三、冪級數的運算和性質

第三節 泰勒級數

一、泰勒定理

二、泰勒展開例題

第四節 羅朗級數

一、羅朗級數

二、羅朗展開例題

第三章 總結

一、內容小結

二、知識框架

三、知識要點

四、典型例題

習題三（A）

習題三（B）

第四章 留數理論及其應用

第一節 孤立奇點的分類及性質

一、可去奇點

二、極點

三、本性奇點

第二節 留數定理及留數的求法

一、留數的概念

二、留數的求法

三、雜題

第三節 用留數定理計算實積分

第四章 總結

一、內容小結

二、知識框架

三、知識要點

四、典型例題

習題四（A）

習題四（B）

第五章 保角映射

第一節 保角映射的概念

一、實變復值函數的導數的幾何意義

二、解析函數導數的幾何意義

三、保角映射的概念

第二節 分式線性映射

一、有關無窮遠點的一些概念

二、分式線性映射的一般性質

三、唯 一確定分式線性映射的條件

四、三個重要的分式線性映射

五、雜例

第三節 某些初等函數所構成的保角映射

一、冪函數與根式函數

二、指數函數w-ex

第五章 總結

一、內容小結

二、知識框架

三、知識要點

四、典型例題

習題五（A）

習題五（B）

第六章 傅里葉變換

第一節 傅氏積分

第二節 傅氏變換

一、傅氏變換的定義

二、單位脈衝函數及其傅氏變換

三、非週期函數的頻譜

第三節 傅氏變換的性質

一、線性性質

二、對稱性

三、相似性

四、位移性質

五、微分性質

……

第七章 拉普拉斯變換

附錄

參考文獻

^[1]