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複變函數與積分變換
（華中科技大學提供的慕課）
鎖定
複變函數與積分變換課程是華中科技大學於2017年03月27日首次在中國大學MOOC開設的慕課、國家精品在線開放課程。該課程授課教師是李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、劉少平、柴振華、路誌宏、劉金山、段志文、王瓊、黃乘明、覃婷婷、向茂松、張光輝。據2021年3月中國大學MOOC官網顯示，該課程已開課9次。
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- 中文名
- 複變函數與積分變換
- 授課教師
- 李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、劉少平、柴振華、路誌宏、劉金山、段志文、王瓊、黃乘明、覃婷婷、向茂松、張光輝
- 提供院校
- 華中科技大學
- 開課時間
- 2017年03月27日（首次）
- 類 別
- 慕課、國家精品在線開放課程
- 授課平台
- 中國大學MOOC
複變函數與積分變換課程性質
複變函數與積分變換課程背景
複變函數論以其理論與技巧成為數學的一個重要組成部分，它產生於18世紀，並在19世紀得到了較為全面的發展。歐拉、達朗貝爾、拉普拉斯、柯西、黎曼、魏爾斯特拉斯等為該門學科的創建與發展做了較多工作。20世紀初，米塔·列夫勒、龐加萊、阿達馬等進一步開拓了複變函數理論的研究領域，為該門學科的發展做出了較為重要的貢獻。複變函數理論不僅對數學領域的許多分支產生了較為重要的影響，而且在其他學科中得到了較為廣泛的應用。
積分變換與複變函數一樣，是在實變函數和微積分的基礎上發展起來的。積分變換是通過積分運算，把一個函數變成另一個函數的變換。該積分變換是指傅里葉變換與拉普拉斯變換，它與複變函數有着較為密切的聯繫。同樣，它的理論與方法不僅在數學的較多分支中，而且在其它自然科學和各種工程技術領域中均有着較為廣泛的應用，它已成為一種運算工具。
複變函數與積分變換課程定位
複變函數與積分變換開課信息
開課次數 | 開課時間 | 學時安排 | 授課教師 | 參與人數 |
|---|---|---|---|---|
第1次開課 | 2017年03月27日~2017年06月26日 | 3小時每週 | 李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、劉少平、柴振華、路誌宏、劉金山、段志文、王瓊、覃婷婷 | 10215 |
第2次開課 | 2017年09月01日~2017年12月05日 | 李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、劉少平、柴振華、路誌宏、劉金山、段志文、王瓊、覃婷婷、黃乘明 | 17022 | |
第3次開課 | 2018年03月01日~2018年05月31日 | 4小時每週 | 9913 | |
第4次開課 | 2018年09月03日~2018年12月04日 | 24123 | ||
第5次開課 | 2019年03月01日~2019年05月31日 | 李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、柴振華、路誌宏、劉金山、段志文、王瓊、覃婷婷、黃乘明 | 7658 | |
第6次開課 | 2019年09月02日~2019年12月03日 | 李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、柴振華、路誌宏、劉金山、段志文、王瓊、覃婷婷、黃乘明、向茂松、張光輝 | 23039 | |
第7次開課 | 2020年03月02日~2020年06月01日 | 16906 | ||
第8次開課 | 2020年08月31日~2020年12月05日 | 18767 | ||
第9次開課 | 2021年03月01日~2021年06月04日 | 待定 |
複變函數與積分變換課程簡介
複變函數與積分變換課程內容主要包括複數與複變函數、複數及其表示、複變函數、解析函數的概念、解析函數與調和函數、複變函數的積分的概念、柯西積分定理、解析函數的高階導數、解析函數的級數表示、複數項級數、洛朗級數的展開、留數及其應用、孤立奇點、留數在定積分計算中的應用、共形映射的概念、分式線性映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換等。
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複變函數與積分變換課程大綱
第一章 | 1.1 | 1.1複數及其表示（一） |
1.1複數及其表示（二） | ||
1.1複數及其表示（三） | ||
1.2 | 1.2複數的乘冪與方根 | |
1.3 | 1.3無窮遠點與復球面 | |
1.4 | 1.4平面點集的一般概念（一） | |
1.4平面點集的一般概念（二） | ||
1.5 | 1.5複變函數（一） | |
1.5複變函數（二） | ||
第二章 | 2.1 | 2.1.1複變函數的導數 |
2.1.2解析函數的概念 | ||
2.1.3解析函數的充要條件（一） | ||
2.1.3解析函數的充要條件（二） | ||
