複變函數與積分變換

複變函數與積分變換是工科相關專業的一門重要的數學基礎課程，它的理論和方法在科學研究和工程實際中有着廣泛的應用。胡政發編寫的《複變函數與積分變換》按照“工程數學回歸工程”的宗旨，在參考國內外大量**教材和課程教學改革新成果的基礎上編寫而成，其內容符合工程數學課程教學的基本要求。

本書共分兩個部分：**部分為複變函數論，包含第1章至第6章；第二部分為積分變換，包含第7章和第8章。

前言

第一部分 複變函數

第1章 複數及其幾何屬性

1.1 複數及其基本運算

1.1.1 複數的概念

1.1.2 複數的運算

1.1.3 共軛複數

練習題1.1

1.2 複數的幾何表示

1.2.1 複平面

1.2.2 復球面

練習題1.2

1.3 複數的三角表示

1.3.1 複數的三角表示與指數表示

1.3.2 乘積與商的幾何意義

1.3.3 複數的乘冪與方根

練習題1.3

1.4 複平面內的曲線與區域

1.4.1 平面曲線

1.4.2 平面區域

練習題1.4

綜合練習題1

第2章 複變函數及其解析性

2.1 複變函數

2.1.1 複變函數的概念

2.1.2 初等函數

練習題2.1

2.2 複變函數的極限、連續與導數

2.2.1 複變函數的極限

2.2.2 複變函數的連續性

2.2.3 複變函數的導數

練習題2.2

2.3 解析函數

2.3.1 函數解析的概念

2.3.2 函數解析的充要條件

練習題2.3

2.4 調和函數

練習題2.4

綜合練習題2

第3章 複變函數的積分

3.1 複變函數積分概念

3.1.1 復積分的定義

3.1.2 復積分的物理意義

3.1.3 復積分的性質

練習題3.1

3.2 柯西積分定理及其推廣

3.2.1 柯西積分定理

3.2.2 複合閉路定理

練習題3.2

3.3 原函數與不定積分

3.3.1 積分與路徑無關的條件

3.3.2 原函數與不定積分

3.3.3 平面向量場的復勢

練習題3.3

3.4 柯西積分公式與高階導數

3.4.1 柯西積分公式

3.4.2 高階導數公式

練習題3.4

綜合練習題3

第4章 級數

4.1 複數項級數

4.1.1 複數列及其極限

4.1.2 級數概念及其收斂性

練習題4.1

4.2 冪級數

4.2.1 冪級數概念

4.2.2 冪級數的收斂性

4.2.3 冪級數的運算及性質

練習題4.2

4.3 泰勒級數

4.3.1 泰勒展開定理

4.3.2 數展開成冪級數

練習題4.3

4.4 洛朗級數

4.4.1 雙邊冪級數及其收斂性

4.4.2 數的洛朗展開式

練習題4.4

綜合練習題4

第5章 孤立奇點與留數

5.1 孤立奇點

5.1.1 孤立奇點的概念及其分類

5.1.2 函數的零點與極點的關係

5.1.3 函數在無窮遠點的性態

練習題5.1

5.2 留數

5.2.1 留數概念與留數定理

5.2.2 極點處留數的計算規則

5.2.3 函數在無窮遠點的留數

練習題5.2

5.3 留數在實積分計算中的應用

5.3.1 有理函數的積分

5.3.2 三角函數有理式的積分

5.3.3 有理函數與三角函數乘積的積分

練習題5.3

綜合練習題5

第6章 共形映射

6.1 共形映射的基本概念

6.1.1 共形映射的定義

6.1.2 解析函數的導數的幾何意義

6.1.3 共形映射的基本問題

練習題6.1

6.2 分式線性映射

6.2.1 分式線性映射的概念

6.2.2 分式線性映射的性質

6.2.3 **確定分式線性映射的條件

6.2.4 區域間分式線性映射的建立

練習題6.2

6.3 幾個初等函數所構成的映射

6.3.1 冪函數w-xn(n≥2為整數)

6.3.2 指數函數w=ex

練習題6.3

6.4 共形映射的應用

6.4.1 黎曼存在定理

6.4.2 拉普拉斯方程的邊值問題

練習題6.4

綜合練習題6

第二部分 積分變換

第7章 傅里葉變換

7.1 傅里葉級數

7.1.1 傅里葉係數與傅里葉級數

7.1.2 傅里葉級數的收斂定理

7.1.3 週期函數的傅里葉級數

7.1.4 傅里葉級數的復指數形式

7.1.5 週期函數的離散頻譜

練習題7.1

7.2 傅里葉積分與傅里葉變換

7.2.1 傅里葉積分

7.2.2 傅里葉變換與連續頻譜

7.2.3 單位脈衝函數及其傅里葉變換

7.2.4 傅里葉正弦變換與餘弦變換

練習題7.2

7.3 傅里葉變換的性質

7.3.1 基本性質

7.3.2 傅里葉變換的導數與積分

7.3.3 卷積與卷積定理

練習題7.3

7.4 傅里葉變換的若干應用

7.4.1 香農採樣定理與信號的重構

7.4.2 濾波與信號的分解

練習題7.4

綜合練習題7

第8章 拉普拉斯變換

8.1 拉普拉斯變換的概念

8.1.1 拉普拉斯變換的定義

8.1.2 拉普拉斯變換的存在定理

8.1.3 週期函數的拉普拉斯變換

8.1.4 艿一函數的拉普拉斯變換

練習題8.1

8.2 拉普拉斯逆變換

8.2.1 反演積分公式

8.2.2 利用留數計算反演積分

練習題8.2

8.3 拉普拉斯變換的性質

8.3.1 基本性質

8.3.2 微分與積分性質

8.3.3 拉普拉斯變換的卷積性質

練習題8.3

8.4 拉普拉斯變換的若干應用

8.4.1 電路分析

8.4.2 線性系統分析

練習題8.4

綜合練習題8

部分 習題參考答案

參考文獻