複變函數與積分變換

複變函數與積分變換是工科電氣、電子、通訊、自動化等專業的必修課，其理論與方法在自然科學和工程技術領域均有着廣泛的應用。該書內容豐富、重點突出、邏輯嚴密，對基本概念、理論、方法的敍述力求深入淺出、清晰準確，每章後還配置了適量的習題，以供學習者鞏固練習。

《21世紀高等教育規劃教材·數學系列：複變函數與積分變換》共分九章，分別是：複數與複平面、解析函數、復積分、級數、留數及其應用、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換、快速傅里葉變換。

《21世紀高等教育規劃教材·數學系列：複變函數與積分變換》可作為普通高等院校工科類學生學習複變函數與積分變換知識的教材，也可作為科技工作者的參考用書。 ^[2] 

第1章複數與複平面

1.1複數

1.1.1複數的概念

1.1.2複數的模與輻角

1.1.3複數的三角表示與指數表示

1.2複數的運算及幾何意義

1.2.1複數的加法和減法

1.2.2複數的乘法和除法

1.2.3複數的乘方和開方

1.2.4共軛複數的運算性質

1.3平面點集

1.3.1點集的概念

1.3.2區域

1.3.3平面曲線

1.3.4單連通區域與多連通區域

1.4無窮遠點與復球面

1.4.1無窮遠點

1.4.2復球面

本章小結

綜合練習題1

第2章解析函數

2.1複變函數及其相關概念

2.1.1複變函數的概念

2.1.2複變函數的極限與連續

2.2解析函數及其相關概念

2.2.1複變函數的導數

2.2.2解析函數的概念

2.2.3求導運算的法則

2.3柯西—黎曼條件

2.3.1函數可導的充分必要條件

2.3.2函數在區域內解析的充分必要條件

2.4初等函數

2.4.1指數函數

2.4.2對數函數

2.4.3冪函數

2.4.4三角函數與反三角函數

2.4.5雙曲函數與反雙曲函數

本章小結

綜合練習題2

第3章復積分

3.1複變函數的積分

3.1.1複變函數積分的概念

3.1.2復積分的存在性及其計算

3.1.3復積分的基本性質

3.2柯西—古薩定理及其推廣

3.2.1柯西—古薩定理

3.2.2柯西—古薩定理的推廣

3.2.3原函數與不定積分

3.3柯西積分公式和高階導數公式

3.3.1柯西積分公式及模原理

3.3.2解析函數的高階導數

3.4解析函數與調和函數的關係

3.4.1調和函數與共軛調和函數的概念

3.4.2解析函數與共軛調和函數的關係

本章小結

綜合練習題3

第4章級數

4.1複數項級數

4.1.1複數序列的極限

4.1.2複數項級數

4.2冪級數

4.2.1複變函數項級數

4.2.2冪級數

4.2.3冪級數的收斂圓與收斂半徑

4.2.4冪級數的性質

4.3泰勒級數

4.3.1解析函數的泰勒展開式

4.3.2幾個典型初等函數的泰勒展開式

4.4洛朗級數

4.4.1函數在圓環形解析域內的洛朗展開式

4.4.2函數展開成洛朗級數的間接展開法

本章小結

綜合練習題4

第5章留數及其應用

5.1孤立奇點和零點

5.1.1孤立奇點的定義及性質

5.1.2零點

5.1.3無窮遠點為孤點奇點

5.2留數

5.2.1留數及其相關概念

5.2.2無窮遠點的留數

5.3留數定理

5.4留數在定積分計算中的應用

本章小結

綜合練習題5

第6章保形映射

6.1保形映射的概念及其性質

6.1.1保形映射的概念

6.1.2幾何特性

6.1.3幾個重要的保形映射

6.2分式線性映射

6.2.1分式線性映射的定義

6.2.2分式線性映射的特性

6.2.3上半平面與單位圓的分式線性映射

本章小結

綜合練習題6

第7章傅里葉變換

7.1傅里葉變換的概念

7.1.1傅里葉級數與傅里葉積分公式

7.1.2傅里葉變換

7.2單位脈衝函數

7.2.1單位脈衝函數的概念及其性質

7.2.2單位脈衝函數的傅里葉變換

7.3傅里葉變換的性質

7.3.1基本性質

7.3.2卷積與卷積定理

本章小結

綜合練習題7

第8章拉普拉斯變換

8.1拉普拉斯變換的概念

8.1.1拉普拉斯變換的定義

8.1.2拉普拉斯變換存在定理

8.2拉普拉斯變換的性質

8.2.1線性與相似性

8.2.2延遲與位移性質

8.2.3微分性質

8.2.4積分性質

8.2.5初值定理和終值定理

8.2.6卷積與卷積定理

8.3拉普拉斯逆變換

8.3.1反演積分公式

8.3.2利用留數計算像原函數

8.4拉普拉斯變換的應用

8.4.1求解常微分方程

8.4.2實際應用舉例

本章小結

綜合練習題8

第9章快速傅里葉變換

9.1序列傅里葉（SFT）變換

9.1.1序列傅里葉變換（SFT）及其逆變換（ISFT）的定義

9.1.2序列傅里葉變換（SFT）的性質

9.1.3序列傅里葉變換（SFT）的Matlab實現

9.2Z變換簡介

9.2.1Z變換的定義

9.2.2單邊Z變換

9.2.3Z變換及其反變換的計算

9.3離散傅里葉（DFT）變換

9.3.1有限序列的離散傅里葉變換

9.3.2離散傅里葉變換（DFT）與序列傅里葉變換（SFT）的關係

9.3.3DFT與Z變換的關係

9.4快速傅里葉變換

9.4.1時分算法

9.4.2頻分算法

9.4.3Matlab的實現

本章小結

綜合練習題9

習題參考答案

附錄

附錄1區域變換表

附錄2傅里葉變換簡表

附錄3拉普拉斯變換簡表

附錄4Z變換表

參考文獻 ^[2]