複變函數與積分變換

本書是國家工科數學教學基地之一的哈爾濱工業大學數學系，根據教育部工科數學課程教學指導委員會*修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求(修訂稿)，的精神和原則，結合多年的教學實踐和研究而編寫的教材。全書共8章：複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換。每章後進行了簡明的總結且精心設計了適量的習題，並在書末附有參考答案。書中有*號部分供讀者選用。

本書可作為高等工科院校各專業本科生的複變函數與積分變換課程教材，也可供有關工程技術人員參考。

第1章　複數與複變函數

1．1　複數運算及幾何表示

1．2　複平面上的點集

1．3　複變函數

第1章小結

習題一

第2章 解析函數

2．1 解析函數的概念

2．2 函數解析的充要條件

2．3 解析函數與調和函數

2．4 初等函數

2．5　解析函數的物理意義

第2章小結

習題二

第3章　複變函數的積分

3．1　複變函數積分的概念

3．2　柯西積分定理

3．3　柯西積分公式

第3章小結

習題三

第4章　級數

4．1　複變函數項級數

4．2　冪級數

4．3　泰勒級數

4．4　羅朗級數

第4章小結

習題四

第5章　留數

5．1　孤立奇點

5．2 留數

5．3　留數在定積分計算中的應用

5．4　輻角原理與儒歇定理

第5章小結

習題五

第6章　保形映射

6．1　保形映射的概念

6．2　分式線性映射

6．3　分式線性映射的性質

6．4　兩個重要的分式線性映射

6．5　幾個初等函數所構成的映射

第6章小結

習題六

第7章　傅里葉變換

7．1　傅里葉積分與傅里葉積分定理

7．2　傅里葉變換與傅里葉逆變換

7．3　單位脈衝函數

7．4　廣義傅里葉變換

7．5　傅里葉變換的性質

7．6　卷積

7．7　相關函數

7．8　傅里葉變換的應用

7．9　多維傅里葉變換

第7章小結

習題七

第8章　拉普拉斯變換

8．1　拉普拉斯變換的概念

8．2　拉普拉斯變換的性質(一)

8．3　拉普拉斯變換的性質(二)

8．4　拉普拉斯逆變換

8．5　拉普拉斯變換在解方程中的應用

第8章小結

習題八

附錄Ｉ 傅氏變換簡表

附錄Ⅱ 拉氏變換簡表

習題參考答案

參考書目