複變函數與積分變換

《複變函數與積分變換(第2版21世紀高職高專新概念規劃教材)》是根據教育部*制定的《高職高專教育工程數學課程教學基本要求》編寫的。主要內容包括：複數與複變函數、複變函數的極限與連續性，複變函數的導數、解析函數、初等解析函數，複變函數的積分，複變函數的冪級數和羅倫級數，留數與留數定理，傅里葉變換和拉普拉斯變換等。本書依據“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在保證科學性的基礎上，注意講清概念，減少數學理論的推證，注重學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養，強調為學生學習後續專業課提供的數學知識。本教材力求敍述簡明，深入淺出，分散難點，注重應用。

本教材既可作為高等專科學校、高等職業學校、成人高校及本科院校舉辦的二級職業技術學院和民辦高校工科類各專業的教材，又可作為“專升本”及學歷文憑考試的教材或參考書。

第二版前言

版前言

篇　複變函數

第1章　複數與複變函數

本章學習目標

1.1 複數.

1.1.1 複數的概念

1.1.2 複數的代數運算

1.1.3 複數的各種表示、模與輻角

1.1.4 複數的冪與根

1.2 區域.

1.2.1 複平面上的點集與區域

1.2.2 單連通域與多(復)連通域

1.3 複變函數.

1.3.1 複變函數的概念

1.3.2 映射的概念

1.3.3 反函數與複合函數

1.4 複變函數的極限與連續性

1.4.1 複變函數的極限

1.4.2 複變函數的連續

本章小結

習題l

自測題1

第2章　解析函數

本章學習目標

2.1 複變函數的導數與微分

2.1.1 複變函數的導數

2.1.2 可導與連續的關係

2.1.3 複變函數的微分

2.1.4 導數運算法則

2.2 解析函數的概念

2.2.1 解析函數的定義及其性質

2.2.2 函數解析的充要條件

2.3 初等函數及其解析性

2.3.1 指數函數

2.3.2 對數函數

2.3.3 冪函數

2.3.4 三角函數

2.3.5 反三角函數

213.6 雙曲函數與反雙曲函數

本章小結

習題2

自測題2

第3章　複變函數的積分

本章學習目標

3.1 複變函數積分的概念

3.1.1 積分的定義

3.1.2 積分存在的條件及其計算方法

3.1.3 積分的性質

3.2 積分基本定理

3.2.1 積分與路徑無關問題

3.2.2 柯西一古薩(Cauchy-Goursat)基本定理

3.2.3 幾個等價定理

3.3 基本定理的推廣--複合閉路定理

3.4 柯西積分公式

3.5 解析函數的高階導數

本章小結

習題3

自測題3

第4章　級數

本章學習目標

4.1 冪級數

4.1.1 冪級數的概念

4.1.2 泰勒級數

4.2 羅倫級數

本章小結

習題4

自測題4

第5章　留數

本章學習目標

5.1 孤立奇點

5.1.1 孤立奇點的概念及分類

5.1.2 函數的零點與極點的關係

5.2 留數

5.2.1 留數的概念

5.2.2 留數定理

5.2.3 在無窮遠點的留數

5.2.4 留數在定積分計算上的應用

本章小結

習題5

自測題5

第二篇　積分變換

第6章　傅里葉變換

本章學習目標

6.1 傅里葉積分

6.1.1 主值意義下的廣義積分

6.1.2 傅氏積分存在定理

6.2 傅里葉變換與頻譜

6.2.1 傅里葉變換的概念

6.2.2 傅氏變換的物理意義--頻譜

6.3 δ函數及其傅里葉變換

6.3.1 δ函數的定義

6.3.2 δ函數的性質

6.3.3 δ函數的傅里葉變換

6.3.4 一些常見函數的傅氏變換和一些傅氏變換對

6.4 傅里葉變換的性質

6.4.1 線性性質

6.4.2 對稱性質

6.4.3 相似性性質

6.4.4 平移性質

6.4.5 微分性質

6.4.6 積分性質

6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理

本章小結

習題6

自測題6

第7章　拉普拉斯變換

本章學習目標

7.1 拉普拉斯變換

7.1.1 拉普拉斯變換的概念

7.1.2 拉普拉斯變換存在定理

7.1.3 一些常用函數的拉普拉斯變換

7.1.4 週期函數的拉普拉斯變換

7.2 拉普拉斯變換的基本性質

7.2.1 線性性質

7.2.2 相似性

7.2.3 平移性質

7.2.4 微分性質

7.2.5 積分性質

7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理

7.3 拉普拉斯逆變換

7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質求拉普拉斯逆變換

7.3.2 利用留數定理求拉氏逆變換

7.4 拉普拉斯變換的應用

7.4.1 常係數線性微分方程的拉普拉斯變換解法

7.4.2 線性系統的傳遞函數

本章小結

習題7

自測題7

附錄1複變函數習題與自測題提示與答案

附錄2積分變換習題與自測題提示及答案

附錄3變換簡表

參考文獻