2.2 | 2.2解析函數與調和函數（一） | |
2.2解析函數與調和函數（二） | ||
2.3 | 2.3.1指數函數 | |
2.3.2對數函數 | ||
2.3.3冪函數 | ||
2.3.4三角函數與雙曲函數 | ||
第三章 | 3.1 | 3.1復積分的概念 |
3.2 | 3.2柯西積分定理 | |
3.3 | 3.3原函數 | |
3.4 | 3.4柯西積分公式 | |
3.5 | 3.5解析函數的高階導數 | |
第四章 | 4.1 | 4.1複數項級數 |
4.2 | 4.2冪級數 | |
4.3 | 4.3冪級數的性質 | |
4.4 | 4.4泰勒級數 | |
4.5 | 4.5洛朗定理 | |
4.6 | 4.6洛朗級數的展開 | |
第五章 | 5.1 | 5.1.1孤立奇點的定義和分類 |
5.1.2零點與極點的關係 | ||
5.2 | 5.2.1留數 | |
5.2.2在無窮遠點的留數 | ||
5.3 | 5.3留數在定積分計算上的應用 | |
第六章 | 6.1 | 6.1共形映射的概念 |
6.2 | 6.2共形映射的基本問題 | |
6.3 | 6.3.1分式線性映射的一般形式和分解 | |
6.3.2分式線性映射的特性（一） | ||
6.3.2分式線性映射的特性（二） | ||
6.3.3唯一決定分式線性映射的條件 | ||
6.3.4兩個典型區域間的映射 | ||
6.4 | 6.4.1幾個初等函數構成的映射 | |
6.4.2綜合舉例 | ||
第八章 | 8.1 | 8.1Fourier變換的概念（一） |
8.1Fourier變換的概念（二） | ||
8.2 | 8.2單位衝激函數 | |
8.3 | 8.3傅立葉變換的性質 | |
8.4 | 8.4卷積與卷積定理 | |
第九章 | 9.1 | 9.1Laplace變換的概念 |
9.2 | 9.2拉氏變換的性質 | |
9.3 | 9.3Laplace逆變換 | |
9.4 | 9.4Laplace變換的應用 |
第一章 複數與複變函數 1.1 複數及其表示 1.2 複數的乘冪與方根 1.3 無窮遠點與復球面 1.4 平面點集的一般概念 1.5 複變函數 第一章單元測驗題 第一章單元作業題 第二章 解析函數 2.1 解析函數的概念 2.2 解析函數與調和函數 2.3 初等函數 第二章單元測驗題 第二章單元作業題 第三章 複變函數的積分 3.1 復積分的概念 3.2 柯西積分定理 3.3 原函數 3.4 柯西積分公式 3.5 解析函數的高階導數 第三章單元測驗題 第三章單元作業題 第四章 解析函數的級數表示 4.1 複數項級數 4.2 冪級數 4.3 冪級數的性質 4.4 泰勒級數 4.5 洛朗定理 4.6 洛朗級數的展開 | 第四章單元測驗題 第四章單元作業題 第五章 留數及其應用 5.1 孤立奇點 5.2 留數 5.3 留數在定積分計算中的應用 第五章 單元測驗題 第五章單元作業題 第六章 共形映射 6.1 共形映射的概念 6.2 共形映射的基本問題 6.3 分式線性映射 6.4 幾個初等函數構成的共形映射 第六章單元測驗題 第六章 單元作業題 第八章 傅里葉變換 8.1 傅里葉變換的概念 8.2 單位衝激函數 8.3 傅里葉變換的性質 8.4卷積與卷積定理 第八章單元測驗題 第八章單元作業題 第九章 拉普拉斯變換 9.1 拉普拉斯變換的概念 9.2 拉普拉斯變換的性質 9.3 拉普拉斯逆變換 9.4 拉普拉斯變換的應用及綜合舉例 第九章單元測驗題 第九章單元作業題 |
複變函數與積分變換課前預備
複變函數與積分變換預備知識
複變函數與積分變換學習資料
書名 | 作者 | 出版時間 | 出版社 |
|---|---|---|---|
《複變函數與積分變換（第四版）》 | 李紅，謝松法 | 2013年 | |
《複變函數與積分變換學習輔導與習題全解（第四版）》 |
複變函數與積分變換授課目標
通過該課程的學習，使學者掌握複變函數的基礎理論和方法，重點掌握解析函數、柯西定理與積分公式、留數、共形映射等內容，以及掌握傅里葉變換與拉普拉斯變換的性質與方法，為有關後續課程的學習奠定數學基礎。
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複變函數與積分變換證書要求
複變函數與積分變換所獲榮譽
複變函數與積分變換教師簡介
該課程教師團隊均來自華中科技大學，其中李紅、施保昌、楊美華、柴振華、黃乘明為教授職稱，彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、路誌宏、劉金山、覃婷婷、張光輝、劉少平為副教授職稱，向茂松、王瓊、為講師職稱。
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- 參考資料
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- 1. 複變函數與積分變換：第1次開課 ．中國大學MOOC[引用日期2021-03-20]
- 2. 複變函數與積分變換：第9次開課 ．中國大學MOOC[引用日期2021-03-20]
- 3. 教育部關於公佈2018年國家精品在線開放課程認定結果的通知 ．- 中華人民共和國教育部政府門户網站[引用日期2021-03-20]
- 4. 教師列表 ．中國大學MOOC[引用日期2021-03-20]
