複變函數與積分變換

本書根據教育部高等院校複變函數與積分變換課程的基本要求，依據工科數學《複變函數與積分變換教學大綱》，結合本學科的發展趨勢，在積累多年教學實踐的基礎上編寫而成的。本書旨在培養學生的數學素質，提高其應用數學知識解決實際問題的能力，強調理論的應用性。本書體系嚴謹，邏輯性強，內容組織由淺入深，理論聯繫實際，講授方式靈活。

本書共分8章，包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數及其應用、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換等。每章均配習題，書末附有習題答案。本教建議學時約54（不含“*”內容）。

本書適合高等院校工科各專業，尤其是自動控制、通信、電子信息、測控、機械工程、材料成型等專業作為教材，也可供科技、工程技術人員閲讀參考 ^[1] 

第1章　複數與複變函數

1.1　複數及其運算

1.1.1　複數定義及運算

1.1.2　複數的代數式

1.1.3　複數的模與共軛複數

1.2　複數的幾何表示

1.2.1　複平面與複數的向量式

1.2.2　複數的三角式與指數形式

1.2.3　複數的n次方根

1.2.4　無窮遠點與復球面

1.3　平面點集

1.3.1　鄰域

1.3.2　曲線

1.3.3　區域

1.3.4　無窮遠點的鄰域

1.4　複變函數

1.4.1　複變函數的概念

1.4.2　複變函數的極限

1.4.3　複變函數的連續性

1.5　習題

第2章　解析函數

2.1　複變函數的導數

2.1.1　複變函數的導數

2.1.2　複變函數的微分

2.2　解析函數

2.2.1　解析函數概念

2.2.2　柯西·黎曼條件（C.-R.條件）

2.2.3　調和函數

2.3　初等函數

2.3.1　冪函數與根式函數

2.3.2　指數函數與對數函數

2.3.3　三角函數與反三角函數

2.3.4　一般冪函數與一般指數函數

2.3.5　雙曲函數與反雙曲函數

2.4　習題

第3章　複變函數的積分

3.1　複變函數的積分概念

3.1.1　復積分的定義

3.1.2　復積分存在的一個條件

3.1.3　復積分的性質與計算

3.2　積分基本定理

3.2.1　單連通區域的柯西定理——柯西-古薩基本定理

3.2.2　復連通區域的柯西定理——複合閉路定理

3.3　積分基本公式與高階導數公式

3.3.1　積分基本公式

3.3.2　高階導數公式

3.4　原函數與不定積分

3.5　習題

第4章　級數

4.1　復級數的基本概念

4.1.1　複數項級數

4.1.2　複變函數項級數

4.2　冪級數

4.2.1　冪級數的概念

4.2.2　冪級數的收斂圓

4.2.3　和函數的解析性

4.3　泰勒級數

4.3.1　泰勒定理

4.3.2　解析函數表成冪級數的例子

4.4　雙邊冪級數

4.4.1　雙邊冪級數的概念

4.4.2　雙邊冪級數的收斂域及其和函數的解析性

4.5　羅朗級數

4.5.1　羅朗定理

4.5.2　函數展成羅朗級數的例子

4.6　解析函數在孤立奇點的性質

4.6.1　複平面上孤立奇點及其分類

4.6.2　函數在孤立奇點的去心鄰域內的性質

4.6.3　複平面上孤立奇點分類的例子

4.6.4　函數在無窮遠點的去心鄰域的性質

4.7　習題

第5章　留數及其應用

*第6章　共形映射

第7章　傅里葉變換

第8章　拉普拉斯變換

習題答案

參考文獻