複變函數與積分變換

《複變函數與積分變換》根據教育部“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”的精神，從數學思維、前沿發展等角度，深度挖掘複變函數與積分變換的傳統精髓內容，力求突出應用數學思想、概念、方法分析和解決工程實踐中複雜問題的教學理念。 ^[2]  《複變函數與積分變換》主要內容包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換。每章配有MATLAB在“複變函數與積分變換”課程中的基本使用方法。同時，本教材配備了相應的視頻資源、電子課件、習題集、試題庫等網絡課程資源，可供學生線上學習。 《複變函數與積分變換》可作為高等院校理工科各專業的教材，也可作為科研學者及有關教師的參考書。 ^[1] 

第1章 複變函數與解析函數 1

1.1 複數 1

1.1.1 複數的基本概念 1

1.1.2 複平面 1

1.1.3 複數的乘冪與方根 5

1.1.4 復球面 8

1.1.5 區域 9

1.2 複變函數 12

1.2.1. 複變函數的概念 12

1.2.2 映射 13

1.2.3 複變函數的極限 14

1.2.4 複變函數的連續性 16

1.3 解析函數的概念及充要條件 17

1.3.1 複變函數的導數 17

1.3.2 解析函數的概念 19

1.3.3 函數解析的充要條件 20

1.4 初等函數 24

1.4.1 指數函數 24

1.4.2 對數函數 25

1.4.3 乘冪和冪函數 27

1.4.4 三角函數 28

1.4.5 反三角函數 30

1.4.6 雙曲函數與反雙曲函數 30

1.5 MATLAB實驗 31

1.5.1 複數與復矩陣的生成 31

1.5.2 複數的運算 32

1.5.3 複變函數的極限和導數 34

本章小結 35

複習思考題 36

第2章 複變函數的積分 39

2.1 複變函數積分的概念 39

2.1.1 有向曲線 39

2.1.2 復積分的定義 40

2.1.3 復積分的性質 41

2.1.4 復積分存在的條件與基本

計算方法 41

2.2　複變函數積分的基本定理 45

2.2.1 柯西-古薩基本定理 45

2.2.2 基本定理的推廣——複合

閉路定理 46 ^[2]